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人教版2019高一数学（选修一） 第三章　圆锥曲线的方程
第一课时椭圆的几何性质
3.1.2椭圆的简单几何性质
1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地
画出它的图形．(重点)
2．根据几何条件求出椭圆的方程．(重点、难点)
学习目标
为什么国家大剧院最终会选择了椭圆形设计呢？椭圆都有哪些几何性质呢？
情景导入
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.
下面，我们用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质.
情景导入
观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？
O
x
y
x =－a
x =a
y = b
y = －b
从图象上容易看出，椭圆上的点的横坐标的范围是－a≤x≤a，纵坐标的范围是－b≤y≤b.
新知探究
1. 椭圆的范围
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
O
x
归纳总结
O
·
F2
y
x
·
F1
2. 椭圆的对称性
新知探究
观察椭圆的形状你能从图上看出它具有怎样的对称性？
O
·
F2
y
x
·
F1
y
x
O
·
F2
·
F1
y
x
·
O
·
F2
F1
y
x
·
O
·
F2
F1
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
O
·
F2
F1
y
x
·
O
·
F2
F1
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
F1
O
·
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
·
·
O
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
y
x
O
·
·
F1
F2
归纳总结
令x=0，得y=±b，
因此B1(0，－b)，
B2(0，b)是椭圆与y轴的两个交点，
同理，令y=0，得x=±a，
因此A1(－a ，0)，B2(a，0)是椭圆与x轴的两个交点.
这四个交点叫做椭圆的顶点.
观察椭圆的形状，椭圆上哪些点比较特殊？
x
A2
B2
y
O
A1
B1
新知探究
3.椭圆的顶点
长轴：线段A1A2；
长轴长 |A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2；
短轴长 |B1B2|=2b.
焦 距 |F1F2|=2c.
①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；
③焦点必在长轴上.
②a2=b2+c2，|B2F2|=a；
o
x
y
B2(0,b)
B1(0,－b)
A2
(a, 0)
A1
(－a, 0)
b
a
c
F2
F1
焦距：线段F1F2 .
归纳总结
不同椭圆的扁平程度不同，如何用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度呢？
新知探究
4.椭圆的离心率
归纳总结
例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
解：
课本例题
典例剖析
归纳总结
练一练
典例剖析
归纳总结
练一练
典例剖析
D
典例剖析
D
归纳总结
练一练
B
练一练
C
1. 你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗 你的依据是什么
O
x
y
A1
A2
B1
B2
F2
F1


课本练习
2. 求下列椭圆的焦点坐标:
3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
5. 比较下列每组中椭圆的形状，哪一 个更接近于圆 为什么
5. 比较下列每组中椭圆的形状，哪一 个更接近于圆 为什么
1.知识总结:本节课我们共同研究了椭圆的范围、对称性、顶点和离心率,掌握这些性质是解决有关问题的基础．
2. 数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法——解析法（坐标法），这是我们这节课研究椭圆几何性质的方法.它体现了解析几何的核心思想，也是未来我们研究其他曲线的思维模式.

课堂小结

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