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广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷
1．（2025七下·揭西期末）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·揭西期末）等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·揭西期末）下列说法正确的是（　　）
A．“购买1张彩票就中奖”的是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．（2025七下·揭西期末） 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节.数据0.0000024用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·揭西期末）下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·揭西期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角相等
C．全等三角形的对应边相等
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7．（2025七下·揭西期末） 如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC
C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA
8．（2025七下·揭西期末）等腰三角形的周长是，其中一条边长为，则等腰三角形的腰长为
A． B．或 C． D．
9．（2025七下·揭西期末）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声音速度/（m/s） 318 324 330 336 342 　
当空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为(　　)
A．346m/s B．348m/s C．350m/s D．352m/s
10．（2025七下·揭西期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．（2025七下·揭西期末）已知单项式与的积为，则　 　．
12．（2025七下·揭西期末）在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是　 　；
13．（2025七下·揭西期末）某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为cm，腰长是ycm，则之间的关系式是　 　.
14．（2025七下·揭西期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为　 　；
15．（2025七下·揭西期末）如图，科学兴趣小组发现，将光线照在平面镜上会形成反射光线，且两条光线与形成的夹角相等，即．将一条平行于的光线照在平面镜上，两条反射光线交于点，若，，则与形成的夹角（锐角）为 　 　．
16．（2025七下·揭西期末）
17．（2025七下·揭西期末）先化简，再求值：，其中
18．（2025七下·揭西期末）如图，已知△ABC.
（1）请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．
19．（2025七下·揭西期末）如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是 　 　；
（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．
20．（2025七下·揭西期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　，因变量是　 　，小南家到该度假村的距离是　 　km．
（2）小南出发　 　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为　 　km/h，图中点A表示　 　．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是　 　km．
21．（2025七下·揭西期末）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
22．（2025七下·揭西期末）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：　 　；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣）和（﹣2），且，求这个长方形的面积．
23．（2025七下·揭西期末）已知是等腰三角形，且AB＝AC，点D是射线上的一动点，连接AD，以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC。
（1）如图1，当点D在线段上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在射线上运动时，取中点，连接，且∠DAE＝∠BAC＝40°．当△MEC为等腰三角形时，∠CME的度数为 　 　；
（3）如图3，当点D在线段的延长线上，∠DAE＝∠BAC＝60°时，在线段上截取，使CF＝CD＋AF，并连接EF．求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2×a3=a2+3=a5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加即可得出答案为a5.
3．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A：“不可能事件”是指在任何情况下都不可能发生的事情，概率为0。购买彩票中奖虽然是小概率事件，但并不是不可能发生。只要中奖号码和你买的号码一致，就有可能中奖。A不符合题意；
B：“不可能事件”的概率是0，而不是接近0.概率为0.0001表示这个事件发生的可能性非常小，但不是0。只要概率不为0，就有可能发生。B不符合题意；
C：任意一个三角形的内角和确实是180°。这是一个几何定理，是确定的。所以这个事件是必然事件，即概率为1。C选项符合题意；
D：每次出现正面或反面的概率都是50%，但掷10次正面出现的次数是随机的，可能是0-10中任意次，不一定是5次。D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】本题根据不可能事件和必然事件的判定对四个选项逐一分析即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000024左起第一个非零数是2，它前面有6个0，所以0.0000024 = .
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法表示较小数的规则，数出原数中第一个非零数字前0的个数得n，调整a满足
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：平方差公式的一般形式是(a+b)(a-b)=a2-b2
A：(-a+c)(a-c)可以看作是-(a-c)2的形式，这实际上是完全平方公式。A不符合题意；
B：(x-2y)(2x+y)是两个多项式相乘，不适用平方差公式。B不符合题意；
C： (-x-y)(x+y)可以看作是-(x+y）2的形式，这同样是完全平方公式，因此不适用平方差公式。C不符合题意；
D：(-a-1)(-a+1)可以看作是(-a)2-12的形式，这符合平方差公式的形式。D符合题意。
故答案为：D.
【分析】对四个选项观察变形，结合平方差公式的一般形式进行判断即可。
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：对顶角相等这是几何学的一个基本性质，所以A为真命题。A不符合题意；
B：同旁内角相等这不是几何学中的基本性质，所以B为假命题。B符合题意；
C：全等三角形的对应边相等这是几何学中的一个基本性质，所以C为真命题。C不符合题意；
D：角平分上的点到这个角的两边的距离相等，这是角平分线的性质，所以D是真命题。
故答案为：B.
【分析】根据几何学性质和角平分线性质，对四个选项分别判断真假命题即可。
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、补充AC=DB，在△ABC和△DCB中，
SSA不能判定△ABC≌△DCB，故该选项错误；
B、补充AB=DC，在△ABC和△DCB中，
可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故该选项正确；
C、补充∠A=∠D，在△ABC和△DCB中，
可根据AAS判定△ABC ≌ △DCB，故该选项正确；
D、补充∠ABD=∠DCA，在△ABC和△DCB中，
可根据ASA判定△ABC ≌ △DCB，故该选项正确.
故选项为：A
【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项根据三角形全等的判定逐一分析即可。
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；多边形的周长；分类讨论
【解析】【解答】解：当底边为6cm时，则腰长为：（30-6）÷2=12cm；
当腰长为6cm时， 则底边为30-6-6=18cm，因为6+6＜18，不符合三角形三边关系，构不成三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 分两种情况，当底边为6cm时和当腰长为6cm时，则底边长为18cm，此时不符合三角形三边关系，构不成三角形，故可得腰长为12cm。
9．【答案】B
【知识点】一次函数的其他应用；观察与实验
【解析】【解答】解：由表格可知，空气温度升高10℃、声音速度增加6m/s，则空气温度升高1℃，声音速度增加0.6 m/s，空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为330+30x0.6=348(m/s).
故答案为：348(m/s).
故答案为：B
【分析】分析图标可得到温度和声音速度的关系，代入即可得出声音在空气中的传播速度为348(m/s).
10．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点M，连接BM，EM，过点 B作 BN⊥AC 于点 N
∴EF = EM
∴ BE + EF = BE + EM >BM
∵所以当BM 最小时，BE +EF 最小
∴当BM ⊥AC 时，BM 最小，即点 M 与点 N 重合，最小值为 BN 的长
∵S△ABC=AC×BN=12 AB=AC=6
∴BN=2×12÷6=4
即BE +EF的最小值是4.
故答案为：C.
【分析】通过作对称将BE+EF转化为BE+EM从而化为求点到线段的距离问题，根据三角形边和面积进行推导即可。
11．【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：因为一共有四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片，有情况数的次数为4 ，随机摸出一张卡片的概率是四选一，所以目标情况数为1，概率为，所以摸出“诚信”卡片的概率为。
故答案为：.
【分析】 通过明确总情况数和目标事件情况数，再代入概率公式，就能算出摸出 “诚信” 卡片的概率为。
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形周长=x+2y
∴代入有：50=x+2y
∴50-x=2y
两边同时除以2得：y=-x+25
∴y与x之间的关系式为y=-x+25
故答案为：y=-x+25.
【分析】本题可根据等腰三角形周长公式建立等式，再通过变形推导y与x的关系式，代入已知条件即可。
14．【答案】55°
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°
∴∠ACB=180°-50°-60°=70°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=35°
∵DE⊥BC与E
∴∠CED=90°
在△CED中∠CDE=180°-90°-35°=55°
故答案为：55°.
【分析】通过三角形角的关系推出∠ACB，通过角平分线的性质和垂线性质，分别得出∠DCB和∠CED的大小，通过三角形的内角和性质求∠CDE即可。
15．【答案】75°
【知识点】平行线的性质；平行公理；角平分线的应用
【解析】【解答】解：过点P作PQIIAB，则PQ//CD，
∵ ∠CDP=40°，
∴∠DPQ=∠CDP=40°，
∵∠BPD=70°，
∴∠BPQ=30°
∴∠ABP=∠BPQ=30°，
过点B作BH⊥MN，根据入射角等于反射角，
∴∠ABH=∠PBH=15°，
∴∠ABM=∠HBM-∠ABH=90°-15°=75°，
故答案为：75°.
【分析】过点P作PQIAB，则PQIICD，由平行线的性质得出∠DPQ=∠CDP=40°，根据角的和差关系得出∠BPQ=30°，再根据平行线的性质得出∠ABP=∠BPQ=30°，过点B作BH⊥MN，根据入射角等于反射角，∠ABH=∠PBH=15°，再根据角的和差关系得出∠ABM。
16．【答案】解：原式＝－1＋4＋1－2
＝2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义化简，再加减运算即可。
17．【答案】解：原式=
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=时，x-y=1-(-)=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。
18．【答案】（1）解：如图，直线DE为所作；
（2）解：∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，
∴ CD＝AD
∴ BD＋CD＝BD＋AD＝AB＝15，
∴△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AB＋BC＝15＋8＝23.
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以点 A、C 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点；连接这两点，所得直线即为 AC 的垂直平分线，与 AB 的交点为 D（作图痕迹保留弧与直线的交点）。
（2）利用垂直平分线的性质得出CD=AD后转化三角形周长表达式即可。
19．【答案】（1）
（2）转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；
转出的数字为3的倍的可能是3、6、即小强胜的概率为；
由，故该游戏不公平；
设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜.
【知识点】几何概率；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是
（2）因为小明胜的概率大于小强胜的概率，故该游戏不公平；任写一种小明小强胜的概率各为的游戏规则即可。
20．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．
故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．
故答案为：30或45
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．
21．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.
∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，
∴∠BAD＝∠EDC.
（2）解：按题意画图如图所示．
猜想：DM＝AM.
理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，
∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.
又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.
∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，
∴∠ADM＝∠B＝60°.
又∵DA＝DE＝DM，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AM.
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出相等的角，相等的边，再等量代换即可得证；（2）根据题意画出图形，根据轴对称的性质，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根据（1）的结论和等边三角形的性质证明即可.
22．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2
（2）解：∵a+b＝10，ab＝12，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；
（3）解：设 8﹣x＝a，x﹣2＝b，
∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2，
∴ a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，
∴ ab＝8，
∴ 这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；转化思想
【解析】【分析】（1）分析图示整体正方形面积（a+b）2和拆分后的正方形面积a2+2ab+b2可得完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（2）利用完全平方公式变形由(a + b)2 = a2 +2ab +b2， 得a2 + b2 = (a +b)2 - 2ab；代入a+b=10、ab=12，计算得结果。
（3）设元转化：令8﹣x＝a，x﹣2＝b，则面积为ab，且a+b=6；再通过完全平方公式变形即可求出长方形的面积。
23．【答案】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴ ∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵ AB＝AC，AD＝AE，
∴ △ABD≌△ACE（SAS），
∴ BD＝CE；
（2）40°或55°或70°
（3）证明：如图，延长到点，使得，连接，
∵ ∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴ △ABC，△ADE为等边三角形，
∴ ∠B＝∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴ ∠ECG＝60°，
∵ CF＝CD＋AF，AF＝DG，
∴ CF＝CD＋AF＝CD＋DG＝CB，
∵ EC＝EC，
∴ △EFC≌△EGC(SAS)，
∴ EF＝EG，∠EFC＝∠G，
∵ AF＝DG，AE＝DE，
∴ △AEF≌△DEG(SSS)，
∴ ∠AFE＝∠G＝∠EFC，
∴ ∠ARD＝∠EFC＝90°，即EF⊥AC
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】(1)证明△ABD≌△ACE即可；
(2)根据(1)可得∠B=∠ACE=70°，分类讨论即可解答；
(3)延长BD点G，使得DG=AF，证明△ABC，△ADE为等边三角形，可得∠ECG=60°，再证明△EFC≌
△EGC(SAS)，得到EF=EG，∠EFC=∠G，最后证明△AEF≌△DEG(SSS)，即可得到∠AFE=∠EFC=90°.
1 / 1广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷
1．（2025七下·揭西期末）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此即可一一判断得出答案.
2．（2025七下·揭西期末）等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2×a3=a2+3=a5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加即可得出答案为a5.
3．（2025七下·揭西期末）下列说法正确的是（　　）
A．“购买1张彩票就中奖”的是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A：“不可能事件”是指在任何情况下都不可能发生的事情，概率为0。购买彩票中奖虽然是小概率事件，但并不是不可能发生。只要中奖号码和你买的号码一致，就有可能中奖。A不符合题意；
B：“不可能事件”的概率是0，而不是接近0.概率为0.0001表示这个事件发生的可能性非常小，但不是0。只要概率不为0，就有可能发生。B不符合题意；
C：任意一个三角形的内角和确实是180°。这是一个几何定理，是确定的。所以这个事件是必然事件，即概率为1。C选项符合题意；
D：每次出现正面或反面的概率都是50%，但掷10次正面出现的次数是随机的，可能是0-10中任意次，不一定是5次。D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】本题根据不可能事件和必然事件的判定对四个选项逐一分析即可得出答案。
4．（2025七下·揭西期末） 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节.数据0.0000024用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000024左起第一个非零数是2，它前面有6个0，所以0.0000024 = .
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法表示较小数的规则，数出原数中第一个非零数字前0的个数得n，调整a满足
5．（2025七下·揭西期末）下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：平方差公式的一般形式是(a+b)(a-b)=a2-b2
A：(-a+c)(a-c)可以看作是-(a-c)2的形式，这实际上是完全平方公式。A不符合题意；
B：(x-2y)(2x+y)是两个多项式相乘，不适用平方差公式。B不符合题意；
C： (-x-y)(x+y)可以看作是-(x+y）2的形式，这同样是完全平方公式，因此不适用平方差公式。C不符合题意；
D：(-a-1)(-a+1)可以看作是(-a)2-12的形式，这符合平方差公式的形式。D符合题意。
故答案为：D.
【分析】对四个选项观察变形，结合平方差公式的一般形式进行判断即可。
6．（2025七下·揭西期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角相等
C．全等三角形的对应边相等
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：对顶角相等这是几何学的一个基本性质，所以A为真命题。A不符合题意；
B：同旁内角相等这不是几何学中的基本性质，所以B为假命题。B符合题意；
C：全等三角形的对应边相等这是几何学中的一个基本性质，所以C为真命题。C不符合题意；
D：角平分上的点到这个角的两边的距离相等，这是角平分线的性质，所以D是真命题。
故答案为：B.
【分析】根据几何学性质和角平分线性质，对四个选项分别判断真假命题即可。
7．（2025七下·揭西期末） 如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC
C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、补充AC=DB，在△ABC和△DCB中，
SSA不能判定△ABC≌△DCB，故该选项错误；
B、补充AB=DC，在△ABC和△DCB中，
可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故该选项正确；
C、补充∠A=∠D，在△ABC和△DCB中，
可根据AAS判定△ABC ≌ △DCB，故该选项正确；
D、补充∠ABD=∠DCA，在△ABC和△DCB中，
可根据ASA判定△ABC ≌ △DCB，故该选项正确.
故选项为：A
【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项根据三角形全等的判定逐一分析即可。
8．（2025七下·揭西期末）等腰三角形的周长是，其中一条边长为，则等腰三角形的腰长为
A． B．或 C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；多边形的周长；分类讨论
【解析】【解答】解：当底边为6cm时，则腰长为：（30-6）÷2=12cm；
当腰长为6cm时， 则底边为30-6-6=18cm，因为6+6＜18，不符合三角形三边关系，构不成三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 分两种情况，当底边为6cm时和当腰长为6cm时，则底边长为18cm，此时不符合三角形三边关系，构不成三角形，故可得腰长为12cm。
9．（2025七下·揭西期末）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声音速度/（m/s） 318 324 330 336 342 　
当空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为(　　)
A．346m/s B．348m/s C．350m/s D．352m/s
【答案】B
【知识点】一次函数的其他应用；观察与实验
【解析】【解答】解：由表格可知，空气温度升高10℃、声音速度增加6m/s，则空气温度升高1℃，声音速度增加0.6 m/s，空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为330+30x0.6=348(m/s).
故答案为：348(m/s).
故答案为：B
【分析】分析图标可得到温度和声音速度的关系，代入即可得出声音在空气中的传播速度为348(m/s).
10．（2025七下·揭西期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点M，连接BM，EM，过点 B作 BN⊥AC 于点 N
∴EF = EM
∴ BE + EF = BE + EM >BM
∵所以当BM 最小时，BE +EF 最小
∴当BM ⊥AC 时，BM 最小，即点 M 与点 N 重合，最小值为 BN 的长
∵S△ABC=AC×BN=12 AB=AC=6
∴BN=2×12÷6=4
即BE +EF的最小值是4.
故答案为：C.
【分析】通过作对称将BE+EF转化为BE+EM从而化为求点到线段的距离问题，根据三角形边和面积进行推导即可。
11．（2025七下·揭西期末）已知单项式与的积为，则　 　．
【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
12．（2025七下·揭西期末）在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是　 　；
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：因为一共有四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片，有情况数的次数为4 ，随机摸出一张卡片的概率是四选一，所以目标情况数为1，概率为，所以摸出“诚信”卡片的概率为。
故答案为：.
【分析】 通过明确总情况数和目标事件情况数，再代入概率公式，就能算出摸出 “诚信” 卡片的概率为。
13．（2025七下·揭西期末）某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为cm，腰长是ycm，则之间的关系式是　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形周长=x+2y
∴代入有：50=x+2y
∴50-x=2y
两边同时除以2得：y=-x+25
∴y与x之间的关系式为y=-x+25
故答案为：y=-x+25.
【分析】本题可根据等腰三角形周长公式建立等式，再通过变形推导y与x的关系式，代入已知条件即可。
14．（2025七下·揭西期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为　 　；
【答案】55°
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°
∴∠ACB=180°-50°-60°=70°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=35°
∵DE⊥BC与E
∴∠CED=90°
在△CED中∠CDE=180°-90°-35°=55°
故答案为：55°.
【分析】通过三角形角的关系推出∠ACB，通过角平分线的性质和垂线性质，分别得出∠DCB和∠CED的大小，通过三角形的内角和性质求∠CDE即可。
15．（2025七下·揭西期末）如图，科学兴趣小组发现，将光线照在平面镜上会形成反射光线，且两条光线与形成的夹角相等，即．将一条平行于的光线照在平面镜上，两条反射光线交于点，若，，则与形成的夹角（锐角）为 　 　．
【答案】75°
【知识点】平行线的性质；平行公理；角平分线的应用
【解析】【解答】解：过点P作PQIIAB，则PQ//CD，
∵ ∠CDP=40°，
∴∠DPQ=∠CDP=40°，
∵∠BPD=70°，
∴∠BPQ=30°
∴∠ABP=∠BPQ=30°，
过点B作BH⊥MN，根据入射角等于反射角，
∴∠ABH=∠PBH=15°，
∴∠ABM=∠HBM-∠ABH=90°-15°=75°，
故答案为：75°.
【分析】过点P作PQIAB，则PQIICD，由平行线的性质得出∠DPQ=∠CDP=40°，根据角的和差关系得出∠BPQ=30°，再根据平行线的性质得出∠ABP=∠BPQ=30°，过点B作BH⊥MN，根据入射角等于反射角，∠ABH=∠PBH=15°，再根据角的和差关系得出∠ABM。
16．（2025七下·揭西期末）
【答案】解：原式＝－1＋4＋1－2
＝2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义化简，再加减运算即可。
17．（2025七下·揭西期末）先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式=
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=时，x-y=1-(-)=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。
18．（2025七下·揭西期末）如图，已知△ABC.
（1）请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．
【答案】（1）解：如图，直线DE为所作；
（2）解：∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，
∴ CD＝AD
∴ BD＋CD＝BD＋AD＝AB＝15，
∴△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AB＋BC＝15＋8＝23.
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以点 A、C 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点；连接这两点，所得直线即为 AC 的垂直平分线，与 AB 的交点为 D（作图痕迹保留弧与直线的交点）。
（2）利用垂直平分线的性质得出CD=AD后转化三角形周长表达式即可。
19．（2025七下·揭西期末）如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是 　 　；
（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．
【答案】（1）
（2）转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；
转出的数字为3的倍的可能是3、6、即小强胜的概率为；
由，故该游戏不公平；
设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜.
【知识点】几何概率；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是
（2）因为小明胜的概率大于小强胜的概率，故该游戏不公平；任写一种小明小强胜的概率各为的游戏规则即可。
20．（2025七下·揭西期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　，因变量是　 　，小南家到该度假村的距离是　 　km．
（2）小南出发　 　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为　 　km/h，图中点A表示　 　．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是　 　km．
【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．
故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．
故答案为：30或45
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．
21．（2025七下·揭西期末）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.
∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，
∴∠BAD＝∠EDC.
（2）解：按题意画图如图所示．
猜想：DM＝AM.
理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，
∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.
又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.
∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，
∴∠ADM＝∠B＝60°.
又∵DA＝DE＝DM，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AM.
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出相等的角，相等的边，再等量代换即可得证；（2）根据题意画出图形，根据轴对称的性质，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根据（1）的结论和等边三角形的性质证明即可.
22．（2025七下·揭西期末）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：　 　；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣）和（﹣2），且，求这个长方形的面积．
【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2
（2）解：∵a+b＝10，ab＝12，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；
（3）解：设 8﹣x＝a，x﹣2＝b，
∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2，
∴ a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，
∴ ab＝8，
∴ 这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；转化思想
【解析】【分析】（1）分析图示整体正方形面积（a+b）2和拆分后的正方形面积a2+2ab+b2可得完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（2）利用完全平方公式变形由(a + b)2 = a2 +2ab +b2， 得a2 + b2 = (a +b)2 - 2ab；代入a+b=10、ab=12，计算得结果。
（3）设元转化：令8﹣x＝a，x﹣2＝b，则面积为ab，且a+b=6；再通过完全平方公式变形即可求出长方形的面积。
23．（2025七下·揭西期末）已知是等腰三角形，且AB＝AC，点D是射线上的一动点，连接AD，以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC。
（1）如图1，当点D在线段上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在射线上运动时，取中点，连接，且∠DAE＝∠BAC＝40°．当△MEC为等腰三角形时，∠CME的度数为 　 　；
（3）如图3，当点D在线段的延长线上，∠DAE＝∠BAC＝60°时，在线段上截取，使CF＝CD＋AF，并连接EF．求证：．
【答案】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴ ∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵ AB＝AC，AD＝AE，
∴ △ABD≌△ACE（SAS），
∴ BD＝CE；
（2）40°或55°或70°
（3）证明：如图，延长到点，使得，连接，
∵ ∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴ △ABC，△ADE为等边三角形，
∴ ∠B＝∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴ ∠ECG＝60°，
∵ CF＝CD＋AF，AF＝DG，
∴ CF＝CD＋AF＝CD＋DG＝CB，
∵ EC＝EC，
∴ △EFC≌△EGC(SAS)，
∴ EF＝EG，∠EFC＝∠G，
∵ AF＝DG，AE＝DE，
∴ △AEF≌△DEG(SSS)，
∴ ∠AFE＝∠G＝∠EFC，
∴ ∠ARD＝∠EFC＝90°，即EF⊥AC
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】(1)证明△ABD≌△ACE即可；
(2)根据(1)可得∠B=∠ACE=70°，分类讨论即可解答；
(3)延长BD点G，使得DG=AF，证明△ABC，△ADE为等边三角形，可得∠ECG=60°，再证明△EFC≌
△EGC(SAS)，得到EF=EG，∠EFC=∠G，最后证明△AEF≌△DEG(SSS)，即可得到∠AFE=∠EFC=90°.
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