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长郡外国语实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考
数学试题
一、单选题(每题3分，共30分)
1.龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数278.94万人次，同比增长109.25%，其中数据278.94万用科学记数法表示为 ()
A. 2.7894×10
2.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之.”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为()
A.20℃ B. 10℃ C. - 10℃ D. - 20℃
3.0.8, - (-4), - |-1.5|, 20%, 0, (-6) , - 6 , - (-4) :这八个数中，非负数有()
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
4.备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是 ()
5.有理数a、b在数轴上 位置如图所示，则下列各式的符号为正的是()
A. a+b B. a/b C. ab D. a-b
6.现规定一种新运算“*”： 如 计算(-2)*3= ( )
A. - 5 B. - 1 D.
7.下列说法中，正确的有 ()
①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小.
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
8. 若|x|=9,|y|=4, 且x+y<0, 那么x-y的值是( )
A.5或1 B.5或-13 C. - 5或13 D. - 5或-13
9.已知非零实数a，b，c，满足 则 等于 ()
A.±1 B. - 1 C.0 D.1
10.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示()的点重合.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每题3分，共18分)
11.比较大小： (填“>”“<”或“=”)
12. a的相反数是 则a的倒数是 .
13.近似数 精确到 位.
14.在-1，2，-3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是 .
15. 在(-1) ,(-1) ,-2 , (-2) 这四个数中,最大的数与最小的数的和等于 .
16.已知满足 则
三、解答题
17. 计算:
(1) (+7)+(-19)+(+23)+(-15);
18(6分).已知m的绝对值为1，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求 的值.
18.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是-3.
(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来.
19.今年的“十·一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.8 -0.6 +0.2 -07 -0.3 +0.5 -0.7
若9月30日的游客人数为0.2万人，问：
(1)10月4日的旅客人数为 万人；
(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人
(3)如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元
20.观察下列三列数：
-1、+3、-5、+7、-9、+11、…①
-3、+1、-7、+5、-11、+9、…②
+3、-9、+15、-21、+27、-33、…③
(1) 第①行第10个数是 , 第②行第15个数是 ;
(2)在②行中，否存在三个连续数，其和为1001 若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；
(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为599，求k的值.
21.【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方、比加2÷2÷2, (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等, 类比有理数的乘方, 我们把2÷2÷2写作2③, 读作“2的圈3次方”, (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作( ，读作“(-3)的圈4次方”.一般地，把 记作：a ，读作“a的n次方”，特别地，规定：
【初步探究】(1)直接写出计算结果：
(2)若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ：(横线上填写序号)
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C.圈n次方等于它本身 数是1或-1
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
(3) 请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式:(
(4) 计算:
22.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点 C到点A 距离是点 C 到点 B 的距离2倍，我们就称点 C是[A,B]的美好点.
例如；如图1，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.
(1) 点E, F, G表示的数分别是-3, 6.5, 11, 其中是[M,N]美好点的是 ; 写出[N,M]美好点 H所表示的数是 .
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点

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