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八上数学 RJ
第2课时
15.2 画轴对称的图形
第十五章 轴对称
在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观.
(2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？
A
B
C
A′
B′
C′
A′(0，0)，
B′(-3，-1)，
C′(-1，-4).
横坐标-3，纵坐标-4.
复面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是
A(3，4)，B(0，3)，C(2，0).
(1)画出△ABC；
类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系.
探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律.
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0)
关于 x 轴的对称点
A′(2，3)
B′(-1，-2)
C′(-6， 5)
D′(，-1)
E′(4，0)
关于x轴对称的每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
A
B
D
E
A′
B′
D′
E′
C
C′
A
B
D
E
C
A′′
B′′
D′′
E′′
C′′
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0)
关于 y 轴的对称点
A′′(-2，-3)
B′′(1，2)
C′′(6， -5)
D′′(-，1)
E′′(-4，0)
关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
归纳
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与
四边形ABCD关于y轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于
y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4).
A′
B′
C′
D′
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，
B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，
画出与四边形ABCD关于y轴对称
的图形.
解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
D′
类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
A′′
B′′
C′′
D′′
跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（0，4），B（2，4），
C（3，-1）.
(1)在平面直角坐标系中，画出△ABC；
解：（1）如图所示.
A (0，4)
B (2，4)
C (3，–1)
跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（0，4），B（2，4），
C（3，-1）.
(2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标.
A' (0，–4)
B' (2，–4)
C' (3，1)
A (0，4)
B (2，4)
C (3，–1)
1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
(-2，6)，(1，-2)，(1，3)，(-4，-2)，(1，0).
解：题中五个点关于x轴对称的点的坐标分别是：
(-2，-6)，(1，2)，(1，-3)，( -4，2)，(1，0).
关于y轴对称的点的坐标分别是：
(2，6)，(-1，-2)，(-1，3)，(4，-2)，(-1，0)
2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，
写出点B的坐标.
解：点B的坐标为(1，2).
(1，-2)
解：如图所示.
A′
C′
B′
A′′
B′′
C′′
3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
4.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
(2，-5)
5.已知点A(2a–b，5+a)，B(2b–1，–a+b)．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值．
解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
∴2a-b＝2b–1，5+a-a+b＝0，
解得a＝-8，b＝-5.
5.已知点A(2a–b，5+a)，B(2b–1，–a+b)．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值．
解：(2)∵A，B关于y轴对称，
∴2a-b+2b-1＝0，5+a＝-a+b，
解得a＝-1，b＝3，
∴(4a+b)2025＝-1.
用坐标表示轴对称
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关键是明确点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，并正确画出对称点的位置.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y).
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).

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