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人教版2019高一数学（选修一） 第三章　圆锥曲线的方程
3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）
1.掌握抛物线的几何性质及其简单应用．
2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．
3. 掌握抛物线中的定值与定点问题．
学习目标
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
开口方向 向右 向左 向上 向下
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0
对称轴 x轴 y轴
顶点 O(0,0)
离心率 e＝1
我们已经知道了抛物线的定义，并根据抛物线的定义得到了标准方程，通过定义和方程及图像得到了抛物线的几何性质，现请同学完成下列表格.
情景导入
例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
思路：证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.
O
l
F
A
x
y
B
D
课本例题
O
l
F
A
x
y
B
D
所以，直线DB平行于抛物线的对称轴．
图1
图2
F
M
l
课本练习
M
N
M
F
l

A
B
A
B
C
M
O1
题型一：直线与抛物线的位置关系




典例剖析









归纳总结






题型二：抛物线的弦长与中点弦问题




典例剖析





归纳总结
题型三：与抛物线有关的综合问题

典例剖析








应用抛物线性质解题的常用技巧
(1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便.
(2)轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.
(3)在直线和抛物线的综合问题中，经常遇到求定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这些问题的关键是代换和转化.
归纳总结
习题3.3
7.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7 m，高为0.7 m，试建立适当的坐标系，求这条抛物线的方程。
8.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水下降1m后，水面宽多少？
M
H
N
M
H
N

课堂小结

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