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河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期末学情测评七年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品的合格情况 B．调查某批灯泡的使用寿命
C．调查某班全体学生的视力情况 D．调查某市居民的防火意识
2．比较下列各数的大小：，0，，，其中最小的数是（ ）
A． 1.5 B． C．0 D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
5．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
　 　　
A． B． C． D．
6．如图，直线，相交于点，于，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”大意为：“今有人一起购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物品价格各是多少 ”设有x人，物品价格为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为 ．
13．8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是 ．
14．不等式组的正整数解的个数是 ．
15．如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ．
三、解答题
16．（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并用数轴找解集：．
17．已知：如图，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛．为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表：
成绩x个/分 频数
6
m
18
4
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计表中的_____，频数直方图中的组距是_____；
(2)补全频数直方图，并求出扇形统计图中部分对应的圆心角度数是_____；
(3)若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”．
19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)实数的值是 ；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移个单位，向下平移个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．
(1)画出三角形；
(2)写出点，，的坐标为：________；________；________．
(3)过点作的平行线；并标出平行线所过的一个格点．
21．［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组，
解：把②代入①得，，
解得，
把代入②得，
所以方程组的解为，
（2）已知求的值．
解：，得，③
，得．
［类比迁移]
（1）求方程组的解．
（2）若求的值．
22．为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需300元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需160元．
(1)求A，B两种图书的单价各是多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量多于种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？
23．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，，，求证：．
(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(3)【迁移应用】
① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ；
② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期末学情测评七年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D C A A C A D
1．C
【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误；
B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；
C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确；
D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
2．B
【详解】解：因为，，
所以，
所以最小的数是；
故选：B.
3．B
【详解】A、若，则，正确，不符合题意；
B、若，且时，则或，原说法错误，符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，则，正确，不符合题意；
故选：B．
4．D
【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选D
5．C
【详解】解：由题意建平面坐标系如下图；
∴“将”的位置应表示为：．
故选：C．
6．A
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：A．
7．A
【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
8．C
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
9．A
【详解】解：，
得：，
则，
根据题意得：，
解得．
故选：A．
10．D
【详解】解：∵
∴，①正确；
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，②正确；
∵
∴，
∵，即，
∵，即，③正确；
∵垂直于，
∴，
∵，
∴，④正确；
故选：D．
11．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【详解】解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得．
所以．
故答案为：．
13．
【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
∴每个小长方形的长为，宽为，
∴每个小长方形的面积为．
故答案为：．
14．4
【详解】解：∵
∴解不等式得：，
∴解不等式得：，
∴，
∴正整数解有 1，2，3，4共4个．
故答案为：4
15．或/或
【详解】解：由题意，得，解得，
①当点在点的左侧时，，
②当点在点的右侧时，，
故答案为：或．
16．（1）；（2）．
【详解】解：（1）
原方程组整理得：，
得：，
将代入①得：，
∴，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式得：，
由不等式得：，
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
18．(1)17，40
(2)32
(3)660名
【详解】（1）解：；
；
组距为：；
故答案为：17，40．
（2）补全直方图如图：
；
故答案为：32．
（3）（名）；
答：估计该年级有660名学生可以获得“优秀”．
19．(1)
(2)
(3)的立方根为2
【详解】（1）解：一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，实数m的值是：．
故答案为：．
（2）解：由数轴可知：，．
∴
．
（3）解：∵与互为相反数，
，
，
∴，，
∴，，
∴，
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
20．(1)见解析
(2)
(3)图见解析
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：，，，
，即；
，即；
，即；
故答案为：；
（3）如图，即为所求；
21．（1）；（2）
【详解】（1）把②代入①，
得，
解得．
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2），
得：，
∴．
22．(1)A种图书的单价是25元，种图书的单价是20元．
(2)学校共有两种购买方案，方案一：种图书为31本，那么种图书有29本；方案二：种图书为32本，那么种图书有28本．
【详解】（1）解：设A种图书的单价是元，种图书的单价是元．
，
解得，
答：A种图书的单价是25元，种图书的单价是20元．
（2）解：设种图书为本，那么种图书有本，
种图书的数量多于种图书的数量，购买总金额不能超过1360元，
，
，
为整数，
或，
方案一：种图书为31本，那么种图书有29本；
方案二：种图书为32本，那么种图书有28本；
答：学校共有两种购买方案，方案一：种图书为31本，那么种图书有29本；方案二：种图书为32本，那么种图书有28本．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)①；②与所成锐角的度数为
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，
证明：过点F作交于点G，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：①如图，作，则，
，，
，
故答案为：；
② 过点E作，
由题意可知：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即：与所成锐角的度数为．

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