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26分式的基本性质
1.设非零实数，，满足3十2+十00则女=()
A.1
B.-1
c.-3
D.1
2
2已知2+2=(+-尸，且2≠0化简：背
3.【提出问题】已知实数，，满足等式==，求分式42的值
【分析问题】本题已知的条件是连等式，因此可以采用设参数法，即设出参数，得出，，
与的关系，然后再代入待求的分式化简即可
【解决问题】
(1)设：=3=2=，则=一，=一，=一，
将它们代入4中并化简，可得分
式42的值为一
【拓展应用】
(2)已知写=-=求分式的值
49/5726 分式的基本性质
1. 设非零实数 ， ， 满足 3 + 2 + = 0,则 + + + + = 0, = ( ) 2+ 2+ 2
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
2 2
解析： 3 + 2 + = 0,①
+ + = 0,②
① ②得 2 + = 0，∴ = 2 ，
把 = 2 代入②得 + = 0，∴ = ．
2 2 2 2
把 = 2 ， = 代入 + + ,得 + + = 2 2 + 2 2 =
3 = 1 ．
+ + 2 2+ 2+ 2 2+4 2+ 2 6 2 2
2 2
2.已知 2 + 2 = ( + )2，且 2 ≠ 0,化简： +( )
2+( )2
.
解：∵ 2 + 2 = ( + )2 ,
∴ 2 = ( + )2 2 = ( + + )( + ) = ( + 2 )( ).
同理， 2 = (2 + )( ) .
2 + ( )2 ( + 2 )( ) + ( )2 ( )(2 + 2 2 )
∴
2
= = =
+ ( )2 (2 + )( ) + ( )2 ( )(2 + 2 2 )
2 2
3.【提出问题】已知实数 ， ， 满足等式 = = ，求分式 + 的值.
4 3 2
【分析问题】本题已知的条件是连等式，因此可以采用设参数法，即设出参数 ，得出 ， ，
与 的关系，然后再代入待求的分式化简即可.
【解决问题】
2 2（1）设 = = = ，则 = + ____， =____， = ____，将它们代入 中并化简，可得分
4 3 2
2 2
式 + 的值为___；

答案：4 ，3 ，2 ，25
4
86/100
解析：∵ = = = ,∴ = 4 , = 3 , = 2 .
4 3 2
∴ 原式= (4 )
2+(3 )2 16 2+9 2 25 2= = = 25 .
4 3 4 2 12 2 8 2 4 2 4
【拓展应用】
（2）已知 =
2 2
= ，求分式 2 +
3 2 4 2
的值.
+4 +4 2
2
解：原式= ( ) .
( +2 )2
设 = = = ，则 = 3 ， = 2 ， = 4 ，
3 2 4
∴ 原式= (3 +2 )
2
= 25 .
( 2 +8 )2 36
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