资源简介

浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·鄞州期末）下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”其中属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A 该图不是中心对称图形，故A项不符合题意；
B 该图不是中心对称图形，故B项不符合题意；
C 该图不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D 该图是中心对称图形，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可求得.
2．（2025八下·鄞州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．：
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A ，与不是同类型，不能合并，故A项不符合题意；
B ，故B项符合题意；
C ，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加法，乘法和二次根式的性质计算即可判断.
3．（2025八下·鄞州期末）若反比例函数的图像经过点（-3，4），则图像必经过的点是（　　）
A．（3，-4） B．（-3，-4） C．（-6，-2） D．（2，6）
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：将点（-3，4）代入 得，k=-12，
∴ 当x=3时，y=-4，故（3，-4）在图像上.
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法求得反比例函数解析式，再逐一验证各点即可.
4．（2025八下·鄞州期末）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据题意得，(n-2)×180°=720°，
∴ n=6.
故答案为：C.
【分析】根据多边形内角和公式，直接计算即可.
5．（2025八下·鄞州期末）用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设（　　）
A．等腰三角形的底角大于90°
B．等腰三角形的底角等于90°
C．等腰三角形的底角小于90°
D．等腰三角形的底角大于或等于90
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设：与原命题相反的假设，即等腰三角形的底角大于或等于90.
故答案为：D.
【分析】根据反证法的一般步骤，先假设一个与命题结论相反的假设，即可求得.
6．（2025八下·鄞州期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】 【解答】解：A 众数40出现5次，表明大部分学生设置40分钟，故A项符合题意；
B 25为最小值，只出现1次，不代表全体学生，故B项不符合题意；
C 平均数45，偏离了数据的集中趋势，故C项不符合题意；
D 95为最大值，只出现1次，不代表全体学生，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据众数反映了数据的集中趋势，即可求得.
7．（2025八下·鄞州期末）若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵ mx2-4x+4=0是一元二次方程，
∴ m≠0，
∵ mx2-4x+4=0有实数根，
∴ Δ =16-16m≥0，
∴ m≤1且m≠0，
∴ m的可能值是1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠0，根据方程根的情况可知Δ≥0，即可求得.
8．（2025八下·鄞州期末）宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．50（1+x）=80 B．50（1+x）2=80
C．80（1-x）2=50 D．50（1+x）+50（1+x）2=80
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得， 50（1+x）2=80 .
故答案为：B.
【分析】根据题意列出一元二次方程，即可求得.
9．（2025八下·鄞州期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴，
∴，，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与性质可得，即可求得.
10．（2025八下·鄞州期末）如图1，由5块图形拼成矩形ABCD（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余4块图形可拼成如图2的正方形EFGH，则下列说法错误的是（　　）
A．四边形ABCD是正方形
B．矩形ABCD的周长是②号正方形周长的2倍
C．③号图形的较长直角边是较短直角边的倍
D．矩形ABCD的周长是正方形EFGH周长的倍
【答案】D
【知识点】矩形的性质；正方形的判定与性质；图形的剪拼；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，图形④较短的直角边为t，对图形中的边长进行如图标记：
在图2中，.
∵四边形EFGH为正方形，
∵图2中⑤左边的边长为t，
∴图形③的短直角边为a，
，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
故选项A正确，不符合题意；
矩形ABCD周长为：
②号正方形周长为：4a，
故选项B正确，不符合题意；
由图1可知，图形③与图形④两个直角三角形相似，则有 即
整理得，
舍去负值，得
则图形③较长的直角边与较短的直角边的比值为
故选项C正确，不符合题意；
矩形ABCD的周长为8a，
正方形EFGH的周长为
∴选项D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形①的边长为a，图形④较短的直角边为t，根据图1、图2中存在的边对应的关系以及正方形EFGH的条件对两个图形中各边长度进行标注，利用三角形相似对应边成比例，确定a与t的关系即可将所有边长用a表示，此时四个选项均可进行验证。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八下·鄞州期末）二次根式 有意义的条件是　 　
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】二次根式有意义，则被开方数是非负数，建立关于x的不等式，求出不等式的解集。
12．（2025八下·鄞州期末）关于x的一元二次方程x2+5x-2p=0的一个根为2，则p的值是　 　.
【答案】7
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入 x2+5x-2p=0可得，4+10-2p=0，
∴ p=7.
故答案为：7.
【分析】将一元二次方程的根代入方程，即可求得.
13．（2025八下·鄞州期末）如图，□ABCD的面积为8，对角线BD⊥CD，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数у=的图象经过□ABCD对角线BD的中点P，则k的值是　 　.
【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的面积；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：∵□ABCD的面积为8，对角线BD⊥CD，
∴ xByB=8，
∵ 对角线BD的中点P，
∴ xP=xB，yP=yB，
∴ k=xPyP=xByB=4.
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的面积可得 xByB=8，再根据中点可得xP=xB，yP=yB，根据k=xy即可求得.
14．（2025八下·鄞州期末）如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上一点，连结DE并延长交BC的延长线于点F，若DE=EF，BC=10，则CF的长为　 　.
【答案】5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接DG，如图，
∵ D为AB的中点，G为BC的中点，
∴ DG是△ABC的中位线，
∴ DG∥AC，
∵ DE=EF，
∴ CG=CF=BC=5.
故答案为：5.
【分析】取BC的中点G，连接DG，根据三角形中位线的性质可得DG∥AC，根据平行线分线段成比例即可求得CF.
15．（2025八下·鄞州期末）某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为　 　.
【答案】3
【知识点】不等式组和一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设参赛人数为x人，
根据题意得，，
∵ x取正整数，
∴ x=7，
∴ 总比赛场数为=28，
∴ 受伤选手未参加的比赛场数为28-25=3（场）.
故答案为：3.
【分析】根据题意列出不等式，结合x取正整数，求得x的值，再求应比赛的场数，即可求得.
16．（2025八下·鄞州期末）如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E在AD上，且AE=5，点P在对角线AC上，作点A关于PE的对称点F，当点F恰好落在矩形ABCD的边上时，AF的长为　 　.
【答案】2或4
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：第一种情况：如图，
作EG⊥BC，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD=BC=8，CD=AB=4，
∵ 点A和F关于PE对称，
∴ AE=EF=5，
∵ EG=CD=4，
∴ FG==3，
∴ BF=2，
∴ AF==2；
第二种情况：如图，
当P为AC中点是，点A和C关于PE对称，
∴ AF==4，
综上，AF=2或4.
故答案为：2或4.
【分析】分情况讨论，根据矩形的性质可得 AD=BC=8，CD=AB=4，根据轴对称的性质可得 AE=EF=5，根据勾股定理即可求得.
三、解答题（第17-20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）
17．（2025八下·鄞州期末）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式==2-=；
（2）解：原式==9-2=7；
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据维二次根式的除法，再计算减法即可；
（2）根据平方差公式计算即可求得.
18．（2025八下·鄞州期末）解方程：
（1）3x2+2x=0：
（2）x2+2x-3=0.
【答案】（1）解：x(3x+2)=0
解得，x1=0，x2=；
（2）解：(x+3)(x-1)=0，
解得，x1=-3，x2=1.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据提公因式法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得；
（2）根据十字相乘法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得.
19．（2025八下·鄞州期末）某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题.
甲志愿小组：89，91，88，92，95，87.88，90
乙志愿小组：79，97，84，100，88，92，89，91
（1）请将表格补充完整：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 　 89.5 　
乙志愿小组 90 　 39.5
（2）若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由，
【答案】（1）解：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 90 89.5 6
乙志愿小组 90 90 39.5
（2）解：甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适，理由如下：
∵甲乙两组的平均分相同，而，，∴.
∴甲志愿小组积分波动小，评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）平均数=（分），
方差=，
乙志愿小组从小到大排列为：79，84，88， 89，91，92，97，100，
中位数是（分），
故表格如下：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 90 89.5 6
乙志愿小组 90 90 39.5
【分析】（1）根据平均数，方差，和中位数的定义直接计算求值即可；
（2）根据平均数和方差的意义，比较两组的平均数和方差即可求得.
20．（2025八下·鄞州期末）我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长入（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表：
频率f（MHz） 5 10 15 20 25 30
波长（m） 60 30 20 15 12 10
（1）选择合适的函数模型，求出波长（m）关于频率f（MHz）的函数表达式：
（2）嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz，求它的波长的取值范围。
【答案】（1）解：由表格可知，，；
（2）解：，.
答：波长取值范围为.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义可得函数表达式；
（2）根据反比例函数图象性质求得波长的取值范围.
21．（2025八下·鄞州期末）汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.
（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利　 　元，平均每天可售出　 　盒：
（2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？
【答案】（1）11；140
（2）解：设每盒汤圆销售价降价x元，则平均每天可售出(100+20x）盒，
由题意得，(33-20-x)(100+20x)=1600，
即 x2-8x+15=0，
解得，x1=3，x2=5，
∵ 尽快减少库存，
∴每盒汤圆销售价应降价5元，
∴每盒汤圆销售价定为33-5=28(元)，
答：每盒汤圆销售价定为28元合适.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）降价2元，则每盒盈利31-20=11（元），平均每天可售出100+20×2=140（盒），
故答案为：（1）11；140；
【分析】（1）根据盈利=售价-进价，即可求得；销售量=100+20×降价；
（2）设每盒汤圆销售价降价x元，则平均每天可售出(100+20x）盒，根据每盒利润×销售量=总利润，建立一元二次方程，根据减少库存确定最终的解.
22．（2025八下·鄞州期末）如图，在正方形ABCD中.点P在对角线AC上，过点P分别作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F，连结EF，PD.
（1）求证：EF=PD：
（2）如图2，过点P作PG//EF交AB于点G，判断PG与PD的数量关系与位置关系，并说明理由：
（3）在（2）的条件下，若BG=2AG，PD=，求正方形ABCD的边长.
【答案】（1）证明：连结BP，
∵ PE⊥AB，PF⊥BC，
∴ ∠PEB=∠PFB=90°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠EBF=90°，
∴∠EBF=∠PEB=∠PFB=90°，
∴四边形EBFP是矩形，
∴PB=EF，
∵AC是正方形ABCD的对称轴，
∴PB=PD，
∴EF=PD；
（2）解：PG=PD，PG⊥PD.
理由如下：
由(1)得，四边形EBFP是矩形，∴PF//AB.
∵PGIlEF，PFIlAB，
∴四边形GEFP是平行四边形，∴GP=EF.
由(1)得，EF=PD，
∴PG=PD.
连结BP.
∵AC是正方形ABCD的对称轴，
∴PB=PD，∠PBG=∠PDA，
∵GP=PD，PB=PD，
∴PB=PG，
∴∠PBG=∠PGB，
∴∠PDA=∠PGB，
∵∠PGB+∠AGP=180"，
∴∠PDA+∠AGP=I80°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAG=90°，
∵∠DAG+∠AGP+∠GPD+∠PDA=360°，
∴∠GPD=90°，
∴PG⊥PD；
（3）解：由(2)知四边形GEFP是平行四边形，∴PF=GE，
由(I)知四边形EBFP是矩形，∴EB=PF，
∴GE=EB，
∵BG=2AG，
∴GE=EB=AG，
∴ AB=3AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=3AG.
连结DG，如图，
由(2)知PG=PD，PG⊥PD.
∴△DPG是等腰直角三角形，
，
∴在中，，即，
∴AG=或-（舍去），
∴AB=3，即正方形ABCD的边长是3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）根据矩形的判定与性质可得PB=EF，根据正方形的性质可得PB=PD，即可证明EF=PD；
（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定与性质可得PG=PD，根据等边对等角和四边形的内角和可得∠GPD=90°；
（3）根据平行四边形的性质和矩形的性质可推出AD=3AG，根据勾股定理建立方程求得AG，即可求得边长.
23．（2025八下·鄞州期末）如图1，□ABCD中，对角线BD的中垂线EF分别交AD，BD，BC于点E，O，F.
（1）连结BE，DF，请判断四边形EBFD的形状，并说明理由：
（2）若∠A=130°，∠OED=70°，连结DF，求∠CDF的度数：
（3）如图2，连结AF交BD于点G，若，，，求的度数和AB的长.
【答案】（1）解：四边形EBFD是菱形，
理由如下：
在□ABCD中，∵AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，
∵EF为BD中垂线，
∴BO=DO，∠EOD=∠FOB，
∴△BOF≌△DOE（AAS），∴BF=DE，
∵AD//BC，BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形.
∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD是菱形；
（2）解：∵AB//DC，∴∠EDC=180°-∠A，
∵∠A=130°，∴∠EDC=50°，
∵EF⊥BD，
∴∠EDO=90°-∠OED=90°-70°=20°，
由(1)得，四边形EBFD是菱形，
∴∠EDF=2∠EDO=40°，
∴∠CDF=∠EDC-∠EDF=10°；
（3）解：在 ABCD中，∵，∴，
∵四边形EBFD是菱形，∴，
∴，
，
，即，
∴BO=4OG，
∴设OG=m，则BG-4m，OB=OG+BG=5m，
在Rt△BOF中，OF2=BF2-OB2=112-25m2，
在Rt△OGF中，OF2=GP2-OG2=16-m2，
即112-25m2=16-m2，解得m=2或-2（舍去），
∴BG=8，
在Rt△OGF中，OG=2，GF=4，OF=2，
∴∠OGF=60°
∴∠AGB=∠OGF=60°，
∵S△OGF=2，S△ABG=6S△DGF=12.
过点A作AH⊥BG于点H，
，
，解得，
在Rt中，，
，
，
在Rt中，．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠EDO=∠FBO，根据中垂线的定义可得BO=DO，EF⊥BD，依据AAS判定△BOF≌△DOE推出BF=DE，根据菱形的判定即可证明；
（2）根据平行线的性质可得∠EDC=50°，根据菱形的性质可得∠EDF=2∠EDO，即可求得；
（3）根据菱形的性质可推出BO=4OG，设OG=m，根据勾股定理建立方程求得BG，过点A作AH⊥BG于点H，再根据三角形的面积求得AH，根据边长求得∠AGB，求得HG，BH，再根据勾股定理求AB即可.
1 / 1浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·鄞州期末）下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”其中属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·鄞州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．：
3．（2025八下·鄞州期末）若反比例函数的图像经过点（-3，4），则图像必经过的点是（　　）
A．（3，-4） B．（-3，-4） C．（-6，-2） D．（2，6）
4．（2025八下·鄞州期末）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2025八下·鄞州期末）用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设（　　）
A．等腰三角形的底角大于90°
B．等腰三角形的底角等于90°
C．等腰三角形的底角小于90°
D．等腰三角形的底角大于或等于90
6．（2025八下·鄞州期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
7．（2025八下·鄞州期末）若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2025八下·鄞州期末）宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．50（1+x）=80 B．50（1+x）2=80
C．80（1-x）2=50 D．50（1+x）+50（1+x）2=80
9．（2025八下·鄞州期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八下·鄞州期末）如图1，由5块图形拼成矩形ABCD（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余4块图形可拼成如图2的正方形EFGH，则下列说法错误的是（　　）
A．四边形ABCD是正方形
B．矩形ABCD的周长是②号正方形周长的2倍
C．③号图形的较长直角边是较短直角边的倍
D．矩形ABCD的周长是正方形EFGH周长的倍
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八下·鄞州期末）二次根式 有意义的条件是　 　
12．（2025八下·鄞州期末）关于x的一元二次方程x2+5x-2p=0的一个根为2，则p的值是　 　.
13．（2025八下·鄞州期末）如图，□ABCD的面积为8，对角线BD⊥CD，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数у=的图象经过□ABCD对角线BD的中点P，则k的值是　 　.
14．（2025八下·鄞州期末）如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上一点，连结DE并延长交BC的延长线于点F，若DE=EF，BC=10，则CF的长为　 　.
15．（2025八下·鄞州期末）某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为　 　.
16．（2025八下·鄞州期末）如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E在AD上，且AE=5，点P在对角线AC上，作点A关于PE的对称点F，当点F恰好落在矩形ABCD的边上时，AF的长为　 　.
三、解答题（第17-20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）
17．（2025八下·鄞州期末）计算：
（1）；
（2）.
18．（2025八下·鄞州期末）解方程：
（1）3x2+2x=0：
（2）x2+2x-3=0.
19．（2025八下·鄞州期末）某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题.
甲志愿小组：89，91，88，92，95，87.88，90
乙志愿小组：79，97，84，100，88，92，89，91
（1）请将表格补充完整：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 　 89.5 　
乙志愿小组 90 　 39.5
（2）若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由，
20．（2025八下·鄞州期末）我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长入（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表：
频率f（MHz） 5 10 15 20 25 30
波长（m） 60 30 20 15 12 10
（1）选择合适的函数模型，求出波长（m）关于频率f（MHz）的函数表达式：
（2）嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz，求它的波长的取值范围。
21．（2025八下·鄞州期末）汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.
（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利　 　元，平均每天可售出　 　盒：
（2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？
22．（2025八下·鄞州期末）如图，在正方形ABCD中.点P在对角线AC上，过点P分别作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F，连结EF，PD.
（1）求证：EF=PD：
（2）如图2，过点P作PG//EF交AB于点G，判断PG与PD的数量关系与位置关系，并说明理由：
（3）在（2）的条件下，若BG=2AG，PD=，求正方形ABCD的边长.
23．（2025八下·鄞州期末）如图1，□ABCD中，对角线BD的中垂线EF分别交AD，BD，BC于点E，O，F.
（1）连结BE，DF，请判断四边形EBFD的形状，并说明理由：
（2）若∠A=130°，∠OED=70°，连结DF，求∠CDF的度数：
（3）如图2，连结AF交BD于点G，若，，，求的度数和AB的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A 该图不是中心对称图形，故A项不符合题意；
B 该图不是中心对称图形，故B项不符合题意；
C 该图不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D 该图是中心对称图形，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可求得.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A ，与不是同类型，不能合并，故A项不符合题意；
B ，故B项符合题意；
C ，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加法，乘法和二次根式的性质计算即可判断.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：将点（-3，4）代入 得，k=-12，
∴ 当x=3时，y=-4，故（3，-4）在图像上.
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法求得反比例函数解析式，再逐一验证各点即可.
4．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据题意得，(n-2)×180°=720°，
∴ n=6.
故答案为：C.
【分析】根据多边形内角和公式，直接计算即可.
5．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设：与原命题相反的假设，即等腰三角形的底角大于或等于90.
故答案为：D.
【分析】根据反证法的一般步骤，先假设一个与命题结论相反的假设，即可求得.
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】 【解答】解：A 众数40出现5次，表明大部分学生设置40分钟，故A项符合题意；
B 25为最小值，只出现1次，不代表全体学生，故B项不符合题意；
C 平均数45，偏离了数据的集中趋势，故C项不符合题意；
D 95为最大值，只出现1次，不代表全体学生，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据众数反映了数据的集中趋势，即可求得.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵ mx2-4x+4=0是一元二次方程，
∴ m≠0，
∵ mx2-4x+4=0有实数根，
∴ Δ =16-16m≥0，
∴ m≤1且m≠0，
∴ m的可能值是1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠0，根据方程根的情况可知Δ≥0，即可求得.
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得， 50（1+x）2=80 .
故答案为：B.
【分析】根据题意列出一元二次方程，即可求得.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴，
∴，，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与性质可得，即可求得.
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；正方形的判定与性质；图形的剪拼；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，图形④较短的直角边为t，对图形中的边长进行如图标记：
在图2中，.
∵四边形EFGH为正方形，
∵图2中⑤左边的边长为t，
∴图形③的短直角边为a，
，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
故选项A正确，不符合题意；
矩形ABCD周长为：
②号正方形周长为：4a，
故选项B正确，不符合题意；
由图1可知，图形③与图形④两个直角三角形相似，则有 即
整理得，
舍去负值，得
则图形③较长的直角边与较短的直角边的比值为
故选项C正确，不符合题意；
矩形ABCD的周长为8a，
正方形EFGH的周长为
∴选项D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形①的边长为a，图形④较短的直角边为t，根据图1、图2中存在的边对应的关系以及正方形EFGH的条件对两个图形中各边长度进行标注，利用三角形相似对应边成比例，确定a与t的关系即可将所有边长用a表示，此时四个选项均可进行验证。
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】二次根式有意义，则被开方数是非负数，建立关于x的不等式，求出不等式的解集。
12．【答案】7
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入 x2+5x-2p=0可得，4+10-2p=0，
∴ p=7.
故答案为：7.
【分析】将一元二次方程的根代入方程，即可求得.
13．【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的面积；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：∵□ABCD的面积为8，对角线BD⊥CD，
∴ xByB=8，
∵ 对角线BD的中点P，
∴ xP=xB，yP=yB，
∴ k=xPyP=xByB=4.
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的面积可得 xByB=8，再根据中点可得xP=xB，yP=yB，根据k=xy即可求得.
14．【答案】5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接DG，如图，
∵ D为AB的中点，G为BC的中点，
∴ DG是△ABC的中位线，
∴ DG∥AC，
∵ DE=EF，
∴ CG=CF=BC=5.
故答案为：5.
【分析】取BC的中点G，连接DG，根据三角形中位线的性质可得DG∥AC，根据平行线分线段成比例即可求得CF.
15．【答案】3
【知识点】不等式组和一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设参赛人数为x人，
根据题意得，，
∵ x取正整数，
∴ x=7，
∴ 总比赛场数为=28，
∴ 受伤选手未参加的比赛场数为28-25=3（场）.
故答案为：3.
【分析】根据题意列出不等式，结合x取正整数，求得x的值，再求应比赛的场数，即可求得.
16．【答案】2或4
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：第一种情况：如图，
作EG⊥BC，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD=BC=8，CD=AB=4，
∵ 点A和F关于PE对称，
∴ AE=EF=5，
∵ EG=CD=4，
∴ FG==3，
∴ BF=2，
∴ AF==2；
第二种情况：如图，
当P为AC中点是，点A和C关于PE对称，
∴ AF==4，
综上，AF=2或4.
故答案为：2或4.
【分析】分情况讨论，根据矩形的性质可得 AD=BC=8，CD=AB=4，根据轴对称的性质可得 AE=EF=5，根据勾股定理即可求得.
17．【答案】（1）解：原式==2-=；
（2）解：原式==9-2=7；
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据维二次根式的除法，再计算减法即可；
（2）根据平方差公式计算即可求得.
18．【答案】（1）解：x(3x+2)=0
解得，x1=0，x2=；
（2）解：(x+3)(x-1)=0，
解得，x1=-3，x2=1.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据提公因式法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得；
（2）根据十字相乘法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得.
19．【答案】（1）解：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 90 89.5 6
乙志愿小组 90 90 39.5
（2）解：甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适，理由如下：
∵甲乙两组的平均分相同，而，，∴.
∴甲志愿小组积分波动小，评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）平均数=（分），
方差=，
乙志愿小组从小到大排列为：79，84，88， 89，91，92，97，100，
中位数是（分），
故表格如下：
　 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲志愿小组 90 89.5 6
乙志愿小组 90 90 39.5
【分析】（1）根据平均数，方差，和中位数的定义直接计算求值即可；
（2）根据平均数和方差的意义，比较两组的平均数和方差即可求得.
20．【答案】（1）解：由表格可知，，；
（2）解：，.
答：波长取值范围为.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义可得函数表达式；
（2）根据反比例函数图象性质求得波长的取值范围.
21．【答案】（1）11；140
（2）解：设每盒汤圆销售价降价x元，则平均每天可售出(100+20x）盒，
由题意得，(33-20-x)(100+20x)=1600，
即 x2-8x+15=0，
解得，x1=3，x2=5，
∵ 尽快减少库存，
∴每盒汤圆销售价应降价5元，
∴每盒汤圆销售价定为33-5=28(元)，
答：每盒汤圆销售价定为28元合适.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）降价2元，则每盒盈利31-20=11（元），平均每天可售出100+20×2=140（盒），
故答案为：（1）11；140；
【分析】（1）根据盈利=售价-进价，即可求得；销售量=100+20×降价；
（2）设每盒汤圆销售价降价x元，则平均每天可售出(100+20x）盒，根据每盒利润×销售量=总利润，建立一元二次方程，根据减少库存确定最终的解.
22．【答案】（1）证明：连结BP，
∵ PE⊥AB，PF⊥BC，
∴ ∠PEB=∠PFB=90°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠EBF=90°，
∴∠EBF=∠PEB=∠PFB=90°，
∴四边形EBFP是矩形，
∴PB=EF，
∵AC是正方形ABCD的对称轴，
∴PB=PD，
∴EF=PD；
（2）解：PG=PD，PG⊥PD.
理由如下：
由(1)得，四边形EBFP是矩形，∴PF//AB.
∵PGIlEF，PFIlAB，
∴四边形GEFP是平行四边形，∴GP=EF.
由(1)得，EF=PD，
∴PG=PD.
连结BP.
∵AC是正方形ABCD的对称轴，
∴PB=PD，∠PBG=∠PDA，
∵GP=PD，PB=PD，
∴PB=PG，
∴∠PBG=∠PGB，
∴∠PDA=∠PGB，
∵∠PGB+∠AGP=180"，
∴∠PDA+∠AGP=I80°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAG=90°，
∵∠DAG+∠AGP+∠GPD+∠PDA=360°，
∴∠GPD=90°，
∴PG⊥PD；
（3）解：由(2)知四边形GEFP是平行四边形，∴PF=GE，
由(I)知四边形EBFP是矩形，∴EB=PF，
∴GE=EB，
∵BG=2AG，
∴GE=EB=AG，
∴ AB=3AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=3AG.
连结DG，如图，
由(2)知PG=PD，PG⊥PD.
∴△DPG是等腰直角三角形，
，
∴在中，，即，
∴AG=或-（舍去），
∴AB=3，即正方形ABCD的边长是3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）根据矩形的判定与性质可得PB=EF，根据正方形的性质可得PB=PD，即可证明EF=PD；
（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定与性质可得PG=PD，根据等边对等角和四边形的内角和可得∠GPD=90°；
（3）根据平行四边形的性质和矩形的性质可推出AD=3AG，根据勾股定理建立方程求得AG，即可求得边长.
23．【答案】（1）解：四边形EBFD是菱形，
理由如下：
在□ABCD中，∵AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，
∵EF为BD中垂线，
∴BO=DO，∠EOD=∠FOB，
∴△BOF≌△DOE（AAS），∴BF=DE，
∵AD//BC，BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形.
∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD是菱形；
（2）解：∵AB//DC，∴∠EDC=180°-∠A，
∵∠A=130°，∴∠EDC=50°，
∵EF⊥BD，
∴∠EDO=90°-∠OED=90°-70°=20°，
由(1)得，四边形EBFD是菱形，
∴∠EDF=2∠EDO=40°，
∴∠CDF=∠EDC-∠EDF=10°；
（3）解：在 ABCD中，∵，∴，
∵四边形EBFD是菱形，∴，
∴，
，
，即，
∴BO=4OG，
∴设OG=m，则BG-4m，OB=OG+BG=5m，
在Rt△BOF中，OF2=BF2-OB2=112-25m2，
在Rt△OGF中，OF2=GP2-OG2=16-m2，
即112-25m2=16-m2，解得m=2或-2（舍去），
∴BG=8，
在Rt△OGF中，OG=2，GF=4，OF=2，
∴∠OGF=60°
∴∠AGB=∠OGF=60°，
∵S△OGF=2，S△ABG=6S△DGF=12.
过点A作AH⊥BG于点H，
，
，解得，
在Rt中，，
，
，
在Rt中，．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠EDO=∠FBO，根据中垂线的定义可得BO=DO，EF⊥BD，依据AAS判定△BOF≌△DOE推出BF=DE，根据菱形的判定即可证明；
（2）根据平行线的性质可得∠EDC=50°，根据菱形的性质可得∠EDF=2∠EDO，即可求得；
（3）根据菱形的性质可推出BO=4OG，设OG=m，根据勾股定理建立方程求得BG，过点A作AH⊥BG于点H，再根据三角形的面积求得AH，根据边长求得∠AGB，求得HG，BH，再根据勾股定理求AB即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑