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32 分式方程的应用
1.在某市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为 3 600 m2 的区域进行绿化改造，经投标由
甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的
绿化面积的 2 倍，如果两个工程队各自独立完成面积为 600 m2 区域的绿化时，甲工程队比乙
工程队少用 6 天.若甲工程队每天绿化的费用是 1.2 万元，乙工程队每天绿化的费用为 0.5 万元，
社区要使这次绿化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化____天.
答案：32
2. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动
变阻器用了 1 600 元，购买乙种滑动变阻器用了 2 700 元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲
种的 1.5 倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵 6 元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
解：设甲种滑动变阻器的单价是 元，则乙种滑动变阻器的单价是( + 6) 元，
根据题意得2 700 = 1.5 × 1 600.解得 = 48 .
+6
经检验， = 48 是所列方程的根，且符合题意.
∴ + 6 = 48 + 6 = 54 .
答：甲种滑动变阻器的单价是 48 元，乙种滑动变阻器的单价是 54 元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共 100 个，总费用不超过 5 000 元，那么该校最少
购买多少个甲种滑动变阻器？
解：设购买甲种滑动变阻器 个，则购买乙种滑动变阻器(100 ) 个.
根据题意得 48 + 54(100 ) ≤ 5 000.解得 ≥ 200 .
3
∵ 为整数，∴ 的最小值为 67，
答：该校最少购买 67 个甲种滑动变阻器.
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3. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能
源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来
满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的
价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单
枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：50000元 花费：45000元
单价： 元/个 单价：1.5 元/个
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多 20 个，求单枪、双枪两款新能源充
电桩的单价；
解：根据题意可得50 000 45 000 = 20,解得 = 1 000 ,经检验， = 1 000 是原方程的解，且
1.5
符合题意，
∴ 1.5 = 1.5 × 1 000 = 1 500 .
答：单枪新能源充电桩的单价为 1 000 元/个，双枪新能源充电桩的单价为 1 500 元/个；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共 2
0 个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了 10%，双枪新能源充电桩的单价比上
次购买时降低了 10% ，如果此次加购小区预备支出不超过 25 000 元，求小区最少需要购买
单枪新能源充电桩的数量．
解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了 10% ，则现在单枪新能源充电桩的单价为
1 000 × (1 + 10%) = 1 100 （元/个）.
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双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了 10% ，则现在双枪新能源充电桩的单价为
1 500 × (1 10%) = 1 350 （元/个）.
设再次购进单枪新能源充电桩 个，则购进双枪新能源充电桩(20 ) 个，总花费为
[1 100 + 1 350(20 )] 元.
∵ 此次加购小区预备支出不超过 25 000 元，
∴ 1 100 + 1 350(20 ) ≤ 25 000 ，解得 ≥ 8 .∴ 的最小值为 8.
答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩 8 个．
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1.在某市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为 3 600 m2 的区域进行绿化改造，经投标由
甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的
绿化面积的 2 倍，如果两个工程队各自独立完成面积为 600 m2 区域的绿化时，甲工程队比乙
工程队少用 6 天.若甲工程队每天绿化的费用是 1.2 万元，乙工程队每天绿化的费用为 0.5 万元，
社区要使这次绿化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化____天.
2. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动
变阻器用了 1 600 元，购买乙种滑动变阻器用了 2 700 元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲
种的 1.5 倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵 6 元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共 100 个，总费用不超过 5 000 元，那么该校最少
购买多少个甲种滑动变阻器？
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3. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能
源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来
满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的
价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单
枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：50000元 花费：45000元
单价： 元/个 单价：1.5 元/个
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多 20 个，求单枪、双枪两款新能源充
电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共 2
0 个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了 10%，双枪新能源充电桩的单价比上
次购买时降低了 10% ，如果此次加购小区预备支出不超过 25 000 元，求小区最少需要购买
单枪新能源充电桩的数量．
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