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八上数学 RJ
第1课时
15.2 画轴对称的图形
第十五章 轴对称
1.能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形，发展空间观念.
2.可以用轴对称进行简单的图案设计，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，提高应用意识.
复习
（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，也称这两个图形关于这条直线 .
（2）轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 .
成轴对称
对称
垂直平分
利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形.
思考
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
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知识点 画轴对称的图形
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到相应的右脚印.
l
思考
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
知识点 画轴对称的图形
l
P
P′
知识点 画轴对称的图形
思考
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
如图，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
几何图形都可以看作由点组成.
对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
知识点 画轴对称的图形
探究1 如何画与一个点关于直线l对称的图形？
画出与点A关于直线l对称的点A′.
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作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
O
A
A′
知识点 画轴对称的图形
为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？
l
因为根据作法可知，OA′＝OA，AA′⊥l，
所以l垂直平分AA′，
所以点A′是点A关于直线l的对称点.
O
A
A′
知识点 画轴对称的图形
为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？
已知线段AB，画出与线段AB关于直线l对称的线段.
探究2 如何画与一条线段关于直线l对称的图形？
A ′
A
B
B ′
l
知识点 画轴对称的图形
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：
△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
A
B
C
l
知识点 画轴对称的图形
(2) 同理，分别画出点B，C关于
直线l的对称点B′，C′ .
(3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′即为所求.
A
B
C
l
画法：如图.
(1) 过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点；
A′
B′
C′
O
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
知识点 画轴对称的图形
一找
二画
三连
在原图形上找特殊点(如线段端点、线与线的交点、线段的中点等)
按原图的顺序依次连接各对称点
画出各个特殊点关于对称轴的对称点
归纳 画轴对称的图形的步骤：
知识点 画轴对称的图形
1.如图，把各图形补成关于直线l对称的图形.
l
l
l
2.下列每个网格中均有两个阴影图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变化得到的是( )
B
3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度. 作四边形ABCD关于直线m对称的图形.
解：如图所示，四边形A'B'C′D'即所求.
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
m
4.如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，请你用三种不同的方法再将图中剩余小正方形中任意两个涂上阴影，使整个阴影图案构成一个轴对称图形.
画轴对称的图形
对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线.
作图原理
作图步骤
一找
二画
三连

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