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2024-2025学年山东省潍坊市昌乐二中高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足(3+)=3+2，则=()
A是-吉
B号+号
c层-
D+
2.若=（-12)，=(2，)，若11，则川-|=()
A.4
B.2V5
C.3v⑤
D.5
3.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，
10,11=6,现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可
盛水的总体积为()
D
A1
B
图1
图2
A.148
B.1850
9
c
D.196
4.在
中，若一
=(2-)
,则
的形状一定是()
A.等腰三角形
B.等腰或直角三角形
C.等腰直角三角形
D.不含60°的直角三角形
5.已知=(-2，一1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围为()
A.(-2+0)
B.(-2,2)(2+∞)
C.(-o,-)
D.（-2,2)
6.已知函数()=22+V32(>0)在(0，)上恰有两个零点，则的取值范围是()
A.(子1]
B.(1,3]
C.1)
D.[13)
7.在锐角
中，角，，所对的边分别为，，，若一=2
,则下列四个结论中正确的是()
A.=2
B.的取值范围为(O,a)
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C.-的取值范围为(W2,V3)
D.1-1+2
的最小值为2√②
8.三棱锥一
中，平面
平面
,===2,=4,则三棱锥一
的
外接球的表面积为()
A.23
B号
c
D.64
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，四边形
的斜二测画法的直观图为等腰梯形’’’’，已知’’=4，’’=2，
则下列说法正确的是()
A.′′=2V2
B.
=4
D
C
C.四边形
的面积为6v2
0(A0
B
D.四边形
的周长为6+√6+√2
10.在直三棱柱
-111中，
=90°，且==1=2，
为线段上的动点，则()
A.11
A
B.三棱锥1一
1的体积不变
B
C.|1|+|1的最小值为3+V5
D.当是的中点时，过1，，1三点的平面截三棱柱
一111外接球所得
A
的截面面积为号
M
B
11.己知，，分别为
内角，，的对边，下面四个结论正确的是()
A.“<”是“
<
”的必要不充分条件
B.若(+)：(+)：(+)=5：6：7，则
为钝角三角形
C.若=3'=23，且
有两解，则的取值范围是(3,2V3)
D.在
中，是边的中线，若
=120°，且
=15
=5,则
=V1g
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与
现测得
=75°，
=60°，=10v2,并在点处测得塔顶的仰角为30°，
则塔高为
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