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人教版七年级数学上册 第三章 代数式 单元测试卷
一、单选题
1．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为19的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．已知，那么的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2003
3．已知，，，则等于(　　)
A．17 B．3或 C．或17 D．3或17
4．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　）
A． B． C． D．2022
5．已知多项式的值是，则多项式的值是（　　）
A． B．4 C． D．8
6．某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价（　　）
A．比成本价低了0.08a元 B．比成本价低了0.2a元
C．比成本价高了0.15a元 D．与成本价相同
7．若代数式的值是5，则代数式的值是（　　）
A．-4 B．-7 C．-5 D．不能确定
8．已知，则代数式的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
9．按下面的程序计算：
若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（　　）
A． B． C． D．
10．加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（　　）名工人．
A．15 B．17 C．21 D．23
二、填空题
11．若，，，则的值是 　 　．
12．已知，则　 　．
13．已知，则　 　．
14．按照如图所示的计算程序，若 ，则输出的结果是　 　.
15．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是　 　.
16．若代数式，则的最小值是　 　．
三、解答题
17．已知，，且，，求与的值．
18．如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．
（1）用整式表示图中阴影部分的面积．
（2）若a为100，b为50，c为10，求阴影部分的面积（π≈3.14）
19．已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
20．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．
（1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．
21．说出两个可以用（3a+4b）表示结果的实际问题．
22． 以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准：
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过20立方米的部分 2
超出20立方米但不超出40立方米的部分 3
超出40立方米的部分 4
请根据表格信息认真解答下列问题：
（1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 　 　元；6月份用水30立方米，则应缴水费 　 　元；
（2）小豪家7月份用水a立方米（其中a＞40），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）；
（3）小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？
四、计算题
23．如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去以为半径的圆．
（1）计算剩余铁皮的面积阴影部分面积．
（2）当，时，剩余铁皮的面积是多少？结果用表示
24．如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，．
（1）______；
（2）计算：．
25．已知，；
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．
26．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．
某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）．
（1）用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值为2024，
∴，
∴，
∴时，．
故答案为：A．
【分析】由题意可得，把x=-2代入px3+qx+1，计算后将含字母的部分利用添括号法则变形，再整体代入计算可得答案.
5．【答案】B
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，
这件商品的售价＝ ，
∵成本价为a元，
∴ ，
∴售价比成本价低了0.08a元，
故答案为：A．
【分析】先利用a表示出商品的标间为（1+15%）a，再表示出商品的售价为，再逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 代数式的值是5，
∴x-2y+2=5，
∴x-2y=3，
∴4y-2x+1=-2（x-2y）+1=-2×3+1=-6+1=-5.
故答案为：C
【分析】由已知可求出x-2y的值，再将代数式转化为-2（x-2y）+1，然后整体代入求值.
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b 名工人，第三道工序安排c名工人，（a，b，c 均为正整数），
∵要使加工生产均衡，
∴，
∴，
∵a，b，c 均为正整数，
∴a必是8的倍数，
∵要求 出三道工序最少共需要 的人数，
∴a必须取最小，
，
∴，
∴a+b+c=(人)
∴三道工序最少共需要8名工人
故选：B．
【分析】
设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b 名工人，第三道工序安排c名工人，要使加工生产均衡，可列：，因为三道工序的工人最少，且a、b、c是正整数，所以a必是8的最小的倍数，所以，再把a代入b，c求解即可.
11．【答案】或1
12．【答案】1
13．【答案】5
14．【答案】-26
【解析】【解答】解：当x=2时， ，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时， ，
执行“是”，输出结果：-26.
故答案为：-26.
【分析】将x=2代入10-x2求值，结果大于0，将其代入再计算直至小于0即为输出结果.
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】，
18．【答案】（1）(ab-πc2)米2；（2）4686米2．
19．【答案】（1）或；
（2）或．
20．【答案】（1）解：甲店购买需付款元；
乙店购买需付款；
（2）当时，甲店需元；乙店需元；
所以去乙店购买合算．
【解析】【分析】（1）根据两家商店优惠条件列出代数式；基本关系式：金额=单价乘以数量；
（2）将x=40代入（1）中所列代数式进行计算，根据计算结果比较即可；
21．【答案】解：答案不唯一.例如，①水果店里苹果每千克a元，梨每千克b元，妈妈买3千克苹 果和4千克梨，共需付多少元钱？ ②某工厂要完成一批零件的加工，由甲、乙两 人完成，甲每天完成a个，乙每天完成b个.现在甲、乙两人合作3天，后因甲有 事离开，乙再工作1天，完成这批零件的加工.问：这批零件共有多少个？
【解析】【分析】答案不唯一.只需列出来的代数式为 （3a+4b） 即可.在生活中“总价=单价乘以数量”，“路程=速度乘以时间”等都有积的形式，以此为依据编写实际问题.
22．【答案】（1）30；70
（2）解：小豪家2月份用水a立方米（其中a＞40），则7月份应缴水费：
20×2+20×4+4（a-40）
＝40+60+4a-160
＝（4a-60）（元），
答：7月份应缴水费（4a-60）元；
（3）解：由题意得分y≤20和20＜y＜35两种情况：
①当y≤20时，小颖家8月和9月共缴水费为：
20y+20×2+20×3+4（75-40-y）
＝20y+40+60+140-4y
＝(16y+240)（元）；
②当20＜y＜35时，小颖家8月和9月共缴水费为：
20×2+3（y-20）+20×2+20×3+6（75-40-y）
＝40+3y-60+40+60+140-4y
＝（220-y）（元）．
综上所述，当y≤20时 小颖家8月和9月共缴水费为（16y+240）元 ；当20＜y＜35时 小颖家8月和9月共缴水费（220-y）元 ．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：15×2=30.
∴小晶家5月份用水15立方米，应缴水费30元.
∵2×20+（30-20）×3=70.
∴小晶家6月份应缴水费为70元.
故第1空答案是30.第2空答案是70.
【分析】（1）应交水费跟每月用水量有关.要根据他每月的用水量分阶段讨论，算出各个阶段的水费，然后各个阶段的水费的和就是他本月应交的水费.
（2）根据7月份用水a立方米，a>40，所以应分三段计算水费，20立方米应交水费，超出20立方米但不超出40立方米部分应交水费，超出40立方米应交水费，然后把三者加起来即为7月份应交水费.
（3）由小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米， 可知9月份用水为（75-y）立方米，由于9月份用水量超出了40立方米，所以8月份用水量有两种可能：
①y≤20，②2023．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）2
（2）
25．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
或；
（2）解：由（1）可得：，，
当被减数最小而减数最大时，差最小，
∴当x=-2，y=5时，x-y的最小值为：x-y=-2-5=-7.
即x-y的最小值为-7.
【解析】【分析】（1）由绝对值的意义可得，，结合题意""可得，或，，分别求和即可求解；
（2）由绝对值的意义可得，，根据“被减数最小而减数最大时，差最小”即可求解．
（1）解：解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
或；
（2）解：由，知，，
当取最小值，取最大值5时，的值最小．
26．【答案】（1）方案一需付款：元；方案二需付款：元
（2）按方案一购买较合算
（3）能，先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球；
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