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河南省安阳市殷都区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列有关统计知识表述恰当的是（ ）
A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查；
B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查；
C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势；
D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定；
4．若点在第二象限，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．0没有平方根
B．的算术平方根是－2
C．如果，那么
D．在同一平面内，经过直线上一点，有无数条直线与这条直线垂直
7．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活．如图1是某单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（ ）

A．16° B．60° C．66° D．114°
9．为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
11．写出一个比大的无理数： ．
12．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是 ．
13．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“帅”位于点，则“兵”所在位置的坐标是 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ．
15．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）求等式中的值：．
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
18．如图，已知，．
(1)求证：．请将下面证明过程补充完整：
证明：（已知）
（ ）
又（已知）
（同角的补角相等）
（ ）
（ ）
(2)若，于点，求的度数．
19．科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ；
(3)若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)画出三角形，并求它的面积；
(2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是．
①的坐标是 ，的坐标是 ；
②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ．
21．在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小丽同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小丽同学的探究过程补充完整．
(1)补全下列表格，使上下每对，的值都是方程的解．
3 5
4 3 0
则表格中的 ， ；
(2)如果将表中的各组解表示为点的坐标的形式，例如，方程的解对应的点是．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程的五组解所对应的点；
(3)观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是 ；
(4)若关于，的二元一次方程，的所有解所组成的图形的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 ．
22．安阳某商店为推广地方特色，决定购进两种具有安阳元素的文创产品：甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣．若购进5个甲骨文文创冰箱贴和2个青铜器纹样钥匙扣，需花费130元；若购进3个甲骨文文创冰箱贴和4个青铜器纹样钥匙扣，需花费120元．
(1)求每个甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣的进价各是多少元？
(2)若该商店决定购进这两种文创产品共100个，总费用不超过1800元，其中甲骨文文创冰箱贴至少购进58个，则共有几种购进这两种文创产品的方案？
23．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点．
(1)直接写出点和的坐标： ， ；
(2)如图2，点是轴正半轴上的一点．且，，，分别平分，，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点（不与点重合），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
河南省安阳市殷都区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C C D C A B
1．D
【详解】A．是分数，属于有理数；
B．，是整数，属于有理数；
C．是整数，属于有理数；
D．是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数．
故选D．
2．B
【详解】解：∵，和是对顶角，
∴，
故选：B．
3．B
【详解】解：、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查；
、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确；
、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图；
、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取；
故选：．
4．A
【详解】解；∵点在第二象限，
∴，
∴只有符合题意．
故选A．
5．C
【详解】解：，
移项可得：，
解得：，
在数轴上表示为：
故选：C．
6．C
【详解】解：A、0的平方根为0，则原命题是假命题，不符合题意；
B、的算术平方根是2，则原命题是假命题，不符合题意；
C、如果，那么，则原命题是真命题，符合题意；
D、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
7．D
【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
8．C
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故故选C．
9．A
【详解】解：设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可得，
故选：A
10．B
【详解】解：∵
∴，，
，
，
故A正确，不符合题意；
如图所示：
，，
在中，，
，
，
若，则，故B错误，符合题意；
如图所示：
，，
，
若，则，故C正确，不符合题意；
如图所示：
，，
在中，，
，
，
由内错角相等，两直线平行可得，
若，则，故D正确，不符合题意；
故选：B．
11．（答案不唯一）
【详解】解：，
，即，
故答案为：（答案不唯一）．
12．垂线段最短
【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故答案为：垂线段最短．
13．
【详解】解：如图建立平面直角坐标系，
则“兵”所在位置的坐标是，
故答案为：．
14．1
【详解】解：，
②①得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1
15．或
【详解】解：设点的坐标为，
到轴的距离为2，
的横坐标为，即，
是“美丽点”，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
点的坐标为或，
故答案为：或
16．（1）；（2）或
【详解】（1）解：
，
．
（2）解：由，得，
，
或，
或．
17．（1）；（2）
【详解】（1）解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
解这个方程，得，
把代入③，得，
这个方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①，得
解不等式②得，
不等式组的解集为．
18．(1)两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2)
【详解】（1）证明：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）；
（2）
．
19．(1)50，见解析
(2)20，
(3)100
【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名，
参加人工智能的学生人数为名．
补全条形统计图，如图所示，
（2）解：因为，
所以选择“创客”课程的学生占．
因为，
所以扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为．
故答案为：20，．
（3）解：（名），
答：估计选择“航模”课程的学生有100名．
20．(1)作图见解析，
(2)①，；②将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形（答案不唯一）
【详解】（1）解：如图，为所求作的三角形；
；
（2）解：①∵点平移后点的坐标是，
∴点A向右平移5个单位，向上平移3个单位到，
∴点B、C分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到，，
∴点的坐标是，点的坐标是；
②∵点A向右平移5个单位，向上平移3个单位到，
∴将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形．
21．(1)0，
(2)见解析
(3)一条直线
(4)
【详解】（1）解：当，时，，
解得，
当，时，，
解得；
（2）解：根据题意可得方程的五组解所对应的点是：
，，，，，
描点如下图所示；
（3）根据（2）中点的位置可以推算出方程的所有解的对应点所组成的图形是一条直线；
（4）解：∵交点坐标为，
∴即是方程的解，也是方程的解，
故的解为，
故答案为：．
22．(1)每个甲骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为15元
(2)该商店共有三种购进这两种文创产品的方案
【详解】（1）解：设每个甲骨文文创冰箱贴的进价为元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为元．
由题意可得，
解得，
答：每个甲骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为15元；
（2）解：设购进甲骨文文创冰箱贴个，则购进青铜器纹样钥匙扣个．
由题意得：，
解得：，
又为正整数，且，
，
或59或60，
该商店共有三种购进这两种文创产品的方案．
23．(1)，
(2)
(3)或或
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：存在，点坐标为或或，
∵，，，
∴，
∴，
①点在轴上时，
由题意得，
解得，
，，
∴点的坐标为或与点重合，舍去；
②如图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
当点在轴上时，
由题意得，
解得，
，，
∴点的坐标为或；
综上，点坐标为或或．

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