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浙江省宁波市江北区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2025八下·江北期末）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
2．（2025八下·江北期末）在中国的传统文化中，图案纹饰承载着人们对美好生活的期盼和祝福，下列图案纹饰中是中心对称图形的是（　　）
A．团花纹 B．山茶纹
C．鱼纹 D．祥云边三兔纹
3．（2025八下·江北期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·江北期末）用配方法解方程x2+4x-10=0时，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x-2）2=12 B．（x+2）2=12 C．（x-2）2=14 D．（x+2）2=14
5．（2025八下·江北期末）牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精当的武器之一”用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，应先假设（　　）
A．∠C=60° B．∠C>60℃ C．∠C≠60° D．∠C≥60°
6．（2025八下·江北期末）已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．（2025八下·江北期末）已知反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过点（2，1） B．图象在第二、四象限内
C．y随x的增大而减小 D．若x>1，则y>2
8．（2025八下·江北期末）如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段AB的中点O，以下操作和判断不正确的是（　　）
A．过点O作任意直线（除直线AB）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形ACBD
B．过点O作AB的垂线1交纸条两边于点C，D，得到菱形ACBD
C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形ACBD
D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得AC=BD，得到平行四边形ACBD
9．（2025八下·江北期末）如图，在菱形ABCD中，，，BD与AC相交于点O，点P是线段AB上的任意点，以PB为对角线作平行四边形POBQ，连结DQ，则DQ的最小值是（　　）
A． B．4 C． D．
10．（2025八下·江北期末）如图，正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD上，四边形FGKD也是正方形，且点B，H，K在同一直线上，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·江北期末）五边形的内角和为　 　．
12．（2025八下·江北期末）宁波舟山港作为全球货物吞吐量第一大港，其装卸效率至关重要，四个核心作业区（甬东、甬南、甬西、甬北）在某周工作日的集装箱平均每小时装卸箱数相同，为了评估各作业区工作效率的稳定性，统计了其装卸效率的方差如下：，
则装卸效率最稳定的作业区是　 　.
13．（2025八下·江北期末）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx+1=0的一个根，则实数k的值为　 　.
14．（2025八下·江北期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=4，BC=8，则DF的长为　 　.
15．（2025八下·江北期末）如图，矩形ABCD的顶点A、C在双曲线y=（k>0）上，顶点B、D在x轴上，AD交y轴于点E，若BO=AB，OE=3，则k=　 　.
16．（2025八下·江北期末）如图，在□ABCD中，点E为边CD的中点，将△ADE沿AE折叠，边AD'交BC的延长线于点F，连结EF，若AD=5，CF=1，AE=EF，则AB的长为　 　.
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（2025八下·江北期末）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·江北期末）解方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x（x-2）=6-3x
19．（2025八下·江北期末）杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为（1000±10）g，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）：
甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015；
乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014.
分析数据如表：
队伍 平均数 中位数 众数
甲 999.7 1001.5 a
乙 1000.1 b 999
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　.
（2）若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由.
20．（2025八下·江北期末）如图1，点P在∠MAN的平分线上，PB//AN交AM于点B.
任务：用尺规在射线AN上确定一点C，使得四边形ABPC是菱形.
小江：如图2，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AN于点C，连结PC，则四边形ABPC是菱形.
小北：以点P为圆心，PB为半径作弧，交AN于点C，连结PC，则四边形ABPC是菱形.
小江：小北，我认为你的作法有问题哦，
小北：是吗？让我想想……哦！我明白了.
（1）证明：小江所作的四边形ABPC是菱形.
（2）请指出小北作法中存在的问题，并说明理由，
21．（2025八下·江北期末）图1、图2均为4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，点P为线段AB上的一点．（仅用无刻度的直尺作图．）
（1）在图1中，画出一个以AB为边的正方形ABCD（保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，在边CD上画点Q，使得PQ平分正方形ABCD的面积（保留作图痕迹）．
（3）在图2中，画出一个以AB为边的非正方形的菱形ABEF（保留作图痕迹），连结此菱形各边中点所形成的四边形为 ▲ ．
22．（2025八下·江北期末）古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴．
（1）【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看．据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次．
求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率．
（2）【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力．如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．
若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？
23．（2025八下·江北期末）设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是6a.
（1）求k的值.
（2）若点P（m，n）在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围.
（3）一次函数与函数的图象在第一象限的交点为点A，且与x轴交于点B，点C在函数位于第一象限的图象上，若，直接写出点C的横坐标.
24．（2025八下·江北期末）我国著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．数学兴趣小组的小伙伴们尝试用两对全等的直角三角形与一个矩形拼出了一个平行四边形．
（1）如图1，M是AB的中点，若ME=DG，AB=6，求CG的长．
（2）如图2，M是AB的中点，连结HF，EG交于点O，连结OM．
①求证：OM∥AD
②如图3，若AH=HE，取AD的中点N，连接ON，NG，MH，若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得，x-2≥0，
∴ x≥2.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数是非负数，即可求得.
2．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A 该图形不是中心对称图形，故A项不符合题意；
B 该图形是中心对称图形，故B项符合题意；
C 该图形不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D 该图形不是中心对称图形，故D项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合，则这个图形即为中心对称图形，逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A 与不是同类型，不可合并，故A项不符合题意；
B ，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法和乘除法，逐一计算即可.
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2+4x-10=0，
移项得，x2+4x=10，
配方得，x2+4x+4=10+4，
即 （x+2）2=14 .
故答案为：D.
【分析】先移项，再根据完全平方式配方，即可求得.
5．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，
应先假设 ∠C≥60° .
故答案为：D.
【分析】根据反证法可知，先假设原命题是错误的，即可求得 ∠C≥60°.
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 3，3，4，6， 平均数为4，众数为3，中位数为，
方差为；
3，3，4，4，6，此时平均数为4，众数为3和4，中位数为4，
方差为；
故平均数不变，众数，中位数和方差均改变.
故答案为：A.
【分析】根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算两组数据，再做比较即可.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ k=2＞0，
∴ 的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x=2时，y=1，即图象必经过（2，1），
当x＞1时，0＜y＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的定义和性质逐一判断即可.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：A 如图，
∵ AC∥BD，
∴ ∠CAB=∠ABD，∠ACD=∠BDC，
∵ AO=BO，
∴ △AOC≌△BOD（AAS），
∴ AC=BD，
∴ 四边形ABCD为平行四边形，故A项不符合题意；
∵ AB⊥CD，
∴ 平行四边形ABCD为菱形，故B项不符合题意；
C 如图，
∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C=∠D=90°，
∵ AD∥BC，
∴ ∠CAD=90°，
∴ 四边形ABCD为矩形，故C项不符合题意；
D 如图，
当AC=BD时，得到平行四边形ACBD或平行四边形ACDB，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定和矩形的判定逐一判断即可.
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，Q在线段Q1Q2（不包括Q2）上，如图，
∵ 四边形ABCD为菱形，∴ AB=AD，OB=OD，∵ ∠BAD=60°，∴ △ABD为等边三角形，∴ OB=BD=，
∵ 四边形OBQ为平行四边形，
∴ OB=PQ=BQ2，
∴ DQ2=，
当DQ'⊥Q1Q2时，此时DQ'最小，
∵∠Q'DQ2=30°，
∴ Q'Q2=，
∴ DQ'=
故答案为：C.
【分析】先根据题意确定Q的运动轨迹，再根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质可推出DQ2=，根据垂线段最短可知DQ'最小，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求得DQ'的值即可.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长GF交CD于点P，连接PE，如图所示：
∴四边形EFGH和四边形FGKD都是正方形，
∴EH=EF=FG=DF， ∠DFP =∠DFG=∠FEH=∠EHB=90°，
∴ PG是线段DE的垂直平分线，
∴DP= PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠C=90°，
∴∠PDF+∠DEC=90°，
∵∠FEH = 90°，
∴∠BEH+∠DEC =90°，
∴∠PDF =∠BEH，
在△DPF和△EBH中，
∴设 其中
在 中，由勾股定理得：
在 中，由勾股定理得：
∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比为 ，
故答案为：C.
【分析】延长GF交CD于点P，连接PE，依题意得PG是线段DE的垂直平分线，则证明 全等得进而得 则则 进而由勾股定理得 由此求出 即可得出答案.
11．【答案】540°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（5﹣2） 180°=540°．
故答案为：540°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°计算即可．
12．【答案】甬北
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴ 装卸效率最稳定的作业区是 甬北.
故答案为：甬北.
【分析】根据方差的意义可知，方差越小，数据的波动程度越小，即效率越稳定.
13．【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入 x2+kx+1= 0，
则1+k+1=0，
∴ k=-2.
故答案为：-2.
【分析】将方程的根代入一元二次方程，即可求得k的值.
14．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵ CF平分∠ACB，
∴ ∠ACF=∠BCF，
∵ DE是△ABC的中位线，
∴ DE∥BC，DE=BC=4，CE=AC=2，
∴ ∠BCF=∠CFE，
∴ ∠ACF=∠CFE，
∴ EF=CE=2，
∴ DF=DE-EF=4-2=2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形中位线的性质可得 DE∥BC，DE=BC=4，结合角平分线的定义推出∠ACF=∠CFE，根据等角对等边可得EF，根据DF=DE-EF即可求得.
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：连接AC，BE，作AM⊥x轴，如图，
∵ 矩形ABCD的顶点A、C在双曲线y=（k>0）上，顶点B、D在x轴上，
∴ AO=BO，
∵ BO=AB，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60°，
∵ AB=BO，∠EAB=∠EOB=90°，EB=EB，
∴ △EAB≌△EOB（HL），
∴ EA=EO，
∴ EH垂直平分AO，
∵ ∠EOH=30°，OE=3，
∴ OA=2OH=，
∴ OM=OB=，AM=，
∴ A（，），
∴ k=×=.
故答案为：.
【分析】连接AC，BE，作AM⊥x轴，根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质可得∠AOB=60°，根据HL判定△EAB≌△EOB推出EA=EO，从而得到EH垂直平分AO，进而等边三角形的边长OA，解直角三角形求出A点坐标，即可求得k.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：延长FE交AD于点G，过点E作EH⊥AD，如图，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠D=∠ECF，∠DGE=∠CFE，
∵ ED=EC，
∴ △EDG≌△ECF（AAS），
∴ GD=CF=1，GE=FE，
∵ 将△ADE沿AE折叠，
∴ AE⊥GF，
∴ AG2=AE2+GE2，即42=，
解得，GE=EF=2，
∵ S△AEG=AE·GE=AG·HE，
∴ EH=，DH=2，
∴ DE=，
∴ AB=2DE=.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质和AAS判定 △EDG≌△ECF推出GD=CF=1，GE=FE，根据翻折的性质可推出 AE⊥GF，根据勾股定理求得GE=EF=2，根据三角形的面积求得EH，再根据勾股定理即可求得.
17．【答案】（1）解：原式 = ；
（2）解：原式= ，
= 6.
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再化简为最简二次根式，最后计算减法；
（2）根据完全平方公式展开，并计算二次根式的乘法，最后计算加减即可.
18．【答案】（1）解： x2+2x-8= 0，
(x+4)(x-2)=0，
x1=2， x2 =-4；
（2）解：x(x-2)=6-3x，
x(x-2)=3(2-x)，
(x-2)(x+3)=0，
x1=2，x2=-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）根据提公因式法，即可求解.
19．【答案】（1）1003；999
（2）解：根据题意可得，当采摘的杨梅每篮重量在990g-1010g符合标准重量，
则甲队有6人符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，甲队胜。
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲：众数是1003；乙：中位数：=999；
故答案为：（1）1003；（2）999；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义，即可求得；
（2）先根据题意确定符合标准的重量，再确定甲和乙符合标准的人数即可.
20．【答案】（1）证明：∵AP平分∠MAN，
∴∠MAP=∠NAP，
∵PB∥AN，
∴∠APB=∠NAP，
∴ ∠MAP=∠APB，
∴ AB=PB，
∵ 由作法可知AB=AC，
∴ AC=PB，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∵AB=AC ，
∴平行四边形ABPC是菱形；
（2）解：以P为圆心，PB为半径作弧，与AN会有两个交点，其中只有一个是菱形而另一个，不满足要求.
【知识点】菱形的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可推出AB=PB，根据菱形的判定即可证明；
（2）根据画图可知会产生两个两个交点，即可求得.
21．【答案】（1）解：如图1；
（2）解：如图2；
（3）解：如图3；矩形
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质先确定点C和点D，再顺次连接即可；
（2）先确定正方形的中心，再与点P连接交CD于点Q；
（3）根据菱形的性质来确定点E和点F，根据矩形的对角线互相平分来确定菱形各边的中点，再顺次连接即可得到矩形.
22．【答案】（1）解：设日平均增长率为x，
，
解得， ，（舍），
答：日平均增长率为20%；
（2）解：设售价降低a元，
，
解得 ，（舍），
答：售价应降低2元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可；
（2）根据利润=售价-进价，总利润=每件利润×销售量，列出一元二次方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：根据题意得，x=3时， =a；x=1时，
即，k+1=6a，
解得，k=1；
（2）解：P到y轴的距离为3时，即m=3或-3，
此时，n=或-，
由图象可得， 点P到y轴的距离大于3时， 或；
（3）解：C的横坐标为3或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）连接AC，交y轴于点D，如图，
当y=0时，x=，即B（0，），
，解得，，即A（1，1），
∴ S△AOB=OB·yA=××1=，
设C（t，），直线AC的函数解析式为y=bx+c，
，解得，，
即直线AC的解析式为，
∴ D（0，），
当0＜t＜1，S△AOD-S△COD=，即，解得，t=或-3（舍去）；
当t＞1，S△COD-S△AOD=，即，解得，t=3或-（舍去）；
综上，t=或3，即C的横坐标为3或.
【分析】（1）根据反比例函数图象与性质可得，k+1=6a，即可求得k的值；
（2）先求出P到y轴的距离为3时n的值，再根据反比例函数图象即可求得n的取值范围；
（3）先一次函数求得B的坐标，再联立一次函数与反比例函数求得A的坐标，即可求得△AOB的面积，设C（t，），根据待定系数法求得直线AC的函数解析式，求得D点坐标，分情况：当0＜t＜1，S△AOD-S△COD=；当t＞1，S△COD-S△AOD=，即可求得.
24．【答案】（1）解：∵ △ABE是直角三角形，点M是AB中点，
∴ ME=AB=3，
∴ DG=ME=3，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ CD=AB=6，
∴ 在Rt△CDG中，CG=；
（2）解：①连结OB，OD，
∵OE=OG，BE=DG，∠BEO=∠DGO，
∴△BOE≌△DOG（SAS），
∴∠BOE=∠DOG，OB=OD，
∴B，O，D三点共线，
∵点M是AB中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴OM∥AD，
②∵AH=HE，M是AB中点，
∴MH是△ABE的中位线，
∴MH∥BE，BE=2MH，
设ON与MD交于点K，作△MOH的高h1，△NKG的高h2，
可知，h1=h2
∵，，
又∵，∴.
设MH=2x，KG=3x，则BE=DG=2MH=4x，
∴KD=KM=7x，∴HK=5x，∴HG=8x，
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得ME的长，再根据平行四边形的性质可得CD，根据勾股定理即可求得CG；
（2）①连结OB，OD，根据SAS判定△BOE≌△DOG推出B，O，D三点共线，OB=OD，根据三角形的中位线的性质即可求得OM∥AD；
②根据三角形的中位线的性质可得MH∥BE，BE=2MH，设ON与MD交于点K，作△MOH的高h1，△NKG的高h2，根据题意可推出，设MH=2x，KG=3x，表示出HG与DG，求比值即可.
1 / 1浙江省宁波市江北区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2025八下·江北期末）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
【答案】A
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得，x-2≥0，
∴ x≥2.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数是非负数，即可求得.
2．（2025八下·江北期末）在中国的传统文化中，图案纹饰承载着人们对美好生活的期盼和祝福，下列图案纹饰中是中心对称图形的是（　　）
A．团花纹 B．山茶纹
C．鱼纹 D．祥云边三兔纹
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A 该图形不是中心对称图形，故A项不符合题意；
B 该图形是中心对称图形，故B项符合题意；
C 该图形不是中心对称图形，故C项不符合题意；
D 该图形不是中心对称图形，故D项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合，则这个图形即为中心对称图形，逐一判断即可.
3．（2025八下·江北期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A 与不是同类型，不可合并，故A项不符合题意；
B ，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法和乘除法，逐一计算即可.
4．（2025八下·江北期末）用配方法解方程x2+4x-10=0时，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x-2）2=12 B．（x+2）2=12 C．（x-2）2=14 D．（x+2）2=14
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2+4x-10=0，
移项得，x2+4x=10，
配方得，x2+4x+4=10+4，
即 （x+2）2=14 .
故答案为：D.
【分析】先移项，再根据完全平方式配方，即可求得.
5．（2025八下·江北期末）牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精当的武器之一”用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，应先假设（　　）
A．∠C=60° B．∠C>60℃ C．∠C≠60° D．∠C≥60°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠C<60°”时，
应先假设 ∠C≥60° .
故答案为：D.
【分析】根据反证法可知，先假设原命题是错误的，即可求得 ∠C≥60°.
6．（2025八下·江北期末）已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 3，3，4，6， 平均数为4，众数为3，中位数为，
方差为；
3，3，4，4，6，此时平均数为4，众数为3和4，中位数为4，
方差为；
故平均数不变，众数，中位数和方差均改变.
故答案为：A.
【分析】根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算两组数据，再做比较即可.
7．（2025八下·江北期末）已知反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过点（2，1） B．图象在第二、四象限内
C．y随x的增大而减小 D．若x>1，则y>2
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ k=2＞0，
∴ 的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x=2时，y=1，即图象必经过（2，1），
当x＞1时，0＜y＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的定义和性质逐一判断即可.
8．（2025八下·江北期末）如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段AB的中点O，以下操作和判断不正确的是（　　）
A．过点O作任意直线（除直线AB）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形ACBD
B．过点O作AB的垂线1交纸条两边于点C，D，得到菱形ACBD
C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形ACBD
D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得AC=BD，得到平行四边形ACBD
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：A 如图，
∵ AC∥BD，
∴ ∠CAB=∠ABD，∠ACD=∠BDC，
∵ AO=BO，
∴ △AOC≌△BOD（AAS），
∴ AC=BD，
∴ 四边形ABCD为平行四边形，故A项不符合题意；
∵ AB⊥CD，
∴ 平行四边形ABCD为菱形，故B项不符合题意；
C 如图，
∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C=∠D=90°，
∵ AD∥BC，
∴ ∠CAD=90°，
∴ 四边形ABCD为矩形，故C项不符合题意；
D 如图，
当AC=BD时，得到平行四边形ACBD或平行四边形ACDB，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定和矩形的判定逐一判断即可.
9．（2025八下·江北期末）如图，在菱形ABCD中，，，BD与AC相交于点O，点P是线段AB上的任意点，以PB为对角线作平行四边形POBQ，连结DQ，则DQ的最小值是（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，Q在线段Q1Q2（不包括Q2）上，如图，
∵ 四边形ABCD为菱形，∴ AB=AD，OB=OD，∵ ∠BAD=60°，∴ △ABD为等边三角形，∴ OB=BD=，
∵ 四边形OBQ为平行四边形，
∴ OB=PQ=BQ2，
∴ DQ2=，
当DQ'⊥Q1Q2时，此时DQ'最小，
∵∠Q'DQ2=30°，
∴ Q'Q2=，
∴ DQ'=
故答案为：C.
【分析】先根据题意确定Q的运动轨迹，再根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质可推出DQ2=，根据垂线段最短可知DQ'最小，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求得DQ'的值即可.
10．（2025八下·江北期末）如图，正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD上，四边形FGKD也是正方形，且点B，H，K在同一直线上，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长GF交CD于点P，连接PE，如图所示：
∴四边形EFGH和四边形FGKD都是正方形，
∴EH=EF=FG=DF， ∠DFP =∠DFG=∠FEH=∠EHB=90°，
∴ PG是线段DE的垂直平分线，
∴DP= PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠C=90°，
∴∠PDF+∠DEC=90°，
∵∠FEH = 90°，
∴∠BEH+∠DEC =90°，
∴∠PDF =∠BEH，
在△DPF和△EBH中，
∴设 其中
在 中，由勾股定理得：
在 中，由勾股定理得：
∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比为 ，
故答案为：C.
【分析】延长GF交CD于点P，连接PE，依题意得PG是线段DE的垂直平分线，则证明 全等得进而得 则则 进而由勾股定理得 由此求出 即可得出答案.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·江北期末）五边形的内角和为　 　．
【答案】540°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（5﹣2） 180°=540°．
故答案为：540°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°计算即可．
12．（2025八下·江北期末）宁波舟山港作为全球货物吞吐量第一大港，其装卸效率至关重要，四个核心作业区（甬东、甬南、甬西、甬北）在某周工作日的集装箱平均每小时装卸箱数相同，为了评估各作业区工作效率的稳定性，统计了其装卸效率的方差如下：，
则装卸效率最稳定的作业区是　 　.
【答案】甬北
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴ 装卸效率最稳定的作业区是 甬北.
故答案为：甬北.
【分析】根据方差的意义可知，方差越小，数据的波动程度越小，即效率越稳定.
13．（2025八下·江北期末）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx+1=0的一个根，则实数k的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入 x2+kx+1= 0，
则1+k+1=0，
∴ k=-2.
故答案为：-2.
【分析】将方程的根代入一元二次方程，即可求得k的值.
14．（2025八下·江北期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC=4，BC=8，则DF的长为　 　.
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵ CF平分∠ACB，
∴ ∠ACF=∠BCF，
∵ DE是△ABC的中位线，
∴ DE∥BC，DE=BC=4，CE=AC=2，
∴ ∠BCF=∠CFE，
∴ ∠ACF=∠CFE，
∴ EF=CE=2，
∴ DF=DE-EF=4-2=2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形中位线的性质可得 DE∥BC，DE=BC=4，结合角平分线的定义推出∠ACF=∠CFE，根据等角对等边可得EF，根据DF=DE-EF即可求得.
15．（2025八下·江北期末）如图，矩形ABCD的顶点A、C在双曲线y=（k>0）上，顶点B、D在x轴上，AD交y轴于点E，若BO=AB，OE=3，则k=　 　.
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：连接AC，BE，作AM⊥x轴，如图，
∵ 矩形ABCD的顶点A、C在双曲线y=（k>0）上，顶点B、D在x轴上，
∴ AO=BO，
∵ BO=AB，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60°，
∵ AB=BO，∠EAB=∠EOB=90°，EB=EB，
∴ △EAB≌△EOB（HL），
∴ EA=EO，
∴ EH垂直平分AO，
∵ ∠EOH=30°，OE=3，
∴ OA=2OH=，
∴ OM=OB=，AM=，
∴ A（，），
∴ k=×=.
故答案为：.
【分析】连接AC，BE，作AM⊥x轴，根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质可得∠AOB=60°，根据HL判定△EAB≌△EOB推出EA=EO，从而得到EH垂直平分AO，进而等边三角形的边长OA，解直角三角形求出A点坐标，即可求得k.
16．（2025八下·江北期末）如图，在□ABCD中，点E为边CD的中点，将△ADE沿AE折叠，边AD'交BC的延长线于点F，连结EF，若AD=5，CF=1，AE=EF，则AB的长为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：延长FE交AD于点G，过点E作EH⊥AD，如图，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠D=∠ECF，∠DGE=∠CFE，
∵ ED=EC，
∴ △EDG≌△ECF（AAS），
∴ GD=CF=1，GE=FE，
∵ 将△ADE沿AE折叠，
∴ AE⊥GF，
∴ AG2=AE2+GE2，即42=，
解得，GE=EF=2，
∵ S△AEG=AE·GE=AG·HE，
∴ EH=，DH=2，
∴ DE=，
∴ AB=2DE=.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质和AAS判定 △EDG≌△ECF推出GD=CF=1，GE=FE，根据翻折的性质可推出 AE⊥GF，根据勾股定理求得GE=EF=2，根据三角形的面积求得EH，再根据勾股定理即可求得.
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（2025八下·江北期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 = ；
（2）解：原式= ，
= 6.
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再化简为最简二次根式，最后计算减法；
（2）根据完全平方公式展开，并计算二次根式的乘法，最后计算加减即可.
18．（2025八下·江北期末）解方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x（x-2）=6-3x
【答案】（1）解： x2+2x-8= 0，
(x+4)(x-2)=0，
x1=2， x2 =-4；
（2）解：x(x-2)=6-3x，
x(x-2)=3(2-x)，
(x-2)(x+3)=0，
x1=2，x2=-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）根据提公因式法，即可求解.
19．（2025八下·江北期末）杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为（1000±10）g，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）：
甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015；
乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014.
分析数据如表：
队伍 平均数 中位数 众数
甲 999.7 1001.5 a
乙 1000.1 b 999
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　.
（2）若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由.
【答案】（1）1003；999
（2）解：根据题意可得，当采摘的杨梅每篮重量在990g-1010g符合标准重量，
则甲队有6人符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，甲队胜。
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲：众数是1003；乙：中位数：=999；
故答案为：（1）1003；（2）999；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义，即可求得；
（2）先根据题意确定符合标准的重量，再确定甲和乙符合标准的人数即可.
20．（2025八下·江北期末）如图1，点P在∠MAN的平分线上，PB//AN交AM于点B.
任务：用尺规在射线AN上确定一点C，使得四边形ABPC是菱形.
小江：如图2，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AN于点C，连结PC，则四边形ABPC是菱形.
小北：以点P为圆心，PB为半径作弧，交AN于点C，连结PC，则四边形ABPC是菱形.
小江：小北，我认为你的作法有问题哦，
小北：是吗？让我想想……哦！我明白了.
（1）证明：小江所作的四边形ABPC是菱形.
（2）请指出小北作法中存在的问题，并说明理由，
【答案】（1）证明：∵AP平分∠MAN，
∴∠MAP=∠NAP，
∵PB∥AN，
∴∠APB=∠NAP，
∴ ∠MAP=∠APB，
∴ AB=PB，
∵ 由作法可知AB=AC，
∴ AC=PB，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∵AB=AC ，
∴平行四边形ABPC是菱形；
（2）解：以P为圆心，PB为半径作弧，与AN会有两个交点，其中只有一个是菱形而另一个，不满足要求.
【知识点】菱形的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可推出AB=PB，根据菱形的判定即可证明；
（2）根据画图可知会产生两个两个交点，即可求得.
21．（2025八下·江北期末）图1、图2均为4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，点P为线段AB上的一点．（仅用无刻度的直尺作图．）
（1）在图1中，画出一个以AB为边的正方形ABCD（保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，在边CD上画点Q，使得PQ平分正方形ABCD的面积（保留作图痕迹）．
（3）在图2中，画出一个以AB为边的非正方形的菱形ABEF（保留作图痕迹），连结此菱形各边中点所形成的四边形为 ▲ ．
【答案】（1）解：如图1；
（2）解：如图2；
（3）解：如图3；矩形
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质先确定点C和点D，再顺次连接即可；
（2）先确定正方形的中心，再与点P连接交CD于点Q；
（3）根据菱形的性质来确定点E和点F，根据矩形的对角线互相平分来确定菱形各边的中点，再顺次连接即可得到矩形.
22．（2025八下·江北期末）古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴．
（1）【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看．据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次．
求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率．
（2）【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力．如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．
若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）解：设日平均增长率为x，
，
解得， ，（舍），
答：日平均增长率为20%；
（2）解：设售价降低a元，
，
解得 ，（舍），
答：售价应降低2元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可；
（2）根据利润=售价-进价，总利润=每件利润×销售量，列出一元二次方程，求解即可.
23．（2025八下·江北期末）设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是6a.
（1）求k的值.
（2）若点P（m，n）在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围.
（3）一次函数与函数的图象在第一象限的交点为点A，且与x轴交于点B，点C在函数位于第一象限的图象上，若，直接写出点C的横坐标.
【答案】（1）解：根据题意得，x=3时， =a；x=1时，
即，k+1=6a，
解得，k=1；
（2）解：P到y轴的距离为3时，即m=3或-3，
此时，n=或-，
由图象可得， 点P到y轴的距离大于3时， 或；
（3）解：C的横坐标为3或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）连接AC，交y轴于点D，如图，
当y=0时，x=，即B（0，），
，解得，，即A（1，1），
∴ S△AOB=OB·yA=××1=，
设C（t，），直线AC的函数解析式为y=bx+c，
，解得，，
即直线AC的解析式为，
∴ D（0，），
当0＜t＜1，S△AOD-S△COD=，即，解得，t=或-3（舍去）；
当t＞1，S△COD-S△AOD=，即，解得，t=3或-（舍去）；
综上，t=或3，即C的横坐标为3或.
【分析】（1）根据反比例函数图象与性质可得，k+1=6a，即可求得k的值；
（2）先求出P到y轴的距离为3时n的值，再根据反比例函数图象即可求得n的取值范围；
（3）先一次函数求得B的坐标，再联立一次函数与反比例函数求得A的坐标，即可求得△AOB的面积，设C（t，），根据待定系数法求得直线AC的函数解析式，求得D点坐标，分情况：当0＜t＜1，S△AOD-S△COD=；当t＞1，S△COD-S△AOD=，即可求得.
24．（2025八下·江北期末）我国著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．数学兴趣小组的小伙伴们尝试用两对全等的直角三角形与一个矩形拼出了一个平行四边形．
（1）如图1，M是AB的中点，若ME=DG，AB=6，求CG的长．
（2）如图2，M是AB的中点，连结HF，EG交于点O，连结OM．
①求证：OM∥AD
②如图3，若AH=HE，取AD的中点N，连接ON，NG，MH，若，求的值.
【答案】（1）解：∵ △ABE是直角三角形，点M是AB中点，
∴ ME=AB=3，
∴ DG=ME=3，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ CD=AB=6，
∴ 在Rt△CDG中，CG=；
（2）解：①连结OB，OD，
∵OE=OG，BE=DG，∠BEO=∠DGO，
∴△BOE≌△DOG（SAS），
∴∠BOE=∠DOG，OB=OD，
∴B，O，D三点共线，
∵点M是AB中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴OM∥AD，
②∵AH=HE，M是AB中点，
∴MH是△ABE的中位线，
∴MH∥BE，BE=2MH，
设ON与MD交于点K，作△MOH的高h1，△NKG的高h2，
可知，h1=h2
∵，，
又∵，∴.
设MH=2x，KG=3x，则BE=DG=2MH=4x，
∴KD=KM=7x，∴HK=5x，∴HG=8x，
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得ME的长，再根据平行四边形的性质可得CD，根据勾股定理即可求得CG；
（2）①连结OB，OD，根据SAS判定△BOE≌△DOG推出B，O，D三点共线，OB=OD，根据三角形的中位线的性质即可求得OM∥AD；
②根据三角形的中位线的性质可得MH∥BE，BE=2MH，设ON与MD交于点K，作△MOH的高h1，△NKG的高h2，根据题意可推出，设MH=2x，KG=3x，表示出HG与DG，求比值即可.
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