资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.3 相反数
【浙教版】
题型一：相反数的基本概念 1
题型二：判断是否为相反数 2
题型三：化简多重符号 3
题型四：相反数与数轴综合 4
题型五：相反数的性质求解 5
题型六：相反数在数轴上的应用（解答题） 5
知识点一 ：相反数的概念
定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。
通俗理解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。也就是说，一个数是另一个数的“反义词”。
数学表示：对于一个数a，它的相反数记作-a。
核心特点：①数值部分相同；②符号不同（一个为正，一个为负或者都是零）
题型一：相反数的基本概念
例1（24-25七年级上·重庆巴南·期末）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．符号不相同的两个数互为相反数
C．0既不是正数也不是负数 D．非负数就是正数
【变式训练1-1】（24-25七年级上·河南·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．在数轴上到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
B．所有的有理数都有相反数
C．正数和负数互为相反数
D．在一个有理数前添加“”号就得到它的相反数
【变式训练1-2】（2025七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．互为相反数的两个数必然一个是正数，另一个是负数
C．的相反数是
D．0.5的相反数是
【变式训练1-3】（24-25八年级上·四川遂宁·期中）下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1-4】（2024七年级上·四川眉山·竞赛）下列说法：①若、互为相反数，则；②若，则、互为相反数；③若、互为相反数，则；④若，则、互为相反数．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1-5】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．如果，那么
B．是正数，那么a是负数
C．如果x是大于1的正数，那么是小于的负数
D．一个数的相反数的相反数是正数
【变式训练1-5】（24-25七年级上·云南昭通·期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二：判断是否为相反数
例2（2025·广东·二模）2025的相反数为（ ）
A． B． C．-2025 D．2025
【变式训练2-1】（2025·江苏扬州·二模）的相反数等于（ ）
A．4 B． C． D．
【变式训练2-2】（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．是的相反数 B．是的相反数
C．的相反数是 D．的相反数是
【变式训练2-3】（2025·内蒙古·二模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与3 B．3与 C．与 D．与
【变式训练2-4】（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．4和
【变式训练2-6】（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ．
题型三：化简多重符号
例3（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【变式训练3-1】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列两数互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．2.5和
【变式训练3-2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练3-3】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）．
【变式训练3-4】（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
【变式训练3-5】（2024七年级上·全国·专题练习）化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6）
题型四：相反数与数轴综合
例4（2025·江西·模拟预测）如图，数轴上的两点A，B表示的数互为相反数．若点A表示的数是，则点B表示的数为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【变式训练4-1】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ．
【变式训练4-2】（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，并且两点间距离是18，则 ；
【变式训练4-3】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为 ．

【变式训练4-4】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ．
【变式训练4-5】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．

（1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ；
（2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是
知识点二 ：相反数的性质
互为性：如果数a和数b互为相反数，那么数b和数a也互为相反数。即a的相反数是-a，-a的相反数是a；
和为0：如果a、b互为相反数，则a+b=0
题型五：相反数的性质求解
例5（24-25七年级上·辽宁大连·期末）若与1互为相反数，则的值为 ．
【变式训练5-1】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若m、n为相反数，且满足，则m的值为 ．
【变式训练5-2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ．
【变式训练5-3】（23-24七年级上·福建漳州·单元测试）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ．
【变式训练5-4】（23-24六年级上·山东泰安·期末）数轴上表示、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数、表示的数分别是和，则 ．
【变式训练5-5】（23-24七年级下·河南新乡·期中）当 时，代数式与的值互为相反数．
题型六：相反数在数轴上的应用（解答题）
例6（24-25七年级上·重庆綦江·期末）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示出数，的相反数的位置；
(2)若数与其相反数相距12个单位长度，则数表示的数是 ；
(3)在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，求数表示的数．
【变式训练6-1】（24-25七年级上·广西贵港·期末）有理数：，，3.2，0，2，－5．
(1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
(2)把这6个数用“＜”连接起来；
(3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个；
(4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算）
【变式训练6-2】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
(1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
(2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
(3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
(4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
【变式训练6-3】（2024七年级上·吉林·专题练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；
①表示5的点与表示 　　的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为13（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；
（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．
【变式训练6-4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】
材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为．
材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作．
阅读材料1，2，回答下列问题：
(1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______；
(3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______；
(4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______；
(5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______．
【变式训练6-5】（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
(3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数．
1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5
2．（24-25九年级下·海南海口·阶段练习）数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的相反数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（24-25七年级上·广西柳州·期末）如图为、、、四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，若点所表示的数为，点与点表示的数互为相反数，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）若都是有理数，且 ，，那么与 的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．
5．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）．
6．（2025·河南郑州·一模）下列说法中正确的结论有 ．（填序号）
若，互为相反数，则；
在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度；
在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数；
－定是负数；
7．（24-25七年级上·山东济宁·期中）已知数轴上的点和点分别表示互为相反数的两个数，（），并且，两点间的距离是6，则的值为 ．
8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上对应的点分别为、、、，且与互为相反数，则在、、、四个有理数中，绝对值最小的一个数是 ．

9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为 ．
10．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）用“”与“”表示一种法则：，如，则 ．
11．（24-25六年级上·上海·期中）（1）如图，在数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____；
（2）请在数轴上用点表示数的相反数；
（3）如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点表示的数是______．
12．（24-25七年级上·广西贵港·期末）有理数：，，3.2，0，2，－5．
(1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
(2)把这6个数用“＜”连接起来；
(3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个；
(4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算）
13．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）________；
（5）________；
问：
①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________；
②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________；
由①②你能总结出什么规律？
14．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；
①表示5的点与表示 　　的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为13（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；
（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.3 相反数
【浙教版】
题型一：相反数的基本概念 1
题型二：判断是否为相反数 4
题型三：化简多重符号 7
题型四：相反数与数轴综合 9
题型五：相反数的性质求解 13
题型六：相反数在数轴上的应用（解答题） 15
知识点一 ：相反数的概念
定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。
通俗理解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。也就是说，一个数是另一个数的“反义词”。
数学表示：对于一个数a，它的相反数记作-a。
核心特点：①数值部分相同；②符号不同（一个为正，一个为负或者都是零）
题型一：相反数的基本概念
例1（24-25七年级上·重庆巴南·期末）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．符号不相同的两个数互为相反数
C．0既不是正数也不是负数 D．非负数就是正数
【答案】C
【分析】本题考查了有理数，正数和负数，相反数的定义．根据相反数的定义、正数和负数、有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、整数就是正整数、0和负整数，本选项不符合题意；
B、只有符号不相同的两个数互为相反数，本选项不符合题意；
C、0不是正数也不是负数，本选项符合题意；
D、非负数就是正数或0，本选项不符合题意；
故选：C．
【变式训练1-1】（24-25七年级上·河南·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．在数轴上到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
B．所有的有理数都有相反数
C．正数和负数互为相反数
D．在一个有理数前添加“”号就得到它的相反数
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的有关定义，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义．
根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可．
【详解】A、互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
B、所有的有理数都有相反数，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
C、只有符合不同的两个数是互为相反数，此选项的说法错误，故此选项符合题意；
D、在一个有理数前添加“”号就能得到它的相反数，此选项的说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【变式训练1-2】（2025七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．互为相反数的两个数必然一个是正数，另一个是负数
C．的相反数是
D．0.5的相反数是
【答案】D
【分析】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题的关键．据此逐项判断即可．
【详解】解：A．和2的符号不同，但不是互为相反数，原说法错误；
B．0的相反数是0，所以互为相反数的两个数必然一个是正数，另一个是负数，原说法错误；
C．的相反数是，原说法错误；
D．0.5的相反数是，原说法正确，
故选：D．
【变式训练1-3】（24-25八年级上·四川遂宁·期中）下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类，数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，理解概念是解题关键．
根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上两点间的距离，可判断⑤．
【详解】解：①最大的负整数是，故①正确；
②相反数是本身的数是0，故②错误；
③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；
④时，在原点的右边，故④错误；
⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；
故选：A．
【变式训练1-4】（2024七年级上·四川眉山·竞赛）下列说法：①若、互为相反数，则；②若，则、互为相反数；③若、互为相反数，则；④若，则、互为相反数．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的相关知识，熟知“分母为零时，分数无意义”是解题的关键．根据相反数的定义对各结论逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：①若、互为相反数，则，正确；
②若，则、互为相反数，正确；
③若、互为相反数，则，当时，该结论不成立，故③错误；
④若，则，故、互为相反数，正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
【变式训练1-5】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．如果，那么
B．是正数，那么a是负数
C．如果x是大于1的正数，那么是小于的负数
D．一个数的相反数的相反数是正数
【答案】D
【分析】本题考查的是相反数的含义，数轴的含义，根据，结合数轴与相反数的含义可得，可判断A，结合，互为相反数与数轴上的位置可判断B，同理利用相反数的含义结合数轴可判断C，D，从而可得答案．
【详解】解：A． 如果，那么，说法正确，本选项不符合题意；
B． 如果是正数，那么是负数，说法正确，本选项不符合题意；
C． 如果是大于1的数，那么是小于的数，说法正确，本选项不符合题意；
D． 0的相反数的相反数是0，故D错误，本选项符合题意．
故选：D．
【变式训练1-5】（24-25七年级上·云南昭通·期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握 0 既不是正数也不是负数．
根据有理数的定义和分类，逐个判断即可．
【详解】解：①一个有理数不是正数就是 0 或负数，原来的说法错误；
②是相反数，说法错误；
③没有最小的有理数，原来的说法错误；
④分数一定是有理数是正确的；
⑤ 不一定是负数，原来的说法错误．
故其中正确的个数是 1 个．
故选：A．
题型二：判断是否为相反数
例2（2025·广东·二模）2025的相反数为（ ）
A． B． C．-2025 D．2025
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可.
【详解】解：2025的相反数为；
故选：C.
【变式训练2-1】（2025·江苏扬州·二模）的相反数等于（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数等于4，
故选：A．
【变式训练2-2】（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．是的相反数 B．是的相反数
C．的相反数是 D．的相反数是
【答案】B
【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”判断选项的正确性即可．
【详解】A．是的相反数，故A错误；
B．是的相反数，故B正确；
C．与13是相反数，故C错误；
D．与是相反数，故D错误．
故选：B．
【变式训练2-3】（2025·内蒙古·二模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与3 B．3与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．
【详解】解：A：与不互为相反数，故此选项不符合题意；
B：与不互为相反数，故此选项不符合题意；
C：与互为相反数，故此选项符合题意；
D：与不互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【变式训练2-4】（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．4和
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数．
【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意；
B、，，故和是互为相反数，符合题意；
C、和，不是互为相反数，不符合题意；
D、4和，不是互为相反数，不符合题意；
故选：B．
【变式训练2-6】（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ．
【答案】 0
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可．
【详解】解：的相反数是，是的相反数，相反数是它本身的数是0．
故答案为：；；0．
题型三：化简多重符号
例3（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选D．
【变式训练3-1】（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列两数互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．2.5和
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【详解】解：A、，则与不是互为相反数，故不合题意；
B、，，不是互为相反数，故不符合题意；
C、和不是互为相反数，故不合题意；
D、和互为相反数，故符合题意；
故选：D．
【变式训练3-2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案．
【详解】解：，，，，，
∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知，
故选：B．
【变式训练3-3】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）．
【答案】①②⑤⑥
【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．
【详解】解：①和互为相反数；
②，，和互为相反数，和互为相反数；
③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
⑤，和互为相反数，和互为相反数；
⑥，和互为相反数，和互为相反数．
互为相反数的是①②⑤⑥．
故答案为：①②⑤⑥．
【变式训练3-4】（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
【答案】 2024
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
根据化简多重符号的法则计算即可得解；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：；2024；；．
【变式训练3-5】（2024七年级上·全国·专题练习）化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6）
【答案】 5 1 4
【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义求解各题即可，一个数前面不管有多少个“”，都可以把“”去掉．其次要看“”的个数，当“”的个数为偶数时，结果取“”，当“”的个数为奇数时，结果取“” ．
【详解】（1）；
故答案为：5；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）；
故答案为：1；
（5）；
故答案为：；
（6）；
故答案为：．
题型四：相反数与数轴综合
例4（2025·江西·模拟预测）如图，数轴上的两点A，B表示的数互为相反数．若点A表示的数是，则点B表示的数为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了相反数概念，以及有理数与数轴，根据相反数概念，以及有理数与数轴求解，即可解题．
【详解】解：数轴上的两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是，
点B表示的数为，
故选：A．
【变式训练4-1】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可．
熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值为，
则这两个数是和．
这两个数的乘积是
故答案为：．
【变式训练4-2】（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，并且两点间距离是18，则 ；
【答案】
【分析】本题是考查数轴的认识、互为相反数的意义，根据a、b两数互为相反数（），表示a、b的两点A、B到原点的距离相等，而A、B两点间的距离是18，所以点A和点B到原点的距离都是9，而，于是得到结论．
【详解】解：∵a、b两数互为相反数（），
∴表示a、b的两点A、B到原点的距离相等，
∵A、B两点间的距离是18，
∴点A和点B到原点的距离都是，
∵，
∴．
故答案为：，．
【变式训练4-3】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为 ．

【答案】0
【分析】本题主要考查了相反数、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定点表示的数是，再根据“向右移动，加；向左移动，减”的原则，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，
∵点表示的数是1，
∴点表示的数是，
一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，
此时该点表示的数为，
再向左移动4个单位长度到达点，
则点表示的数为．
故答案为：0．
【变式训练4-4】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ．
【答案】 3
【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．
根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
【详解】解：由题意可知：，
∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3，
若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点，
∴，且D在B的右边，
∴点B表示的数是；
故答案为：；3；．
【变式训练4-5】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．

（1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ；
（2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是
【答案】
【分析】本题考查了有理数与数轴，相反数意义，解题的关键是根据题意找准各点表示的数．
（1）根据数轴可知，，结合题意可知表示的数为，从而可求得点表示的数；
（2）同理（1），可知表示的数为，从而可求得点D表示的数．
【详解】解：（1）由图可知：，，
点A，表示的数互为相反数，
表示的数为，
表示的数为，
故答案为：；
（2）由图可知：，，
点，表示的数互为相反数，
表示的数为，
表示的数为，
故答案为：；
知识点二 ：相反数的性质
互为性：如果数a和数b互为相反数，那么数b和数a也互为相反数。即a的相反数是-a，-a的相反数是a；
和为0：如果a、b互为相反数，则a+b=0
题型五：相反数的性质求解
例5（24-25七年级上·辽宁大连·期末）若与1互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0．
根据互为相反数的两数和为0，得到关于的方程，然后求解方程得出的值．
【详解】由题意可得：，
解得，
故答案为：．
【变式训练5-1】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若m、n为相反数，且满足，则m的值为 ．
【答案】3
【分析】由、为相反数得出，再根据即可求出的值．本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
【详解】解：、为相反数，
则，
，
∴
解得，
故答案为：3．
【变式训练5-2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，它的相反数是，
∴；
∵，它的相反数是3，
∴；
∵0的相反数是0，
∴，
∴，
∴的相反数是．
故答案为：．
【变式训练5-3】（23-24七年级上·福建漳州·单元测试）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面，
3和y所在的面是相对面，
5和所在的面是相对面，
∵每两个相对面上的数字都是相反数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【变式训练5-4】（23-24六年级上·山东泰安·期末）数轴上表示、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数、表示的数分别是和，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的意义，相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，列出关于的方程，求出的值．根据、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，得出、互为相反数，得出，求出即可．
【详解】解：∵数轴上表示、的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．若有理数、表示的数分别是和，
∴、互为相反数，即，
解得：，
故答案为：．
【变式训练5-5】（23-24七年级下·河南新乡·期中）当 时，代数式与的值互为相反数．
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次方程，利用互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．掌握“互为相反数的两数的和为0”是关键．
【详解】解：根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
题型六：相反数在数轴上的应用（解答题）
例6（24-25七年级上·重庆綦江·期末）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示出数，的相反数的位置；
(2)若数与其相反数相距12个单位长度，则数表示的数是 ；
(3)在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，求数表示的数．
【答案】(1)见解析(2)(3)3
【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握a的相反数为是解题的关键．
（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为6，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；
（3）由（2）得表示数的相反数为，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距3个单位长度，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．
【详解】（1）解：数，的相反数的位置如图，
（2）解：数与其相反数相距12个单位长度，则表示的点到原点的距离为6，
所以表示的数是；
故答案为：；
（3）解：由（2）得表示数的相反数为，
而表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，且，
所以表示的数是3．
故答案为：3．
【变式训练6-1】（24-25七年级上·广西贵港·期末）有理数：，，3.2，0，2，－5．
(1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
(2)把这6个数用“＜”连接起来；
(3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个；
(4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算）
【答案】(1)见解析(2)(3)4(4)
【分析】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念．
（1）先在数轴上表示出各个数即可；
（2）由（1）的数轴即可得出答案；
（3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；
（4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可．
【详解】（1）如图所示．
（2）正方向向右时，数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大，可得
（3）∵负数和0的绝对值等于它的相反数，
∴这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有，0，-5，
绝对值等于它的相反数的数有：，共4个
（4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是：
．
【变式训练6-2】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
(1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
(2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
(3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
(4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
【答案】(1)，4(2)D与F，C与G(3)13个，理由见解析(4)1.3或8.7，理由见解析
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
（1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解；
（3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答；
（4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可．
【详解】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个；
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
【变式训练6-3】（2024七年级上·吉林·专题练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；
①表示5的点与表示 　　的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为13（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；
（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．
【答案】（1）4；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是7.5；（3）
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解题的关键．
（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；
（2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为1；①设5表示的点所对应点表示的数为，根据中点坐标公式列方程可得的值，可得结论；②根据折叠的性质可得结论；
（3）根据相反数的定义可得结论．
【详解】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为，
则表示的点与表示4的点重合；
故答案为：4；
（2）折叠纸面，使表示的点与3重合，折叠点对应的数为，
①设表示5的点与表示的点重合，
则有，解得，
即表示5的点与表示的点重合；
故答案为：；
②点表示的数为，
点表示的数为，
答：点表示的数是，点表示的数是7.5；
（3）若点向右移动，则移动后的点表示的数为，
可有，解得，
若点向左移动，则移动后的点表示的数为，
可有，解得．
综上所述，的值是．
【变式训练6-4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】
材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为．
材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作．
阅读材料1，2，回答下列问题：
(1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______；
(3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______；
(4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______；
(5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______．
【答案】(1)15，9(2)(3)5、4(4)(5)或2023
【分析】本题考查的是数轴，相反数，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离；
（1）用数轴上两点间的距离计算即可；
（2）用数轴上两点间的距离计算即可；
（3）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可；
（4）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可；
（5）求出最小的正整数1，求出与1距离2022的点，然后求相反数即可．
【详解】（1）解：（1）；
故答案为：15，9；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：，
数轴上表示数9和的两点之间的反距离是，
6的相反数是，
数轴上表示和6的两点之问的反距离是；
故答案为：5、4；
（4）解：，
数a和两点之间的反距离是，
故答案为：；
（5）解：最小的正整数是1，
则与1距离是2024的点表示的数为：或，
2025的相反数是，的相反数是2023，
或2023．
故答案为：或2023；
【变式训练6-5】（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
(3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数．
【答案】(1)，C(2)B和D，A和E，(3)或
【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想．
（1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断；
（2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答；
（3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：，
图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，
则B表示：，C表示，是原点．
故答案为：，C；
（2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等，
B和D，A和E，分别互为相反数；
故答案为：B和D，A和E，
（3）解：，
M不在线段上，设M表示的数是x，
当M在A的左边时：，解得；
当M在G的右侧时：，解得，
则M点表示：或．
故答案为：或．
1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5
【答案】D
【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：A、是5的相反数，原说法错误，不符合题意；
B、是的相反数，原说法错误，不符合题意；
C、正数与负数不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意；
D、的相反数是5，原说法正确，符合题意；
故选：D．
2．（24-25九年级下·海南海口·阶段练习）数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的相反数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上相反数的概念，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；
根据相反数是指在数轴上与原数距离相等，但方向相反的数，即可解答
【详解】解：∵的相反数是1，
∴表示的相反数的点是点C．
故选：C．
3．（24-25七年级上·广西柳州·期末）如图为、、、四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，若点所表示的数为，点与点表示的数互为相反数，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴上表示的数，相反数，
先根据点A与点B的关系，及点B表示的数可得点A表示的数，再根据可得答案．
【详解】解：∵点A与点B表示的数互为相反数，且点B表示的数是x，
∴点A表示的数是．
∵，
∴点C表示的数是．
故选：D．
4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）若都是有理数，且 ，，那么与 的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
根据题意得到整理得，根据相反数的定义即可得到与的关系．
【详解】解：，，
，
，
与互为相反数，
故选：A ．
5．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）．
【答案】①②⑤⑥
【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．
【详解】解：①和互为相反数；
②，，和互为相反数，和互为相反数；
③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
⑤，和互为相反数，和互为相反数；
⑥，和互为相反数，和互为相反数．
互为相反数的是①②⑤⑥．
故答案为：①②⑤⑥．
6．（2025·河南郑州·一模）下列说法中正确的结论有 ．（填序号）
若，互为相反数，则；
在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度；
在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数；
－定是负数；
【答案】
【分析】本题主要考查了相反数，数轴，有理数的分类，根据相反数定义，数轴，有理数的分类逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：若，互为相反数，则，故正确；
在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度，故正确；
在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数，故正确；
可能是正数，负数和零，故错误；
故答案为：．
7．（24-25七年级上·山东济宁·期中）已知数轴上的点和点分别表示互为相反数的两个数，（），并且，两点间的距离是6，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题是考查数轴的认识、互为相反数的意义，因为a、b两数互为相反数（），所以表示a、b的两点A、B到原点的距离相等，而A、B两点间的距离是6，所以点A和点B到原点的距离都是3，而，于是得到结论．
【详解】解：∵a、b两数互为相反数（），
∴表示a、b的两点A、B到原点的距离相等，
∵A、B两点间的距离是6，
∴点A和点B到原点的距离都是3，
∵，
∴．
故答案为：．
8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上对应的点分别为、、、，且与互为相反数，则在、、、四个有理数中，绝对值最小的一个数是 ．

【答案】
【分析】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【详解】解：∵m与p是相反数，
∴，
则原点在线段的中点处，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查了正方体的展开图、相对面上的字、相反数，熟知正方体展开图的特点“相间端是对面”是解决问题的关键．
【详解】解：由正方体展开图可知，m与2相对，n与相对，与3相对，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴，，
∴．
故答案为：0．
10．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）用“”与“”表示一种法则：，如，则 ．
【答案】2023
【分析】本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．根据新定义得到，，再计算即可．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
故答案为：．
11．（24-25六年级上·上海·期中）（1）如图，在数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____；
（2）请在数轴上用点表示数的相反数；
（3）如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点表示的数是______．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）或
【分析】本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键．
（1）根据所给数轴即可得到答案；
（2）根据题意将点击在数轴上表示出来即可和；
（3）根据数轴上点所表示数的特征即可解决问题．
【详解】解：（1）由数轴可知，
点表示的数是，点表示的数是；
故答案为：，；
（2）的相反数是，
如图，点即为所求；
（3）点与点之间的距离是，
，，
点表示的数是或，
故答案为：或．
12．（24-25七年级上·广西贵港·期末）有理数：，，3.2，0，2，－5．
(1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
(2)把这6个数用“＜”连接起来；
(3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个；
(4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算）
【答案】(1)见解析(2)(3)4(4)
【分析】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念．
（1）先在数轴上表示出各个数即可；
（2）由（1）的数轴即可得出答案；
（3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；
（4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可．
【详解】（1）如图所示．
（2）正方向向右时，数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大，可得
（3）∵负数和0的绝对值等于它的相反数，
∴这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有，0，-5，
绝对值等于它的相反数的数有：，共4个
（4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是：
．
13．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）________；
（5）________；
问：
①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________；
②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________；
由①②你能总结出什么规律？
【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身．
【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键：
（1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可；
①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5；
②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是；
总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身．
14．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；
①表示5的点与表示 　　的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为13（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；
（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．
【答案】（1）4；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是7.5；（3）
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解题的关键．
（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；
（2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为1；①设5表示的点所对应点表示的数为，根据中点坐标公式列方程可得的值，可得结论；②根据折叠的性质可得结论；
（3）根据相反数的定义可得结论．
【详解】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为，
则表示的点与表示4的点重合；
故答案为：4；
（2）折叠纸面，使表示的点与3重合，折叠点对应的数为，
①设表示5的点与表示的点重合，
则有，解得，
即表示5的点与表示的点重合；
故答案为：；
②点表示的数为，
点表示的数为，
答：点表示的数是，点表示的数是7.5；
（3）若点向右移动，则移动后的点表示的数为，
可有，解得，
若点向左移动，则移动后的点表示的数为，
可有，解得．
综上所述，的值是．

展开更多......

收起↑