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人教版七年级数学上册 第二章 有理数的计算 单元测试卷
一、单选题
1．已知，，则的值为(　　)
A．3 B．1 C．0 D．
2．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．计算的结果是（　　）
A．10 B．5 C． D．
4．2023年“五一”假日期间，群众出游热情高涨，四川省接待游客约4000万人次，实现旅游收入201.23亿元，其中4000万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各组的两个数相等的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
6． 南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约199000人次.199000用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．小亮做了以下4道计算题：① ；② ；③ ；④ ．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
8．下列各组数中，互为相反数的有（　　）
① 和 ；② 和 ；③ 和 ；④ 和 .
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
9．四个各不相等的整数，满足，则的值为（　　）
A．0 B．4 C．10 D．无法确定
10．、、是有理数且，则的值是（　　）
A． B．3或 C．1 D．或1
二、填空题
11．计算机的二进制数据是用和两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制“”转换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制“”转换成十进制数表示的数是　 　．
12．把按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为　 　．
13．在（　　）里填上“、和”．
（1）　 　；（2）　 　
14．若(a+3)2+|b-2|=0，则a+b=　 　.
15． 定义一种新运算“*”，规定a*b=a×b-(a+b)，则2*(-3)=　 　.
16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有　 　个．
三、解答题
17．小亮用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．
（1）这10支钢笔的最高售价和最低售价各是几元？
（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
18． 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数
19．已知减去一个数所得的差是，求这个数．
20．如图是位于三峡白鹤梁的线刻石鱼，是前人用来记录当时长江水位变化的标志，人们称其为“石鱼水标”．如表是记录一周每天的水位变化情况（单位：厘米）
星期 一 二 三 四 五 六 七
与警戒线的距离
（注：正数表示高于警戒水位数，负数表示低于警戒水位数）
（1）本周哪天水位最高？
（2）在这周七天中水位与前一天比下降最多的是哪天？下降了多少厘米？
21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．国庆节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元。
（1） 两次购物原价分别是多少元？
（2）如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约多少元？
四、计算题
23．计算：．
24．计算：
（1）
（2）
25．计算：
（1）
（2）
26．计算
（1）的值．
（2）．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】4000万=40000000=，
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】B
6．【答案】B
【解析】【解答】199000 =1.99×105
故答案为：B
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左往右数第一个数字后面整数的位数.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：① ，不符合题意；
② ，符合题意；
③ ，符合题意；
④ ，符合题意．
综上，一共做对了3道，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法，除法，加法，减法法则计算求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：① =2和 =-2， 和 互为相反数；
② =1和 =-1， 和 互为相反数；
③ =8和 =9， 不是 的相反数；
④ =-8和 =-8， 不是 的相反数.
故互为相反数的有：①、②
故答案为：B
【分析】化简各个式子，用相反数的概念进行判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，
∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．
故答案为：A．
【分析】根据1×（-1）×3×（-3）=9，可得a、b、c、d四个数分别为±1，±3，再求解即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】∵，
∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，
当这三个数中有一个负数时，假设，，，
则；
当这三个数中有三个负数时，假设，，，
则；故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先求出ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，再分类讨论，化简求解即可。
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】；
14．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵（a+3）2≥0，≥0，（a+3）2+=0，
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2，
∴a+b=-1.
【分析】根据偶次方的非负性和绝对值的非负性求出a，b的值，即可求出a+b的值.
15．【答案】- 5
【解析】【解答】解：根据题意得：2*（ 3）＝2×（ 3） [2＋（ 3）]＝ 6＋1＝ 5，
故答案为：-5.
【分析】参照题干中的定义及计算方法列出算式，再计算即可.
16．【答案】181
17．【答案】（1）最高售价15元，最低售价3.9元；（2）小亮卖完钢笔后盈利16.8元．
18．【答案】解：；．
【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得还原一个用科学记数法表示的数，只需要将a中的小数点向右移动n位，不够的位数补零占位即可.
19．【答案】
20．【答案】（1）解：∵，
∴周二水位最高；
（2）解：由表格中数据知：本周内只有周三的水位比前一天下降，
下降水位为：，
∴这周七天中水位与前一天比下降最多的是周三，下降了厘米．
【解析】【分析】（1）将记录的数据比较大小，即得结论；
（2）从表格中数据可知水位下降的只有周三，从而用周二记录的数据减去周三记录的数据列式计算即可．
（1）解：∵，
∴周二水位最高；
（2）本周内只有周三的水位比前一天下降，
下降水位为：，
∴这周七天中水位与前一天比下降最多的是周三，下降了厘米．
21．【答案】（1）解：+14－9+8－7+13－6+12－5+2=22
故地位于地东方，距离地有22千米
（2）解：
(L)
【解析】【分析】（1）正负数以及绝对值在实际生活中的应用，根据航海路程的正负记录和已知方向，求和确定路程；（2）根据实际问题中冲锋舟实际所走的路程都为记录的绝对值，也就是正数来确定补充的油量.
22．【答案】（1）解：第一次：未打折：192元
打8折前：192÷0.8=240元
第二次：因为500×0.8=400元，384<400，
所以第二次不超过500元，
384÷0.8=480元；
（2）解：①两次实际价格为192+480=672
实际付款500×0.8+172×0.7=520.4
节约了192+384-520.4=55.6
②两次实际价格为240+480=720元
实际付款500×0.8+220×0.7=554
节约了192=384-554=22
答：节约了55.6元或22元
【解析】【分析】（1）第一次购买商品分为未打折与打折两种情况考虑，第二次购买商品的总价根据优惠方案先判断是否超过500元，再解决；
（2）分类讨论：①两次实际价格为192+480=672，根据题干所给条件计算即可；②两次实际价格为240+480=720元，根据题干所给条件计算即可；
23．【答案】
24．【答案】（1）58；
（2）．
25．【答案】（1）
（2）11
26．【答案】（1）解：令
则
②-①得：，
（2）解：令
则
①-②：
∴
【解析】【分析】（1）令
则，利用②-①即可求解；
（2）令
则
利用①-②求出M即可.
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