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人教版2019高一数学（选修一） 第三章　圆锥曲线的方程
3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）
1.掌握双曲线的简单几何性质．
2. 双曲线方程的简单应用．
3.理解直线与双曲线的位置关系.
学习目标
图象 范围
对称性
顶点 渐近线
离心率
或
或
关于坐标轴和原点都对称
双曲线的简单几何性质
性质
双曲线
关于坐标轴和原点都对称
情景导入
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．
课本例题
例5
解：由题意可得
思考： 将例5与椭圆一节中的例6 (113页) 比较, 你有什么发现？
例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹.
例5
解1：
例6
解2：
例6
课本练习
题型一：双曲线的弦长与中点弦问题




典例剖析





典例剖析




典例剖析
归纳总结















1．双曲线中应注意的几个问题
(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线．
(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的．
(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1.
(4)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．
课堂小结
2．直线与双曲线的位置关系
(1)位置关系：相交、相切、相离．
(2)判别方法(代数法)：联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)．
①Δ>0，直线与双曲线相交有两个公共点；
②Δ＝0，直线与双曲线相切有且只有一个公共点；
③Δ<0，直线与双曲线相离无公共点．

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