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29分式的混合运算
1.已知=(-)÷（作-），=2--，则当>>0时，与
的大小关系是()
A.>
B.=
C.<
D.无法确定
2已知1=，2=9=2
=（为正整数，且≠0，-1)，则用
含的式子表示123
2027的结果为，
3.观察下列各式（≠0）：(-1)(+1)=号-1，(-1)（号++1）=号-1，
-1)(传++2+1)=号-1，
(1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律填空：
(-1)(仔+号+号+号+号++2+1)=
(2)用数学的整体思想方法，设=，分解因式：
7+6+5+4+3+2++1(≠1)；
(3)已知1+2+22+23+24+25+26+27=
，，，，都是正整数，且>>
>,求(-)÷(-)的值
52/5729 分式的混合运算
1. 已知 = 1 ÷ 1 ， =
2
，则当 > > 0 时， 与 的大小关系是( )

A. > B. =
C. < D. 无法确定
解析：∵ > > 0 ,∴ = 1 ÷ 1 = 1 ÷ 1 = 1 = < 0 ，
1
=
2 2 2 2 2
= = > 0，∴ < ，故选 C.

2.已知 1 = ， 2 =
1 ， = 1 ， ， = 1 ( 为正整数，且 ≠ 0， 1)，则用
1+ 1 3 1 1 2 1 1
含 的式子表示 1 2 3 2 027 的结果为____.
解析： = 1 ，1+
1 12 = = =
1+ = 1 + ，
1 1 1 11+
3 =
1 = 1 = 1 ，
1 2 1 1+
= 1 = 1 = 1 4 1 1 1 1+1 = ，3 1+
由上可知，每 3 个为一循环，依次为 ，1 + ， 1 .
1+
∵ 2 027 ÷ 3 = 675 2 ，∴ 从 1到 2 027 一共有 675 个整循环，且余 2.
∵ 1
1
2 3 = 1 + = 1 ，1+
∴ 1 2 3 = 1 × 1 × 1

2 027 × × 1 1 + = .1+
675 个 1
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3. 观察下列各式 ≠ 0 ： 1 1 1+ 1 = 1 1， 1 1 1 + 1 + 1 = 12 2 3 1 ，
1 1 13 +
1 1
2 + + 1 =
1 1，
4
（1）从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律填空：
1 1 17 +
1
6 +
1 + 1 1 1 15 4 + 3 + 2 + + 1 = _______；
（2）用数学的整体思想方法，设1 = ，分解因式：

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + + 1 ≠ 1 ；
解：由（1）可知 1 1 1 + 1 + 1 1 1 17 6 5 + 4 + 3 + 2 +
1+ 1 = 1
8
1 ，
∴ 1 + 1 + 1 + 1 17 6 5 4 + 3 +
1
2 +
1+ 1 = 1 1 ÷ 1 1 .
8
又∵ 1 = ≠ 1 ，∴ 7 + 6 + 5 + 4
8
+ 3 + 2 + + 1 = 1 .
1
又∵
8 1 1 +1 2+1 4= +1 = + 1)( 2 + 1 4 + 1 ，
1 1
∴ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + + 1 = + 1 2 + 1)( 4 + 1 .
（3）已知 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = ， ， ， ， 都是正整数，且 > >
2
> ，求 ÷ 5 6 的值.
17
解：由（2）可知 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + + 1 = + 1 2 + 1 4 + 1 ，
当 = 2 时，27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1 = 2 + 1 22 + 1 24 + 1 = 3 × 5 × 17 .
∵ 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = ，
∴ = 3 × 5 × 17 × 1 .
又∵ ， ， ， 都是正整数，且 > > > ，
∴ = 17， = 5， = 3， = 1 .
∴
2
÷ 5 6
2
= 2 2
17 6 = 102 = 102×5 = 2 .
17 5 5 5×17×3×1
93/100

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