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第十五章 轴对称
八上数学 RJ
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.
2.理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
3.理解线段垂直平分线的概念.
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.
观察 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称.
思考 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
例1 下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
不是
跟踪训练 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.遇 B.见 C.美 D.好
C
观察 下面的每对图形有什么共同特点？
A
B
C
把每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.
同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
B′
A′
C′
思考 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
一双左右脚的鞋子
两只手的手套
成轴对称的两个图形全等.
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图示
区别 对象
意义
对称轴的数量
对称轴的位置
一个图形.
两个图形.
一个形状特殊的图形.
两个图形之间的位置关系.
一条或多条.
只有一条.
一定经过这个图形上的一些点.
可能不经过这两个图形上的任一点.
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图示
联系 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合；
(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
例2 如图所示的每幅图中的两个图案成轴对称吗？
若成轴对称，画出它们的对称轴.
接下来，类似于平移，
我们研究图形变化前后对应点之间的关系.
知识点3 轴对称的性质
探究 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
点A与A'是对称点，
设AA'交对称轴MN于点P,
将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A'重合.
于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.
P
知识点3 轴对称的性质
探究 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
对于其他对称点，如点B 与B'，点C 与C′也有同样的结论.
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
P
O
知识点3 轴对称的性质
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
轴对称图形也具有类似的性质.
连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'.
知识点3 轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
知识点3 轴对称的性质
例3 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A.AM=BM B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
B
知识点3 轴对称的性质
1.下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
是
是
是
不是
是
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.
不是
是
是
A
A′
B
B′
3.如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接BO，B'O.
(1)图中相等的线段有：__________________________，
线段AA'的垂直平分线是______；
(2)△OAB和△OA'B'关于直线l______，
△OAB______△OA'B'，
∠ABO =________，
∠A'OB'=_______.
AB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O
直线l
对称
∠A'B'O
∠AOB
≌
轴对称
(1)成轴对称的两个图形全等；
(2)无论是轴对称图形，还是成轴对称的两个图形，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
相关概念
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.
性质

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