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浙江省温州市乐清市2024-2025学年第二学期七年级阶段性教育质量综合评价检测试题卷数学试题（2025年6月）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第8小题为多选题，其他小题为单选题，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025七下·乐清期末）如图，AB，DE被AC所截，则∠A的内错角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．Z3 D．∠4
2．（2025七下·乐清期末）我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面。芯片每个组件定位精度达到0.000000002米。数据0.000000002用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·乐清期末）如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（　　）
A．13 B．20 C．33 D．46
4．（2025七下·乐清期末）要使分式的值为0，则的值是（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5．（2025七下·乐清期末）下列运算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·乐清期末）测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度。现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC，BD垂直于起跳线l，垂足分别为C，D，则测量成绩的线段是（　　）
A．AE B．AC C．AD D．BD
7．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·乐清期末）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·乐清期末）马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·乐清期末）已知点E，F分别在长方形纸条ABCD的边BC，AD上（AF>BE），如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交CE于点G；如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C，D的对应点分别为P，Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x+y B．x-y C．xy D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·乐清期末）分解因式：x2+3x=　 　．
12．（2025七下·乐清期末）计算：=　 　.
13．（2025七下·乐清期末）某校对七年级某班20名男生进行100m跑测试，经统计，成绩在15.55~16.55秒这小组的频数为4，则该小组的频率是　 　.
14．（2025七下·乐清期末）若方程组的解也是方程的解，则k的值是　 　。
15．（2025七下·乐清期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是　 　度。
16．（2025七下·乐清期末）将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形ABCD中，AB=10，图1，图2中阴影部分面积分别为S1，S2，图1中间的正方形纸片上下平移时，不变。设正方形的边长为x，试用含x的代数式表示EF，则　 　；若，则的值是　 　。
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（2025七下·乐清期末）计算：
（1）。
（2）。
18．（2025七下·乐清期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
19．（2025七下·乐清期末）先化简，再求值：，并从-2，1，2中选一个恰当的数作为x的值代入求值。
20．（2025七下·乐清期末）某校为了更合理地开设棋类拓展课程，需要了解同学们对棋类项目的喜好程度，故随机抽选部分学生做一次棋类项目问卷调查（每人只能选一种），并制作统计图如图所示。
（1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图。
（2）若该校七年级选择棋类拓展课的学生有200人，请估计该校七年级学生选择象棋的人数。
21．（2025七下·乐清期末）在一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律。如图是2025年6月的日历牌。若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：9×23-162=-49；5×19-122=-49。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 　 　 　 　 　
（1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同。
（2）请用代数式运算的知识说明理由。
22．（2025七下·乐清期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB边上，CE平分∠BCD，延长BC至点F，连结DF，使得∠ADF=∠ECF。
（1）请说明CE//DF的理由。
（2）连结DE，若CD⊥DE，∠ADE=∠BCE，求∠BCE的度数。
23．（2025七下·乐清期末）如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（100答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：∠A的内错角是∠4.
答案为：D.
【分析】根据内错角的定义可知，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角，即可求得.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000002= .
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法可知，将大于0小于1的数表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求得.
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
4．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： 要使=0，则x-1=0，且x+3≠0，
∴ x=1，且x≠-3.
故答案为：C.
【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零而分母不为零，即可求得.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，故A项不符合题意；
B ，故B项符合题意；
C ，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和即的乘方运算，即可求得.
6．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据题意可知， 测量成绩的线段是AC.
故答案为：B.
【分析】根据点到直线的距离的定义可知AC或BD，再根据跳远成绩取两脚的较小距离，即可求得.
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
8．【答案】A,C
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A ，故A项符合题意；
B 不能分解因式，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D 不能分解因式，故D项不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用完全平方式分解因式，逐一判断即可.
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙的平均速度为每小时x千米，则甲的平均速度为每小时（x+3）千米，
根据题意可得， .
故答案为：D.
【分析】设乙的平均速度为每小时x千米，则甲的平均速度为每小时（x+3）千米，根据时间=路程÷速度计算出选手所用时间， 根据甲冲刺终点的时间比乙早30分钟， 列出分式方程即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠FEG=∠AFE=y°，∠FHE=∠DFH=x°，
∵ 两次翻折，
∴ ∠AFE=∠FEG=y°，∠QFH=∠DFH=x°，
∵ ∠QFG=80°，
∴ ∠HFG=x°-80°，
在△EFH中，∠FEG+∠FHE+∠FEG+∠HFG=180°，
即y+x+y+x-80=180，x+y=130.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠FEG=∠AFE=y°，∠FHE=∠DFH=x°，根据翻折的性质可得∠AFE=∠FEG=y°，∠QFH=∠DFH=x°，再根据三角形内角和定理列出式子，即可求得.
11．【答案】x（x+3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+3x=x（x+3）．
【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．
12．【答案】2m
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：2m.
【分析】根据分式的基本性质可得，分子分母同时除以2m，即可求得.
13．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：小组的频率=.
故答案为：.
【分析】根据频率=频数÷总个数，即可求得.
14．【答案】-2
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：，①+②可得，2x-2y=2，
∵2x+ky=2，
∴ k=-2.
故答案为：-2.
【分析】将①＋②可得2x-2y=2，根据同解即可确定k的值.
15．【答案】75
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ EF∥BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60°，
∵ ∠DFE=45°，
∴ ∠DFN=180°-∠EFC-∠DFE=75°.
故答案为：75.
【分析】根据三角板的各角大小，两直线平行同位角相等和平角，即可求得.
16．【答案】；
【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
∵ 图1中间的正方形纸片上下平移时，不变 ，
∴ GH=IJ=EF，
∵ GH+IJ+x=AB=10，
∴ EF=，
∵ S1=(BC-x)(+10-x）=(BC-x)(15-），
S2=(BC-x)(10-x+10-2x)=(BC-x)(20-3x)， ，
∴ 6(15-）=9(20-3x)，
解得，x=4，
∴ GH=10-2x=2，
∴.
故答案为：.
【分析】根据不变可知GH=IJ=EF，即可表示出EF，分别表示出S1和S2的关系式，结合题意累出方程，求解，再求比值即可.
17．【答案】（1）解：，
=-8+9-1，
=0；
（2）解：，
=x2-4-x2-x，
=-x-4.
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先根据计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可；
（2）根据平方差公式和乘法分配律计算，再合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
①×2得，2x+2y=12，③
③-②得，5y=10，解得，y=2，
把y=2代入①得，x+2=6，解得，x=4，
所以原方程组的解是；
（2）解：方程两边同乘(x-3)得，x+1=4(x-3)，
去括号，x+1=4x-12，
化简得，，
经检验，是原方程的根.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据加减消元法将x消去，即可求得；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验，即可求得.
19．【答案】解：原式=，
，
，
∵ x-2≠0，x+2≠0，x+1≠0，
∴ x≠2，-2，-1，
∴ x=1，
当时，原式===2.
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算减法，根据分式有意义的条件可知x≠2，-2，-1，从而将x=1代入原式求值即可.
20．【答案】（1）解：调查学生总人数：19÷38%=50（人），
跳棋：50-10-5-19=16（人），如图，
（2）解：（人），
答： 该校七年级学生选择象棋的人数为40人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据五子棋人数÷五子棋所含百分比即可求得总人数，用总人数减去其他项目人数可得跳棋人数，并补全条形统计图即可；
（2）用样本估计总体，用七年级人数乘以样本中象棋所占百分比，即可求得该校七年级学生选择象棋的人数 .
21．【答案】（1）解：3×17-102=51-100=-49，结果相同.
（2）解：设连续的三个数分别为a-7，a，a+7，
(a-7) (a+7)-a2，
=a2-49-a2，
=-49.
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意再任找三个数计算即可；
（2）设连续的三个数分别为a-7，a，a+7，根据题意列出式子计算化简即可求得.
22．【答案】（1）解：∵ AD// BC，
∴ ∠ADF+∠F=180°，
∵ ∠ADF=∠ECF，
∴ ∠ECF+∠F=180°，
∴ CE// DF；
（2）解：∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠ECD，
∴ ∠ADE=∠BCE=∠ECD，
∵ CD⊥DE，
∴ ∠EDC=90°，
∵ AD//BC，
∴ ∠ADC+∠DCB=180°，
设∠BCE=x，则有(x+90°)+(x+x)=180°，
解得，x=30，
∴ ∠BCE的度数是30°.
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠ADF+∠F=180°，推出∠ECF+∠F=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明CE∥DF；
（2）根据角平分线的定义可得∠BCE=∠ECD，根据垂直的定义可得∠EDC=90°，设∠BCE=x，根据两直线平行同旁内角互补，列出方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：①
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 x / x
乙 / 2y y
丙 12 12 /
合计 12+x 12+2y x+y
②，
解得， ；
（2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，
此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块，
根据题意，，
由①得，x=2y ③，
将③代入②得，m=7y，
∵ 100∴ y=15或16或17，
对应的x分别为30， 32，34，
即 x+y=45 或 48 或 51，
答：能做45个或48个或51个长方体木箱.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）①根据题意可知甲，乙和丙可锯木板种类，即可求得；
②根据长侧面数量等于短侧面数量，长侧面数量是箱底数量的两倍，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，计算出长侧面，短侧面和箱底的数量，求得m=7y，根据m的取值范围和m的正整数可确定m的取值，进而求得箱底数量x+y的值即可.
1 / 1浙江省温州市乐清市2024-2025学年第二学期七年级阶段性教育质量综合评价检测试题卷数学试题（2025年6月）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第8小题为多选题，其他小题为单选题，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025七下·乐清期末）如图，AB，DE被AC所截，则∠A的内错角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．Z3 D．∠4
【答案】D
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：∠A的内错角是∠4.
答案为：D.
【分析】根据内错角的定义可知，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角，即可求得.
2．（2025七下·乐清期末）我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面。芯片每个组件定位精度达到0.000000002米。数据0.000000002用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000002= .
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法可知，将大于0小于1的数表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求得.
3．（2025七下·乐清期末）如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（　　）
A．13 B．20 C．33 D．46
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
4．（2025七下·乐清期末）要使分式的值为0，则的值是（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： 要使=0，则x-1=0，且x+3≠0，
∴ x=1，且x≠-3.
故答案为：C.
【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零而分母不为零，即可求得.
5．（2025七下·乐清期末）下列运算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，故A项不符合题意；
B ，故B项符合题意；
C ，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和即的乘方运算，即可求得.
6．（2025七下·乐清期末）测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度。现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC，BD垂直于起跳线l，垂足分别为C，D，则测量成绩的线段是（　　）
A．AE B．AC C．AD D．BD
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据题意可知， 测量成绩的线段是AC.
故答案为：B.
【分析】根据点到直线的距离的定义可知AC或BD，再根据跳远成绩取两脚的较小距离，即可求得.
7．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
8．（2025七下·乐清期末）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A ，故A项符合题意；
B 不能分解因式，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D 不能分解因式，故D项不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用完全平方式分解因式，逐一判断即可.
9．（2025七下·乐清期末）马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙的平均速度为每小时x千米，则甲的平均速度为每小时（x+3）千米，
根据题意可得， .
故答案为：D.
【分析】设乙的平均速度为每小时x千米，则甲的平均速度为每小时（x+3）千米，根据时间=路程÷速度计算出选手所用时间， 根据甲冲刺终点的时间比乙早30分钟， 列出分式方程即可.
10．（2025七下·乐清期末）已知点E，F分别在长方形纸条ABCD的边BC，AD上（AF>BE），如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交CE于点G；如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C，D的对应点分别为P，Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x+y B．x-y C．xy D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠FEG=∠AFE=y°，∠FHE=∠DFH=x°，
∵ 两次翻折，
∴ ∠AFE=∠FEG=y°，∠QFH=∠DFH=x°，
∵ ∠QFG=80°，
∴ ∠HFG=x°-80°，
在△EFH中，∠FEG+∠FHE+∠FEG+∠HFG=180°，
即y+x+y+x-80=180，x+y=130.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠FEG=∠AFE=y°，∠FHE=∠DFH=x°，根据翻折的性质可得∠AFE=∠FEG=y°，∠QFH=∠DFH=x°，再根据三角形内角和定理列出式子，即可求得.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·乐清期末）分解因式：x2+3x=　 　．
【答案】x（x+3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+3x=x（x+3）．
【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．
12．（2025七下·乐清期末）计算：=　 　.
【答案】2m
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：2m.
【分析】根据分式的基本性质可得，分子分母同时除以2m，即可求得.
13．（2025七下·乐清期末）某校对七年级某班20名男生进行100m跑测试，经统计，成绩在15.55~16.55秒这小组的频数为4，则该小组的频率是　 　.
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：小组的频率=.
故答案为：.
【分析】根据频率=频数÷总个数，即可求得.
14．（2025七下·乐清期末）若方程组的解也是方程的解，则k的值是　 　。
【答案】-2
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：，①+②可得，2x-2y=2，
∵2x+ky=2，
∴ k=-2.
故答案为：-2.
【分析】将①＋②可得2x-2y=2，根据同解即可确定k的值.
15．（2025七下·乐清期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是　 　度。
【答案】75
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ EF∥BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60°，
∵ ∠DFE=45°，
∴ ∠DFN=180°-∠EFC-∠DFE=75°.
故答案为：75.
【分析】根据三角板的各角大小，两直线平行同位角相等和平角，即可求得.
16．（2025七下·乐清期末）将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形ABCD中，AB=10，图1，图2中阴影部分面积分别为S1，S2，图1中间的正方形纸片上下平移时，不变。设正方形的边长为x，试用含x的代数式表示EF，则　 　；若，则的值是　 　。
【答案】；
【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
∵ 图1中间的正方形纸片上下平移时，不变 ，
∴ GH=IJ=EF，
∵ GH+IJ+x=AB=10，
∴ EF=，
∵ S1=(BC-x)(+10-x）=(BC-x)(15-），
S2=(BC-x)(10-x+10-2x)=(BC-x)(20-3x)， ，
∴ 6(15-）=9(20-3x)，
解得，x=4，
∴ GH=10-2x=2，
∴.
故答案为：.
【分析】根据不变可知GH=IJ=EF，即可表示出EF，分别表示出S1和S2的关系式，结合题意累出方程，求解，再求比值即可.
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（2025七下·乐清期末）计算：
（1）。
（2）。
【答案】（1）解：，
=-8+9-1，
=0；
（2）解：，
=x2-4-x2-x，
=-x-4.
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先根据计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可；
（2）根据平方差公式和乘法分配律计算，再合并同类项即可.
18．（2025七下·乐清期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①×2得，2x+2y=12，③
③-②得，5y=10，解得，y=2，
把y=2代入①得，x+2=6，解得，x=4，
所以原方程组的解是；
（2）解：方程两边同乘(x-3)得，x+1=4(x-3)，
去括号，x+1=4x-12，
化简得，，
经检验，是原方程的根.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据加减消元法将x消去，即可求得；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验，即可求得.
19．（2025七下·乐清期末）先化简，再求值：，并从-2，1，2中选一个恰当的数作为x的值代入求值。
【答案】解：原式=，
，
，
∵ x-2≠0，x+2≠0，x+1≠0，
∴ x≠2，-2，-1，
∴ x=1，
当时，原式===2.
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算减法，根据分式有意义的条件可知x≠2，-2，-1，从而将x=1代入原式求值即可.
20．（2025七下·乐清期末）某校为了更合理地开设棋类拓展课程，需要了解同学们对棋类项目的喜好程度，故随机抽选部分学生做一次棋类项目问卷调查（每人只能选一种），并制作统计图如图所示。
（1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图。
（2）若该校七年级选择棋类拓展课的学生有200人，请估计该校七年级学生选择象棋的人数。
【答案】（1）解：调查学生总人数：19÷38%=50（人），
跳棋：50-10-5-19=16（人），如图，
（2）解：（人），
答： 该校七年级学生选择象棋的人数为40人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据五子棋人数÷五子棋所含百分比即可求得总人数，用总人数减去其他项目人数可得跳棋人数，并补全条形统计图即可；
（2）用样本估计总体，用七年级人数乘以样本中象棋所占百分比，即可求得该校七年级学生选择象棋的人数 .
21．（2025七下·乐清期末）在一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律。如图是2025年6月的日历牌。若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：9×23-162=-49；5×19-122=-49。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 　 　 　 　 　
（1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同。
（2）请用代数式运算的知识说明理由。
【答案】（1）解：3×17-102=51-100=-49，结果相同.
（2）解：设连续的三个数分别为a-7，a，a+7，
(a-7) (a+7)-a2，
=a2-49-a2，
=-49.
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意再任找三个数计算即可；
（2）设连续的三个数分别为a-7，a，a+7，根据题意列出式子计算化简即可求得.
22．（2025七下·乐清期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB边上，CE平分∠BCD，延长BC至点F，连结DF，使得∠ADF=∠ECF。
（1）请说明CE//DF的理由。
（2）连结DE，若CD⊥DE，∠ADE=∠BCE，求∠BCE的度数。
【答案】（1）解：∵ AD// BC，
∴ ∠ADF+∠F=180°，
∵ ∠ADF=∠ECF，
∴ ∠ECF+∠F=180°，
∴ CE// DF；
（2）解：∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠ECD，
∴ ∠ADE=∠BCE=∠ECD，
∵ CD⊥DE，
∴ ∠EDC=90°，
∵ AD//BC，
∴ ∠ADC+∠DCB=180°，
设∠BCE=x，则有(x+90°)+(x+x)=180°，
解得，x=30，
∴ ∠BCE的度数是30°.
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠ADF+∠F=180°，推出∠ECF+∠F=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明CE∥DF；
（2）根据角平分线的定义可得∠BCE=∠ECD，根据垂直的定义可得∠EDC=90°，设∠BCE=x，根据两直线平行同旁内角互补，列出方程，求解即可.
23．（2025七下·乐清期末）如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（100【答案】（1）解：①
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 x / x
乙 / 2y y
丙 12 12 /
合计 12+x 12+2y x+y
②，
解得， ；
（2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，
此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块，
根据题意，，
由①得，x=2y ③，
将③代入②得，m=7y，
∵ 100∴ y=15或16或17，
对应的x分别为30， 32，34，
即 x+y=45 或 48 或 51，
答：能做45个或48个或51个长方体木箱.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）①根据题意可知甲，乙和丙可锯木板种类，即可求得；
②根据长侧面数量等于短侧面数量，长侧面数量是箱底数量的两倍，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，计算出长侧面，短侧面和箱底的数量，求得m=7y，根据m的取值范围和m的正整数可确定m的取值，进而求得箱底数量x+y的值即可.
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