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3.3 轴对称与坐标变化同步测试卷 2025-2026学年北师大版版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( )
A. 关于轴对称
B. 关于轴对称
C. 关于原点对称
D. 将原图形向轴的负方向平移了个单位长度
2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.若一个点在第二象限，且它到轴和轴的距离分别为和，则这个点关于原点对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点和( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于轴对称 D. 关于轴对称
6.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，两盏灯笼悬挂点的位置，的坐标分别是，，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则关于点，的位置描述正确的是( )
A. 关于轴对称
B. 关于轴对称
C. 关于直线对称
D. 若点向左平移个单位，则与点重合
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知点，关于轴对称，则 ．
10.点与点关于轴对称，则的值为 ．
11.如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是______．
12.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ．
13.如图，点与点关于直线对称，则______．
14.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ______．
15.若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为 ．
16.如图，，关于原点对称的点分别为、，点从点出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点从点出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点的速度是点的速度的倍，则点和点第次相遇时，点的坐标为______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17.本小题分
如图所示的点，，，，中，哪两个点关于轴对称？哪两个点关于轴对称？点和点关于轴对称吗？为什么？
18.本小题分
如图，关于轴对称，点的坐标为，写出点的坐标．
19.本小题分
在直角坐标系中，已知点．
分别作出与点关于轴成轴对称的点，关于轴成轴对称的点，并写出它们的坐标；
如果，，是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；
求点到原点的距离．
20.本小题分
图与图对应“顶点”的坐标之间有什么关系？图可以由图经过怎样的变化而得到？
21.本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，的顶点、、均在格点上．
请作出关于轴对称的；
求的面积．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，坐标为．

不用画图，直接写坐标点关于直线对称的点坐标是 ，如果将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是 ；
在线段上找一点，使不必写作法，保留作图痕迹，标出点
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查轴对称中的坐标变化，根据横坐标的变化结合纵坐标不变，即可得出结论．
【解答】
解：横坐标都乘以，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称．
2.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3.【答案】
【解析】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：点到轴和轴的距离分别为和，
点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，
点在第二象限，
该点的坐标为，
这个点关于原点对称点的坐标为，
故选：．
先得到点的横纵坐标可能的值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
本题考查点的坐标，熟知点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系，点和点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点和点关于轴对称．
故选：．
根据关于坐标轴对称的点坐标特点解答即可．
本题考查了坐标与图形变化对称，关于轴、轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】
解：点与点关于轴对称，已知点，
点的坐标为，
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由题意得，点与点关于轴对称，
点的坐标为．
故选：．
由题意得，点与点关于轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得答案．
本题考查关于轴、轴对称的点的坐标、坐标确定位置、轴对称图形，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟知关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
【详解】解：点，关于轴对称，
，，
解得，，
．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，
，
故答案为：．
利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
11.【答案】
【解析】解：将点向右平移个单位长度得到点，
，
则点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出点坐标，再利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了点的平移以及关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了轴对称中的坐标变化，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用轴对称的性质求出点的坐标即可，得出和的值，再代入计算即可．
【解答】
解：点与点关于直线对称，
，，
．
14.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，
．
故答案为：．
根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可．
本题考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
15.【答案】
【解析】解：由点、的坐标分别为、知：、两点关于轴对称，
则、两点也关于轴对称，
，
．
16.【答案】
【解析】解：，关于原点对称的点分别为、，
，，
中，，
同理，
四边形的周长为，
点的速度是点的速度的倍，
每次相遇点的路程是点的路程的倍，
第次相遇，点的路程是，即在点相遇，
从第次开始，点与点每相遇一次，路程和是四边形的周长，
点的路程是，
第次相遇时，，商余，
此时点的位置如图，，
过点作轴，垂足为，
轴，轴，
，
∽，
，
即，
解得，，
，
点的坐标为．
故答案为：．
利用勾股定理求得，根据点和点的速度比求得每次相遇点的路程，即可得到第次相遇时点的位置，利用相似三角形的性质求得点到轴，轴的距离，即可写出点的坐标．
本题考查了规律型：点的坐标，相似三角形的判定与性质，关于原点对称的点的坐标，根据题意找到规律是解题的关键．
17.【答案】解：点与点关于轴对称；点与点关于轴对称；点与点不关于轴对称，原因是它们的纵坐标分别是，，不互为相反数．
【解析】见答案
18.【答案】解：关于轴对称，
点与点关于轴对称．
点的坐标为，
点的坐标为．

【解析】见答案
19.【答案】【小题】
解 如图，已知点，所以点在第一象限．
因为点与点关于轴成轴对称，所以点在第二象限，坐标为．
类似地，点关于轴成轴对称的点，在第四象限坐标为．
【小题】
因点，，分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点在第三象限，并且点与点关于轴成轴对称．因为点的坐标为，所以点的坐标为．
【小题】
连接，在中，，因为点的坐标为，所以的长为，的长为由勾股定理
．
所以，点到原点的距离为．

【解析】 见答案
见答案
见答案
20.【答案】解：图与图相比，各对应点的横坐标分别增加了，纵坐标分别减少了图可以由图经过下列任何一种方式得到：图先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可以得到图；图先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到图；图先向上平移个单位长度，再以轴为对称轴作轴对称变换可以得到图；图先以轴为对称轴作轴对称变换，再向上平移个单位长度可以得到图；图沿点到点的方向平移单位长度可以得到图．
【解析】见答案
21.【答案】解：如图所示，即为所求．
解：将补全成四边形，通过图象可知点坐标分别为：
，
．
四边形的面积为：，
的面积为：．

【解析】本题考查轴对称图形画法，三角形面积公式．
根据题意先求出的坐标，再依次连接即可；
根据题意利用补全法求面积．
22.【答案】解：，；
如图，点即为所求．
理由：点与点关于直线对称，
，
，
．

【解析】本题考查了轴对称、平移，对顶角相等，掌握轴对称和平移的性质是解题的关键．
根据轴对称和平移得性质即可求解；
连接，与相交于点，点即为所求．
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