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广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级下学期线上期末数学试题
一、单选题
1. 已知aA. B. C. D.
2. 下列图形中，中心对称图形个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（ ）
A. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B. x2-2x=x(x-2)
C. (x+1)(x-1)=x2-1 D. x2+2x+4=(x+2)2
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）
A 360° B. 540° C. 720° D. 900°
5. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ）
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
7. 已知m2-n2=mn，则的值等于（　　）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -
8. 下列命题为真命题是（　　）
A. 若ab＞0，则a＞0，b＞0
B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9. 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②④ D. ②③④
12. 如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（　　）
A. 3 B. 4 C. 2 D.
二、填空题
13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
14. 如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．
15. 如图， 在中，对角线交于点 交于点，连接．若周长为14，则的周长为___________．
16. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为 _____．
三、解答题
17. 解方程
（1）
（2）
18. 解不等式组
19. 已知a2+4a+1＝0，求的值．
20. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD平行四边形．
21. 翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
22. 已知：直线y＝x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）OC的长度为______；
（2）点 E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为______；
（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以 C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为______．广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级下学期线上期末数学试题
一、单选题
1. 已知aA. B. C. D.
【答案】D
2. 下列图形中，中心对称图形个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
3. 下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（ ）
A. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B. x2-2x=x(x-2)
C. (x+1)(x-1)=x2-1 D. x2+2x+4=(x+2)2
【答案】B
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
【答案】C
5. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ）
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
【答案】B
7. 已知m2-n2=mn，则的值等于（　　）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -
【答案】C
8. 下列命题为真命题的是（　　）
A. 若ab＞0，则a＞0，b＞0
B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】C
9. 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
10. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②④ D. ②③④
【答案】A
12. 如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（　　）
A. 3 B. 4 C. 2 D.
【答案】C
二、填空题
13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】9
14. 如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．
【答案】
15. 如图， 在中，对角线交于点 交于点，连接．若的周长为14，则的周长为___________．
【答案】28
16. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为 _____．
【答案】8
三、解答题
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】
【1】
解：，
去分母得：5x﹣10＝7x，
移项、合并同类项得：，
解得：x＝﹣5，
经检验，x＝﹣5是分式方程的解；
【2】
解：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
经检验，使得x-3=0,
∴x=3是分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
18. 解不等式组
【答案】0解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x>0，
故原不等式组的解集为019. 已知a2+4a+1＝0，求的值．
【答案】，
＝[
＝
＝
＝，
∵a2+4a+1＝0，
∴a2+4a+4＝3，
∴（a+2）2＝3，
∴原式＝ ．
20. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】
证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
21. 翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元
（2）该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元
（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣10）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
x﹣10＝40，
答：购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元；
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60﹣m）个B品牌足球，
则W＝50m+40（60﹣m）＝10m+2400，
∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元，
∴，
解不等式组得：40≤m≤45，
所以m的值为：40，41，42，43，44，45，
即该队共有6种购买方案，
当m＝40时，W最小，
m＝40时，W＝10×40+2400＝2800（元），
答：该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元．
22. 已知：直线y＝x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）OC的长度为______；
（2）点 E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为______；
（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以 C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为______．
【答案】（1）6 （2）（-4，4）或（-12，-12）
（3）（-2，）或′（2，）或（-14，）
【1】
解：对于直线y＝，令x＝0，则y＝12，
令y＝0，则x＝﹣16，
∴B（0，12），A（﹣16，0），
∴OB＝12，OA＝16，
由勾股定理得，AB＝20，
∵将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
∴OC＝CD，OB＝BD＝12，∠ADC＝∠BOC＝90°，
∴AD＝8，
设OC＝CD＝m，则AC＝16﹣m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
m2+82＝（16﹣m）2，
解得m＝6，
∴OC＝6，
故答案为：6；
【2】
解：由B（0，12），C（﹣6，0）得，直线BC的解析式为y＝2x+12，
设E（a，2a+12），F（b，2b+12），
过A点作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线交于点M，交过点E与x轴的平行线于点N，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠NAE+∠MAF＝90°，
∵∠NAE+∠AEN＝90°，
∴∠MAF＝∠AEN，
∵∠M＝∠N＝90°，
∴△NAE≌△MFA（AAS），
∴NE＝MA，AN＝MF，
∴-2a-12=b+16，2b+12=16+a，
∴a=-12，b=-4，
∴F（-4，4），E（-12，-12），
当点E、F交换时，F（-12，-12），
综上：F（-4，4）或（-12，-12），
故答案为：F（-4，4）或（-12，-12）；
【3】
解：如图3，四边形PQMC是平行四边形，则CP∥QM，PQ∥CM，
设直线PC的解析式为y=x+a，则×（-6）+a=0，解得，a=，
∴y=x+，
∴P（0，）；
∵M是AB的中点，
∴M（-8，6），
∴点L的坐标为（，），即（-7，3）
设直线CM的解析式为y=kx+b，则
，解得，，
∴y=-3x-18，
∴直线PQ的解析式为y=-3x+，
由得，，
∴Q（-2，）；
如图3，四边形P′Q′CM是平行四边形，则P′Q′∥CM∥PQ，P′Q′=CM=PQ，
∴∠BP′Q′=∠BPQ，∠BQ′P′=∠BQP，
∴△BP′Q′≌△BPQ（ASA），
∴BQ′=BQ，
∴点Q′与点Q关于点B（0，12）对称，
∴Q′（2，）；
如图3，L为CM的中点，PL的延长线交AB于点Q1，连接CQ1，
∵∠LQ1M=∠LPC，∠LMQ1=∠MCP，ML=CL，
∴△LMQ1≌△LCP（AAS），
∴Q1M=CP，
∵Q1M∥CP，
∴四边形PMQ1C是平行四边形，
∴点Q1与点P关于点L对称，
∵L（-7，3），P（0，），
∴Q1（-14，），
故答案为：（-2，）或（2，）或（-14，）．

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