资源简介

第三章代数式单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知下表中的和两个量成反比例关系，则“”处应填 ( )
A. B. C. D.
2.下列代数式书写规范的是( )
A. B. 千克 C. D.
3.下面每组中的两种量成反比例的是( )
A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 利率一定，存款的本金和利息
C. 圆锥的体积一定，它的底面积和高 D. 折扣一定，商品的原价和折后价
4.电影我不是药神反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为元的药品进行了两次降价，第一次降价，第二次降价的百分率为，则该药品两次降价后的价格变为了 ( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
5.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
6.某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为( )
A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元
7.若，则的值为( )
A. B. C. D. 无法确定
8.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是( )
A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元
C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若、满足，则代数式的值为______．
10.已知，，则的值为_____．
11.已知可以分解因式得，其中，均为整数，则的值为 ．
12.若的值为，则的值为______．
13.已知，则的值为______．
14.找规律，如图有大小不同的平行四边形，第幅图中有个，第幅图中有个，第幅图中有个，则第幅图中有________个．
15.已知是方程组是常数的解，则 ______．
16.已知，是实数，且满足，则的值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，求的值．
18.本小题分
小李要打一份字的文件，第一天她打字，平均打字速度为字，第二天她平均打字速度比第一天快了字，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
19.本小题分
填空并判断所填式子是不是分式．
一位作家先用天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说上、下集共万字，这位作家平均每天的写作量为________万字；
走一段长的路，步行用，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少，骑自行车的平均速度为________；
甲完成一项工作需，乙完成同样工作比甲少用，乙的工作效率为________．
20.本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据上述规律解决下列问题：
写出第个等式：______；
根据这个规律写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．
21.本小题分
如图，工人师傅将一张长方形的大铁皮切割成九块切痕如虚线所示，其中两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形．
这张长方形大铁皮的面积为______用含，的代数式表示；
若最中间的小长方形的周长为，面积为，求这张长方形大铁皮的面积．
22.本小题分
用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律写出两条规律即可？
如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字是______用表示；
按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来．
23.本小题分
某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：升 电池容量：千瓦时
油价：元升 电价：元千瓦时
设两款车的续航里程均为千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．
请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为元和元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求要注意：数与字母相乘时可以省略乘号，数要写在字母的前面，除法要写成分数的形式，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数，和差带单位要加括号．
解答此题根据代数式的书写要求判断即可．
【解答】
解：，除法应写成分数的形式，故不符合代数式的书写要求；
B.千克，和差带单位要将和差括起来，故不符合代数式的书写要求；
C.应写成，故不符合代数式的书写要求；
D.，符合代数式的书写要求．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
判定两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的积一定；如果是对应的比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐项判断即得答案．
【详解】
解：、因为长宽周长，是和一定，不是乘积一定，所以长与宽不成比例，故本选项不符合题意；
B、存款的利息：本金利率，是利息与本金的比值一定，所以存款的本金和利息成正比例，故本选项不符合题意；
C、圆锥的体积底面积高，是乘积一定，所以底面积和高成反比例，故本选项符合题意；
D、商品的折后价：原价折扣，是折后价与原价的比值一定，所以商品的原价和折后价成正比例，故本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了正比例与反比例，属于基本题型，掌握判断正比例与反比例的方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】本题考察的是用字母表示数的知识
5.【答案】
【解析】，，， 解得，， 故故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．
首先利用增长率的意义表示出月份的产值，然后利用降低率的意义表示出月份的产值．
【解答】
解：由题意得月份的产值为，月份的产值为．
故选：．
7.【答案】
【解析】【点拨】利用整体思想求解原式．
8.【答案】
【解析】解：原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意；
B.原价打折后再减去元时售价为元，符合题意；
C.原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意；
D.原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据方程组中和的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
本题主要考查因式分解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：当时，原式．
故答案为：．
根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
将原式变形后代入已知数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查图形式规律问题，列代数式，掌握找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是关键．
根据：第幅图中有个，第幅图中有个，第幅图中有个，得第幅图中有个即可解答，
【解答】
解：第幅图中有个，，
第幅图中有个，，
第幅图中有个，
第幅图中共有个．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：把，代入方程组，得，
解得：，
．
故答案为：．
把，代入方程组，得，即可求出，的值，然后代入进行计算即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二次根式的化简求值，二次根式有意义的条件以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据二次根式有意义的条件列式求出的值，进而求出的值，代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
，，
，，
则原式，
故答案为：
17.【答案】解：．
当，时，
．

【解析】见答案
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小题】
所填式子为分式．
【小题】
所填式子为分式．
【小题】
所填式子为分式．

【解析】 略
略
略
20.【答案】；
，证明见解析．
【解析】第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
，
第个等式为：；
故答案为：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
，
第个等式为：，
证明：左边
，
左边右边，
．
观察各个等式可知：如果设等式的序号为，等式左边是，等号右边是序号的倍与的和，按照此规律进行解答即可；
按照中的规律求出第个等式，然后再利用完全平方公式和合并同类项法则进行证明即可．
本题主要考查了数字的变化类，解题关键是观察已知等式找出规律．
21.【答案】；
．
【解析】由题意得，大长方形铁皮面积为：，
故答案为：；
由题意，得．
则．
即大铁皮的面积为．
长方形被分割成九块，其中两块为边长为的正方形，两块为边长为的正方形，剩下五块为长方形每块面积为，将九块图形面积加起来即可；
根据题意得到，根据完全平方公式的变形，求得，整体代入中的代数式求解出长方形大铁皮的面积．
本题主要考查根据图形列代数式，以及完全平方公式变形的应用，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
22.【答案】圈出的个数的个位数字相同，每相邻两个之间相差； ； 这四个数是，，，．
【解析】由题意可知，圈出的个数的个位数字相同，每相邻两个之间相差；
长方形圈出的四个数字中上下相邻的两个数相差，
如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以表示为，
故答案为：；
设圈的四个数中最小的数是，
由题意得：，
解得：，
即这四个数是，，，．
根据四个数存在的联系可得答案；
由长方形圈出的四个数字中上下相邻的两个数相差，从而可得答案；
设圈的四个数中最小的数是，由题意得：，再解方程可得答案．
本题考查的是数字类的规律探究，一元一次方程的应用，掌握以上性质是解题的关键．
23.【答案】燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低．
【解析】燃油车行驶每千米费用：元，
纯电新能源车行驶每千米费：元，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
燃油车行驶每千米费用：元，纯电新能源车行驶每千米费：元，
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低．
根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；
设每年行驶里程为千米时，由年费用年行驶费用年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
第6页，共11页

展开更多......

收起↑