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13 线段的垂直平分线
1.如图， 垂直平分 于点 ， 垂直平分 于点 ，若 = 1 ， = 3， = 2，则△
的周长为____.
解析：∵ 垂直平分线段 ,
∴ = = + = 1 + 3 = 4. ∵ 垂直平分线段 ,
∴ = = + = 2 + 3 = 5,
∴ △ 的周长= + + = + + + + = 4 + 5 + 1 + 3 + 2 = 15 .
2. 如图，在四边形 中，∠ = ∠ = 90 , = 25 cm, = 15 cm, = 10 cm .动点
从 点出发，以 2 cm/s 的速度向 点移动，设移动的时间为 s .
（1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？
解：当 = 5 时，点 在线段 的垂直平分线上.
理由：当 = 5 时， = 2 × 5 = 10(cm) = .
∵ = 25 cm， = 15 cm ，∴ = 15 cm = .
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= ,
在△ 和△ 中， ∠ = ∠ , ∴ △ ≌△ (SAS) ,
= ,
∴ = ,∴ 点 在线段 的垂直平分线上.
（2）在（1）的条件下，判断 与 的位置关系，并说明理由.
解： 与 的位置关系是 ⊥ .理由：
∵ △ ≌△ ,∴ ∠ = ∠ .
∵ ∠ = 90 ,∴ ∠ + ∠ = 90 ,
∴ ∠ + ∠ = 90 ,
∴ ∠ = 180 (∠ + ∠ ) = 90 ,
∴ ⊥ .
3. 综合与实践综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
【操作发现】对折△ ( > )，使点 落在边 上的点 处，得到折痕 ，把纸片展
平，如图①.发现四边形 满足： = ， = .查阅资料得知，像这样的有两组邻
边分别相等的四边形叫作“筝形”.
【初步应用】
（1）如图①，在△ 中，若∠ = 90 ，∠ = 30 ，那么∠ = ____.
解析：在△ 中，∵ ∠ = 90 ，∠ = 30 ，∴ ∠ = 60 .在△ 和△ 中，
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= ,
= , ∴ △ ≌△ (SSS). ∴ ∠ = ∠ = 60 .
= ,
∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∴ ∠ = 60 30 = 30 .
【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，
小红对筝形 的性质进行了探究.如图②，求证：
（2）△ ≌△ ；
= ,
证明：在△ 和△ 中， = ,
= ,
∴ △ ≌△ (SSS) .
（3） 垂直平分线段 .
证明：∵ = ，∴ 点 在线段 的垂直平分线上.
∵ = ，∴ 点 在线段 的垂直平分线上.∴ 垂直平分线段 .
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1.如图， 垂直平分 于点 ， 垂直平分 于点 ，若 = 1 ， = 3， = 2，则△
的周长为____.
2. 如图，在四边形 中，∠ = ∠ = 90 , = 25 cm, = 15 cm, = 10 cm .动点
从 点出发，以 2 cm/s 的速度向 点移动，设移动的时间为 s .
（1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断 与 的位置关系，并说明理由.
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3. 综合与实践综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
【操作发现】对折△ ( > )，使点 落在边 上的点 处，得到折痕 ，把纸片展
平，如图①.发现四边形 满足： = ， = .查阅资料得知，像这样的有两组邻
边分别相等的四边形叫作“筝形”.
【初步应用】
（1）如图①，在△ 中，若∠ = 90 ，∠ = 30 ，那么∠ = ____.
【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，
小红对筝形 的性质进行了探究.如图②，求证：
（2）△ ≌△ ；
（3） 垂直平分线段 .
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