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八上数学 RJ
第2课时
15.1 图形的轴对称
15.1.2 线段的垂直平分线
第十五章 轴对称
能用尺规作图：
作一条线段的垂直平分线；
过一点作已知直线的垂线.
复习 用尺规作一个角的平分线的作法是什么？
A
O
B
E
F
C
复习 如何根据作一个角的平分线的方法，完成过直线上一点作这条直线的垂线？
如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.
根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.
思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
B
A
作法：如图.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
C
D
B
A
也可以用这种方法确定线段的中点
学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.
由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
B
B′
C
D
同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
例1 如图，作出这个五角星的对称轴.
l
A
A'
跟踪训练 如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．
作法：
(1)作∠MON的平分线；
(2)作线段AB的垂直平分线，与∠MON的平分线交于点P，则点P即为所求作的点.
P
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.
A
B
C
我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段的垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可.
作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E.
(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
(3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线.
A
B
C
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
F
D
E
1.作出下列各图形的一条对称轴.
有无数条对称轴，每一条过圆心的直线都是它的对称轴
有2条对称轴
有2条对称轴
1.作出下列各图形的一条对称轴.
只有1条对称轴
有3条对称轴
2.如图，与图形(1)成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
3.尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
解：如图，已知直线l，M为l上的点.
求作直线a，使直线a经过点M，且垂直于直线l.
作法：如图，(1)以点M为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A，B.
(2)分别以点A，B为圆心,大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D.
(3)过点C，D的直线a即为所求
C
D
A
B
a
直线上一点
直线外一点
尺规作图
作一条线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线

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