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专题1.1 正数和负数
【浙教版】
题型一：判断正数和负数 1
题型二：正数和负数概念的判断 4
题型三：正数和负数与实际相结合 6
题型四：正数和负数误差类问题 9
题型五：相反意义的量 12
题型六：正数和负数实际应用之时差问题 15
题型七：正数和负数实际应用之基准问题 18
题型八：正数和负数综合应用 20
知识点一 ：正数和负数的概念
正数：大于0的数。如：5， 2.7， +1/3 可以写“+”号，常省略可以写“+”号，常省略。
负数：小于0的数。如：-3， -0.5， -1/2 必须有“ ”号，必须有“ ”号。
0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。
易错点：①混淆正负号的书写： 认为正数必须加“+”号（如写成“+5”才算正数）。实际上，正号常省略不写（5本身就是正数），但负号绝不能省略（-5不能写成5）。
②忽视“0”的特殊性： 误认为0是正数或者负数（如错误地将0归类到正数或负数集合）。
③将符号与大小混淆： 认为带“-”号的就是小，带“+”号（或省略）的就是大。实际上，负数也有大小之分（-1 > -2）。
题型一：判断正数和负数
例1（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【变式训练1-1】（24-25七年级上·河南新乡·期中）在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练1-2】（23-24七年级上·山东滨州·期末）在，，，，，中，负数的个数是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-3】（24-25七年级上·云南大理·期末）有五个数：，，，，，其中正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1-4】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个．
【变式训练1-5】（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数．
知识点二：0的特殊性
定义：0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。
实际意义：表示“没有”“基准”（如海平面、温度0℃）。
易错点：
错误：认为“0表示亏损”或“无变化是负数”。
原因：混淆正负数意义。
纠正：0代表平衡（如收入0元=无盈利无亏损）。
题型二：正数和负数概念的判断
例2（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　）
A．不带“”的数都是正数
B．不存在既不是正数，也不是负数的数
C．如果a是正数，那么一定是负数
D．一个数不是正数就是负数
【变式训练2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式训练2-2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．一定是负数 B．一个数不是正数就是负数
C．0是负数 D．在正数前面加“”号，就成了负数
【变式训练2-3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（ ）
A．既是正数，也是负数 B．表示没有
C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小
【变式训练2-4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度
C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数
题型三：正数和负数与实际相结合
例3（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【变式训练3-1】（2025·山西太原·二模）通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面米，主墩桩基础低于基准面米．若高于基准面米记作米，则低于基准面米记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【变式训练3-2】（2025·云南德宏·一模）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果温度为零上，记为，那么温度为零下，记为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-3】（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ．
【变式训练3-4】（24-25七年级上·江西赣州·期末）在验光时，验光师经常会以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视度记录为“”，近视度记录为“”等等．现有位同学验光记录如下：“”，“”，“”，“”，“”，通常，近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这位同学中，需要持续配戴眼镜的有 位．
【变式训练3-5】（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件．
【变式训练3-6】（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图是一个转盘型密码锁，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是 ．
【变式训练3-7】（2024七年级上·全国·专题练习）根据正数或负数的意义填空：
（1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作 元；
（2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作 米；
（3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作 米．
题型四：正数和负数误差类问题
例4（2025·山东济宁·二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（ ）
A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米
【变式训练4-2】（24-25九年级下·甘肃平凉·阶段练习）一种化肥的包装袋上标着净重，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-3】（2025·吉林·一模）某厂加工了一批零件，质检员从中随机抽取10个零件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．当一个零件质量的范围满足时，评定该零件为一等品．根据以上数据，这10个零件中一等品的个数是 ．
【变式训练4-4】（24-25七年级下·山西阳泉·开学考试）某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是 的（填“合格”或“不合格”）．
【变式训练4-5】（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？
【变式训练4-6】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．

(1)零件合格的直径尺寸范围是多少
(2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗
知识点三 ：相反意义的量
核心规则：①定义正方向（如“收入为正”，“向东为正”）；②相反方向自动为负（如支出记为负，向西记为负）。
示例：若规定“向北走为正”，则向南走5米记作-5米；若“水位上升为正”，下降3厘米记作-3厘米；
易错点：①未声明方向直接写出符号（如：只说说支出“-500”）；②误认为“-100”表示收入（实则为支出）；
题型五：相反意义的量
例5（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列具有相反意义的两个量是（ ）
A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元
C．零上和零下 D．支出30元和标价30元
【变式训练5-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水
C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降
【变式训练5-2】（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下列不具有相反意义的量的是（ ）
A．身高增加厘米和体重减少千克 B．节约吨水和浪费吨水
C．超过克和不足克 D．前进米和后退米
【变式训练5-3】（24-25七年级上·广东清远·期末）下列选项中，不具有相反意义的量的是（ ）
A．盈利元和成本元 B．气温上升和下降
C．减轻与增重 D．向东走和向西走
【变式训练5-4】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A．胜3局与输2局 B．身高增加3厘米与体重减轻
C．气温升高与气温为 D．向右走6米与向西走5米
【变式训练5-5】（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B．“快”和“慢”是具有相反意义的量
C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量
D．“+15米”就表示向东走了15米
题型六：正数和负数实际应用之时差问题
例6（24-25七年级上·山西吕梁·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）．
A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
【变式训练6-1】（23-24七年级上·广东佛山·期中）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（　）
城市 新西兰南岛 墨西哥
时差/时 +3 -14
A．6 月 15 日 20 时；6 月 15 日 9 时 B．6 月 15 日 20 时；6 月 16 日 12 时
C．6 月 16 日 2 时；6 月 15 日 9 时 D．6 月 16 日 2 时；6 月 14 日 9 时
【变式训练6-2】（2023七年级上·全国·专题练习）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（ ）
A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时
【变式训练6-3】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练6-4】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
【变式训练6-5】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
题型七：正数和负数实际应用之基准问题
例7（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ．
【变式训练7-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．
（1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是 ；
（2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是 ．
【变式训练7-2】（24-25七年级上·全国·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作 ．
【变式训练7-3】（24-25七年级上·河南商丘·期中）中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在测量七年级学生身高时，以为基准简记，记作，那么应记作 ．
【变式训练7-4】（24-25七年级上·广东惠州·期末）一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为 分．
【变式训练7-6】（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分．
题型八：正数和负数综合应用
例8（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？
【变式训练8-1】（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数：
，，，，，，，，9，…
(1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数；
(2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．
【变式训练8-2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ．
（2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ．
（3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ．
【变式训练8-3】（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5g，4袋的质量比标准质量少2g，3袋的质量比标准质量多1g，4袋的质量比标准质量多3g，3袋的质量比标准质量多6g．请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况．
【变式训练8-4】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。
月份 1 2 3 4 5 6
比去年同月增长/ 0
请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【变式训练8-5】（2024七年级上·全国·专题练习）某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？
【变式训练8-6】（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
(1)图中{______，______}， {______，______}：
(2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；
(3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案．
1．（2025·内蒙古·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入20元记为元，那么支出30元记为（ ）
A．元 B．30元 C．元 D．50元
2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（ ）
A．盈利10元 B．盈利90元
C．亏损元 D．亏损90元
4．（2025·山西朔州·三模）乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·山东滨州·一模）1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例
如：
这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）某河流的警戒水位是，高于警戒水位记作正数，低于警戒水位记作负数．下列说法错误的是（ ）．
A．水位为时，记作 B．水位为时，记作
C．表示达到警戒水位 D．表示水位为
7．（2025·湖北咸宁·模拟预测）正负数在生产和生活中有广泛的应用，例如，若收入元记作元，则支出元记作 元．
8．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数．
9．（2025·浙江金华·模拟预测）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是 ．
10．（24-25七年级上·浙江台州·期末）现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上．做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为 次．
11．（24-25七年级上·广东广州·期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 人．
12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在2024年巴黎奥运会上，美国选手诺亚莱尔斯以9秒79的成绩夺得男子100米决赛的金牌，这一成绩是在顺风米/秒的风速条件下获得的．“”表示什么意思？如果当时风速是米/秒，那么诺亚莱尔斯的成绩会怎样呢？
13．（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？
(2)各表示什么意思？
15．（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0．
(1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐．
(2)第一组学生的达标率是 % ．
(3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.1 正数和负数
【浙教版】
题型一：判断正数和负数 1
题型二：正数和负数概念的判断 4
题型三：正数和负数与实际相结合 6
题型四：正数和负数误差类问题 9
题型五：相反意义的量 12
题型六：正数和负数实际应用之时差问题 15
题型七：正数和负数实际应用之基准问题 18
题型八：正数和负数综合应用 20
知识点一 ：正数和负数的概念
正数：大于0的数。如：5， 2.7， +1/3 可以写“+”号，常省略可以写“+”号，常省略。
负数：小于0的数。如：-3， -0.5， -1/2 必须有“ ”号，必须有“ ”号。
0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。
易错点：①混淆正负号的书写： 认为正数必须加“+”号（如写成“+5”才算正数）。实际上，正号常省略不写（5本身就是正数），但负号绝不能省略（-5不能写成5）。
②忽视“0”的特殊性： 误认为0是正数或者负数（如错误地将0归类到正数或负数集合）。
③将符号与大小混淆： 认为带“-”号的就是小，带“+”号（或省略）的就是大。实际上，负数也有大小之分（-1 > -2）。
题型一：判断正数和负数
例1（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，，，都是负数，
∴负数有个，
故选：C．
【变式训练1-1】（24-25七年级上·河南新乡·期中）在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】此题主要考查了正数和负数，根据小于0的数是负数即可求解．
【详解】解：在，8，，，0，，这8个有理数中，负数有，，，一共3个．
故选：C．
【变式训练1-2】（23-24七年级上·山东滨州·期末）在，，，，，中，负数的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了负数的定义和识别，小于的数是负数．
根据负数的定义逐个识别即可得到答案．
【详解】解：，，
负数有：，，，共个，
故选：B ．
【变式训练1-3】（24-25七年级上·云南大理·期末）有五个数：，，，，，其中正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数，
正数有2个，
故选B．
【变式训练1-4】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个．
【答案】 5 2
【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
根据正数与负数的定义，直接作答即可．
【详解】解：正数有35，，，，，共5个；
负数有，共2个．
故答案为：5：2．
【变式训练1-5】（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数．
【答案】 2 3 0
【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键；
根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，即不是正数也不是负数求解即可．
【详解】解：下列各数中，，，，，，
其中，正数有、，共2个，负数有、、，共3个，0既不是正数，也不是负数．
故答案为：2；3；0．
知识点二：0的特殊性
定义：0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。
实际意义：表示“没有”“基准”（如海平面、温度0℃）。
易错点：
错误：认为“0表示亏损”或“无变化是负数”。
原因：混淆正负数意义。
纠正：0代表平衡（如收入0元=无盈利无亏损）。
题型二：正数和负数概念的判断
例2（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　）
A．不带“”的数都是正数
B．不存在既不是正数，也不是负数的数
C．如果a是正数，那么一定是负数
D．一个数不是正数就是负数
【答案】C
【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】A．正数是大于0的数，与带不带“”无关，故这种说法不正确；
B．0既不是正数，也不是负数，故这种说法不正确；
C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确；
D．一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，故这种说法不正确．
故选：C
【变式训练2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：①0不带“”号，但是它不是正数．
②带负号，但是它不是负数．
③0既不是正数也不是负数．
③表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．
综上所述，①②③④全部错误．
故选：．
【变式训练2-2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．一定是负数 B．一个数不是正数就是负数
C．0是负数 D．在正数前面加“”号，就成了负数
【答案】D
【分析】本题主要考查了正负数．根据正负数的定义，对各个选项中的说法进行判断即可．
【详解】解：A、可以表示正数、负数和0，可以是负数、正数和0，故此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
B、一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
C、既不是正数也不是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D、在正数的前面加“”号，就成了负数，此选项的说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【变式训练2-3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（ ）
A．既是正数，也是负数 B．表示没有
C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小
【答案】C
【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键．
【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意；
、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意；
、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意；
、比负数大，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
【变式训练2-4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度
C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数
【答案】D
【分析】本题主要考查了0的意义，正负数的定义，在非正数面前加上“”号，那么这个数非负数，据此可判断A；表示有温度，据此可判断B；在正数面前加上“”号，那么这个数就是负数，据此可判断C；0既不是正数也不是负数，据此可判断D．
【详解】解：A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，例如前面加上“”号仍然为，原说法错误，不符合题意；
B、表示有温度，原说法错误，不符合题意；
C、若是正数，则一定是负数，原说法错误，不符合题意；
D、0既不是正数也不是负数，原说法正确，符合题意；
故选：D．
题型三：正数和负数与实际相结合
例3（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若气温为零上，则记作，则表示气温为零下．
故选：D．
【变式训练3-1】（2025·山西太原·二模）通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面米，主墩桩基础低于基准面米．若高于基准面米记作米，则低于基准面米记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义．理解正负数的意义是解题的关键．
用正负数来表示具有意义相反的两种量：选基准面为标准记为0，高于基准面为正，则低于基准面为负．
【详解】解：已知高于基准面米记作米，说明，高于基准面用正数表示，
那么低于基准面米就应该记作米．
故选B．
【变式训练3-2】（2025·云南德宏·一模）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果温度为零上，记为，那么温度为零下，记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
根据在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行解答即可．
【详解】解：∵温度为零上，记为，
∴温度为零下，记为．
故选：A．
【变式训练3-3】（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．
根据题干描述的算筹计数法计数即可．
【详解】
解：根据算筹计数法，“”所表示的数是，
故答案为：．
【变式训练3-4】（24-25七年级上·江西赣州·期末）在验光时，验光师经常会以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视度记录为“”，近视度记录为“”等等．现有位同学验光记录如下：“”，“”，“”，“”，“”，通常，近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这位同学中，需要持续配戴眼镜的有 位．
【答案】3
【分析】本题考查了正负数的运用，理解近视程度的表示方法，掌握有理数与实际问题的表示方法是解题的关键．
根据为同学的近视程度的值与近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正进行判定即可．
【详解】解：将近视度记录为“”，近视度记录为“”，
现有位同学验光记录如下：“”，“”，“”，“”，“”，
∴为同学的近视度数分别为度，度，度，度，度，
∵近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，
∴近视度数为度，度，度需要配戴眼镜，共3位，
故选：3 ．
【变式训练3-5】（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件．
【答案】
【分析】本题主要考查绝对值的应用，在机器加工时，每个产品不可能做得与标准规格完全一样，绝对值越小说明越接近规定标准．据此解答即可．
【详解】解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准，
∵，
∴张师傅会拿走和两个零件．
【变式训练3-6】（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图是一个转盘型密码锁，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是 ．
【答案】25
【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据开锁密码为“，，”，分别得出标记线对准的数即可得出答案．
【详解】解：∵开锁密码为“，，”，
∴需要先顺时针方向旋转10个小格，此时标记线对准的数是30，再逆时针方向旋转15个小格，此时标记线对准的数是5，然后顺时针方向旋转20个小格，此时标记线对准的数是25，
即锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是25．
故答案为：25．
【变式训练3-7】（2024七年级上·全国·专题练习）根据正数或负数的意义填空：
（1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作 元；
（2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作 米；
（3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作 米．
【答案】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用．
（1）根据题意收入为正，则支付为负填写即可．
（2）根据题意水位上升为正，则水位下降为负填写即可．
（3）根据题意向南走为负，在向北走为正填写即可．
【详解】解：（1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作元，
故答案为：．
（2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作米．
故答案为：
（3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作米．
故答案为：
题型四：正数和负数误差类问题
例4（2025·山东济宁·二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正、负数的应用，熟练掌握正、负数的意义是解题的关键．利用正、负数的意义得出这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于，即可求解．
【详解】解：∵体育用品的质量为，
∴这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于，
∴这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是，
故选：A．
【变式训练4-1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（ ）
A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米
【答案】C
【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得符合尺寸的范围是解题的关键．
根据正数和负数的实际意义求得符合尺寸的范围后进行判断即可．
【详解】解：由题意可得符合尺寸的范围是6499.9微米微米，
则符合要求的是6500.02微米，
故选：C．
【变式训练4-2】（24-25九年级下·甘肃平凉·阶段练习）一种化肥的包装袋上标着净重，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正负数的应用，解题的关键是判断选项是否在差值范围内．首先确定每袋化肥的可能质量范围，然后计算两袋化肥质量差的最小值和最大值，最后判断选项是否在该范围内．
【详解】解：化肥的包装袋上标着净重，
每袋化肥的实际质量应在到之间．
质量差的最小可能值为 (当两袋质量相等时)，
最大差值∶．
则两袋质量差的取值范围是差值，选项超过最大值，因此不可能出现．
故选：A
【变式训练4-3】（2025·吉林·一模）某厂加工了一批零件，质检员从中随机抽取10个零件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．当一个零件质量的范围满足时，评定该零件为一等品．根据以上数据，这10个零件中一等品的个数是 ．
【答案】7
【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意，写出10个数据中的一等品，即可得出答案．
【详解】解：∵满足时，评定该零件为一等品，
∴抽取10个零件的一等品有9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，共计7个，
故答案为：7．
【变式训练4-4】（24-25七年级下·山西阳泉·开学考试）某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是 的（填“合格”或“不合格”）．
【答案】合格
【分析】本题主要考查了正负数的意义，
根据合格标准得出零件直径的合格范围，再根据是否在范围内判断．
【详解】解：根据题意（mm），（mm），
可知零件直径的合格标准在之间，
所以24.9mm合格．
故答案为：合格．
【变式训练4-5】（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？
【答案】毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升，550毫升（毫升）表示合理的误差范围
【分析】本题考查了正负数的意义，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可．
【详解】解：毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升.550毫升（毫升）表示合理的误差范围，也就是最多不超过555（毫升），最少不少于（毫升），
【变式训练4-6】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．

(1)零件合格的直径尺寸范围是多少
(2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗
【答案】(1)零件的直径(2)不合格
【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
（1）根据题意即比标准直径多；即比标准直径少，即可得出合格范围；
（2）判断是否在这个范围即可．
【详解】（1）解：因为，
，
所以零件的直径的合格范围是零件的直径；
（2）解：因为不在该范围之内，
所以这个产品不合格．
知识点三 ：相反意义的量
核心规则：①定义正方向（如“收入为正”，“向东为正”）；②相反方向自动为负（如支出记为负，向西记为负）。
示例：若规定“向北走为正”，则向南走5米记作-5米；若“水位上升为正”，下降3厘米记作-3厘米；
易错点：①未声明方向直接写出符号（如：只说说支出“-500”）；②误认为“-100”表示收入（实则为支出）；
题型五：相反意义的量
例5（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列具有相反意义的两个量是（ ）
A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元
C．零上和零下 D．支出30元和标价30元
【答案】C
【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量．
根据相反意义的量依次进行判断即可得．
【详解】解：A、向东和向西具有相反意义，该选项错误，不符合题意；
B、盈利和亏损具有相反意义，该选项错误，不符合题意；
C、零上和零下是具有相反意义的量，该选项正确，符合题意；
D、 支出和收入具有相反意义，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【变式训练5-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水
C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降
【答案】C
【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量的定义进行判断即可．
【详解】解：A、盈利和亏损元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
B、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意；
D、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
故选：C．
【变式训练5-2】（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下列不具有相反意义的量的是（ ）
A．身高增加厘米和体重减少千克 B．节约吨水和浪费吨水
C．超过克和不足克 D．前进米和后退米
【答案】A
【分析】本题考查了相反意义的量，根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可，理解相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：、身高增加厘米和体重减少千克，不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
、节约吨水和浪费吨水，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
、超过克和不足克，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
、前进米和后退米，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
故选：．
【变式训练5-3】（24-25七年级上·广东清远·期末）下列选项中，不具有相反意义的量的是（ ）
A．盈利元和成本元 B．气温上升和下降
C．减轻与增重 D．向东走和向西走
【答案】A
【分析】本题考查相反意义的量．属性相同、表示的意义相反的量，叫作相反意义的量．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 盈利元和成本元，不具有相反意义的量，符合题意；
B. 气温上升和下降，具有相反意义的量，不合题意；
C. 减轻与增重，具有相反意义的量，不合题意；
D. 向东走和向西走，具有相反意义的量，不合题意；
故选：A．
【变式训练5-4】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A．胜3局与输2局 B．身高增加3厘米与体重减轻
C．气温升高与气温为 D．向右走6米与向西走5米
【答案】A
【分析】本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键．
相反意义的量是指属性相同，所表示的意义相反，并且表示一定的数量在数量上不一定相同逐项进行判断即可．
【详解】解：在四个选项中，只有“胜3局与输2局”是具有相反意义的量；
故选：A．
【变式训练5-5】（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B．“快”和“慢”是具有相反意义的量
C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量
D．“+15米”就表示向东走了15米
【答案】C
【分析】本题考查相反意义的量的概念．根据相反意义的量判断即可．
【详解】本题AB选项中只具备意义相反的词，而不是量，说法不正确，不符合题意；
C、中明确了两个相反的量，即“向北走4.5米”和“向南走8米”，说法正确，符合题意；
D、中没有明确具体的方向，所以”米”不能代表向哪个方向走，说法不正确，不符合题意．
故答案为：C
题型六：正数和负数实际应用之时差问题
例6（24-25七年级上·山西吕梁·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）．
A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
【答案】A
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案．
【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，
因为，巴黎与北京的时差为，
所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误；
因为，伦敦与北京的时差为，
所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确；
因为，纽约与北京的时差为，
所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误；
因为，首尔与北京的时差为，
所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误；
故选：A．
【变式训练6-1】（23-24七年级上·广东佛山·期中）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（　）
城市 新西兰南岛 墨西哥
时差/时 +3 -14
A．6 月 15 日 20 时；6 月 15 日 9 时 B．6 月 15 日 20 时；6 月 16 日 12 时
C．6 月 16 日 2 时；6 月 15 日 9 时 D．6 月 16 日 2 时；6 月 14 日 9 时
【答案】C
【分析】根据题意按正负数的加减法计算即可．
【详解】解：新西兰南岛同一时刻比北京时间早3个小时，即6月15日23时加3小时为6月16日2时；
墨西哥同一时刻比北京时间晚14个小时，即6月15日23时减14小时为6月15日9时；
故选：C．
【变式训练6-2】（2023七年级上·全国·专题练习）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（ ）
A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时
【答案】B
【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．
【详解】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．
故选：B．
【变式训练6-3】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的应用，
根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为.
故选：A．
【变式训练6-4】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
【答案】①④②③
【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【详解】解：依题意，得：
标记①②③④的时钟均为12小时制时钟．
标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00．
（1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟．
∴标记①的时钟不能表示悉尼时间．
（2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到．
∴标记②的时钟不能表示悉尼时间．
（3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到．
∴标记③的时钟不能表示悉尼时间．
（4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟．
∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③．
故答案为：①④②③．
【变式训练6-5】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
【答案】10月6日20时
【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案．
【详解】解：当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是2024年10月6日时，
故答案为：10月6日20时．
题型七：正数和负数实际应用之基准问题
例7（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”求解即可．
【详解】解：宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；
新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，则应记为，
故答案为：
【变式训练7-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．
（1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是 ；
（2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是 ．
【答案】 珠穆朗玛峰高出海平面 吐鲁番盆地低于海平面
【分析】本题主要考查正数和负数的定义，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
（1）根据正数和负数的概念得出结论即可；
（2）根据正数和负数的概念得出结论即可．
【详解】解：（1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是珠穆朗玛峰高出海平面，
故答案为：珠穆朗玛峰高出海平面；
（2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是吐鲁番盆地低于海平面，
故答案为：吐鲁番盆地低于海平面．
【变式训练7-2】（24-25七年级上·全国·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作 ．
【答案】分
【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解．
【详解】解：∵以80分为基准简记，90分记作分，
∴70分应记作分．
故答案为：分．
【变式训练7-3】（24-25七年级上·河南商丘·期中）中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在测量七年级学生身高时，以为基准简记，记作，那么应记作 ．
【答案】
【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解．
【详解】解：∵以为基准简记，记作，
∴应记作．
故答案为：．
【变式训练7-4】（24-25七年级上·广东惠州·期末）一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为 分．
【答案】
【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键．
根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分．
【详解】解：，
∴90分应记为分，
故答案为：．
【变式训练7-6】（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分．
【答案】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
题型八：正数和负数综合应用
例8（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？
【答案】(1)3月、5月、6月
(2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低；
(3)月，月，月
【分析】本题考查了正数，负数的应用，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
（1）找出表格中增长率为正数的即可得到答案；
（2）根据负数的意义即可得到答案；
（3）找出表格中增长率为负数和的即可得出的．
【详解】（1）解：∵是正数，
∴月，月，月是增长的；
（2）解：今年月和月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降；
（3）解：∵和是负数，表示不变，
∴营业额没有增长的是月．
【变式训练8-1】（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数：
，，，，，，，，9，…
(1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数；
(2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．
【答案】(1)101，
(2)正数有个，负数有个
(3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数
【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键．
（1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题；
（2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题；
（3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题．
【详解】（1）解：观察数列可知，
这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为，
所以第101个数是101，第2024个数是．
（2）解：根据数的排列特征可知，
前奇数数个数中，正数比负数多一个．
所以前个数中，正数有个，负数有个．
（3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数；
∴在这列数中，是第个数．不在这列数中．
【变式训练8-2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ．
（2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ．
（3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ．
【答案】，，
【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可．
【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负，
∵运进面粉7吨，记为，
∴运出面粉应记为，
故答案为：；
∵表示得10分，
∴扣20分表示为，
故答案为：；
∵表示向右移动2，记作，
∴表示向左移动3，记作，
故答案为：．
【变式训练8-3】（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5g，4袋的质量比标准质量少2g，3袋的质量比标准质量多1g，4袋的质量比标准质量多3g，3袋的质量比标准质量多6g．请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况．
【答案】见解析
【分析】此题考查了相反意义的量，标准质量记为0，比标准质量多记为正数，比标准质量少记为负数，据此求解即可．
【详解】解：样品的检测情况记录表格如下：
与标准质量的差值（单位：g） 0
袋数 1 4 3 4 3
【变式训练8-4】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。
月份 1 2 3 4 5 6
比去年同月增长/ 0
请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】(1)3月、5月、6月是增长的(2)表示营业额下降(3)1月、2月、4月
【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键．
（1）找出表格中增长率为正数的即可得；
（2）根据负数的意义即可得；
（3）找出表格中增长率为负数和0的即可得．
【详解】（1）解：因为，，是正数，
所以3月、5月、6月是增长的．
（2）解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降．
（3）解：因为和是负数，0表示不变，
所以营业额没有增长的是1月、2月、4月．
【变式训练8-5】（2024七年级上·全国·专题练习）某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？
【答案】见详解
【分析】根据题意，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数的意义是解题的关键．
【详解】解：表示比多，表示比少；
所以产品合格的容量为这个范围内，
所以抽查样品容量，，，，，只有不合格，其它的都合格．
【变式训练8-6】（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
(1)图中{______，______}， {______，______}：
(2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；
(3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案．
【答案】(1)3，4；，0(2)10(3)
【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．
（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；
（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案．
【详解】（1）解：图中，
故答案为：3，4；，0．
（2）解：由已知可得：表示为，记为，记为，
则该甲虫走过的路程为：．
（3）解：由，，
可知：，，
∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N，
∴应记为．
1．（2025·内蒙古·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入20元记为元，那么支出30元记为（ ）
A．元 B．30元 C．元 D．50元
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：收入20元记作元，那么支出30元记作元，
故选：A．
2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题．
【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个，
故选：B．
3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（ ）
A．盈利10元 B．盈利90元
C．亏损元 D．亏损90元
【答案】D
【分析】本题考查了相反意义的量，如果盈利用正数表示，那么亏损就用负数表示，据此求解即可．
【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元，
故选：D．
4．（2025·山西朔州·三模）乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正负数的实际应用，去掉正负号，直接比较数值的大小，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是；
故选B．
5．（2025·山东滨州·一模）1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例
如：
这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正负数的意义．根据用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可求解．
【详解】
解：根据题意，表示的是．
故选：D．
6．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）某河流的警戒水位是，高于警戒水位记作正数，低于警戒水位记作负数．下列说法错误的是（ ）．
A．水位为时，记作 B．水位为时，记作
C．表示达到警戒水位 D．表示水位为
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：水位为时，记作，故A选项说法正确；
水位为时，记作，故B选项说法正确；
表示达到警戒水位，故C选项说法正确；
表示水位为，故D选项说法不正确；
故选：D．
7．（2025·湖北咸宁·模拟预测）正负数在生产和生活中有广泛的应用，例如，若收入元记作元，则支出元记作 元．
【答案】
【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，解题关键是弄清规定哪一个为正．
根据收入为正，用负数表示支出即可．
【详解】解：∵收入元记作元，
∴支出元记作元，
故答案为：．
8．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数．
【答案】 ，， ， 0
【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案．
【详解】解：在，，，，，这些数中，
正数有，，；
负数有，；
0既不是正数也不是负数．
故答案为：，，；，；0．
9．（2025·浙江金华·模拟预测）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，
根据收到微信红包记作“”，可知扫码付款记作“”解答即可.
【详解】解：因为收到微信红包3.71，记作“”，
所以扫码付款7.35，记作“”.
故答案为：.
10．（24-25七年级上·浙江台州·期末）现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上．做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为 次．
【答案】3
【分析】本题考查了简单的枚举法，正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键． 用“正”表示正面朝上，用“反”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可
【详解】解：用“正”表示正面朝上，，用“反”表示正面朝下，
开始时∶正正正正正正
第一次∶反反反反正正
第二次∶反正正正反正
第三次∶反反反反反反，
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，
故答案为∶3．
11．（24-25七年级上·广东广州·期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 人．
【答案】6
【分析】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键．
根据正数和负数的实际意义即可解答．
【详解】解：由题意可得达标的有，共6人．
故答案为：6．
12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在2024年巴黎奥运会上，美国选手诺亚莱尔斯以9秒79的成绩夺得男子100米决赛的金牌，这一成绩是在顺风米/秒的风速条件下获得的．“”表示什么意思？如果当时风速是米/秒，那么诺亚莱尔斯的成绩会怎样呢？
【答案】“”表示当时顺风，风向与运动员运动方向相同；逆风条件时，他的成绩可能不如现在好
【分析】此题考查了正负数的应用，根据题意和正负数的意义进行分析即可得到答案．
【详解】解：“”表示当时顺风，风向与运动员运动方向相同．如果当时的风速是米/秒，即逆风条件时，他的成绩可能不如现在好．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米．
【答案】具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧
【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义．
【详解】解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？
(2)各表示什么意思？
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】此题考查了正数和负数，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键．
（1）依据正数和负数的意义进行判断即可；
（2）依据正数和负数的意义进行判断即可．
【详解】（1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：；
（2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少．
15．（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0．
(1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐．
(2)第一组学生的达标率是 % ．
(3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？
【答案】(1)(2)(3)个
【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案；
（2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案；
（3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
“0”表示的是做了个仰卧起坐，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，
3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人，
∴第一组学生的达标率是：，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，
（个），
∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐．

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