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翠园初级中学2021-2022学年第一学期八年级期中考试
数学试卷
一、选择题（共10小题）
1.以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.球的体积与半径之间的关系式为，下列说法正确的是（ ）
A．变量为， ，常量为，
B．变量为， ，常量为，
C．变量为， ，，常量为
D．变量为， ，常量为
5.以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6.满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7.下列判断正确的是（ ）
A． B．的算术平方根是
C．的立方根是 D．正数的算术平方根是
8.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9.己知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.己知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为米/分：
②乙走完全程用了分钟；
③乙用分钟追上甲：
④乙到达终点时，甲离终点还有米
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共5小题）
11.点到轴的距离是 ．
12.长方形的周长为，其中一边为，另一边为，则关于的函数表达式，为 ．
13.当 时， 函数是一次函数.
14.已知直角三角形的两边长为、，则另一边长是 ．
15.如图，在中，为边上的中线，延长到点，使得，连接.若，，，则的面积为 ．
三、解答题（共7小题）
16.计算：
（1）； （2）.
17.已知点，，若、两点关于轴对称，求的值.
18.如图所示，有一个圆柱，它的高等于厘米，底面半径等于厘米.在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （的值取）.
19.阅读下面的文字，解答问题.例如：，即，的整数部分为，小数部分为，请解答：
（1）的整数部分是 ；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值.
20.如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，，.
（1）请写出关于轴对称的点、、的坐标：
（2）请在这个坐标系中作出关于轴对称的；
（3）计算：的面积.
21.在解决问题：“己知，求的值”.
，
，
，
，
，
，
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值.
22.如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足.
（1）求、点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束.的中点的坐标是，设运动时间为秒.问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使得.点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.
图1 图2

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