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14 坐标平面中的轴对称
1.已知点 (2 1, + )， (2 , + 5)关于 轴对称，则(4 + )2 026 1 的值为___.
2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ 和△ 的顶点均在格点上，其中， ( 1,1),
( 2,3), ( 3,0) .
（1）在平面直角坐标系中画出△ 关于 轴对称的图形△ ' ' （' 点 , , 的对应点分别为 ',
', ' ）;
（2）判断△ ' ' '和△ 是否成轴对称 如果是，请在图中画出对称轴（用字母表示）;如
果不是，请说明理由.
（3）已知 为 轴上一点，若△ 的面积为 3,求点 的坐标.
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3. 在平面直角坐标系 中，过点 ( , 0)作直线 ⊥ 轴，图形 关于直线 的对称图形为 ' ，
图形 '上任一点到 轴、 轴的距离的最大值是 ，称 是图形 关于直线 的 倍镜像“接收距
离”.已知点 (3,2)， (5,2) .
（1）①线段 关于直线 的 1 倍镜像“接收距离”是___；
②线段 关于直线 的 倍镜像“接收距离”是 2，则 的取值范围是__________.
（2）点 ( 3,3)，△ 关于直线 的 倍镜像“接收距离”的最小值是___.
（3）点 ( 4, 3)， ( 2, 3)，线段 关于直线 的 倍镜像“接收距离”小于线段 关于
直线 的 倍镜像“接收距离”，求 的取值范围（直接写出结果即可）.
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1.已知点 (2 1, + )， (2 , + 5)关于 轴对称，则(4 + )2 026 1 的值为___.
解析：∵ 点 (2 1, + )， (2 , + 5)关于 轴对称，
∴ 2 1 = 2 + ,解得 = 1, + = + 5, = 3.
∴ (4 + )2 026 1 = ( 4 + 3)2 026 1 = 1 1 = 0 .
2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ 和△ 的顶点均在格点上，其中， ( 1,1),
( 2,3), ( 3,0) .
（1）在平面直角坐标系中画出△ 关于 轴对称的图形△ ' ' （' 点 , , 的对应点分别为 ',
', ' ）;
（2）判断△ ' ' '和△ 是否成轴对称 如果是，请在图中画出对称轴（用字母表示）;如
果不是，请说明理由.
解：（1）如图所示，△ ' ' ' 即为所求；
（2）△ ' ' '和△ 成轴对称.如图所示，直线 为对称轴，即为所求.
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（3）已知 为 轴上一点，若△ 的面积为 3,求点 的坐标.
解：设点 的坐标为( , 0),则 = | + 3| ,
∵ △ =
1 ,∴
1 | + 3| 3 = 3 ,
2 2
∴ = 1 或 5,∴ 点 的坐标为( 1,0) 或( 5,0) .
3. 在平面直角坐标系 中，过点 ( , 0)作直线 ⊥ 轴，图形 关于直线 的对称图形为 ' ，
图形 '上任一点到 轴、 轴的距离的最大值是 ，称 是图形 关于直线 的 倍镜像“接收距
离”.已知点 (3,2)， (5,2) .
（1）①线段 关于直线 的 1 倍镜像“接收距离”是___；
解：3
②线段 关于直线 的 倍镜像“接收距离”是 2，则 的取值范围是__________.
解析：点 和点 关于直线 = 的对称点为 '(2 3,2)， '(2 5,2) ，
∵ 线段 关于直线 的 倍镜像“接收距离”是 2，
∴ ∣2 3∣ ≤ 2, 3∣2 5∣ ≤ 2, ∴ ≤ ≤
5 .
2 2
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（2）点 ( 3,3)，△ 关于直线 的 倍镜像“接收距离”的最小值是___.
解：4
（3）点 ( 4, 3)， ( 2, 3)，线段 关于直线 的 倍镜像“接收距离”小于线段 关于
直线 的 倍镜像“接收距离”，求 的取值范围（直接写出结果即可）.
解： 的取值范围是 < 1 .
4
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