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4.速度变化快慢的描述——加速度
题组一　加速度的理解
1.一辆越野车行驶在平直的公路上，越野车从静止开始加速到最大速度，在短时间内就完成了这一加速过程，车内司机说“这车真快”；越野车行驶在公路上时，两边的建筑物一闪而过，车内司机又说“这车真快”，下列说法正确的是（　　）
A.第一次“快”是指车的速度大
B.第一次“快”是指车的位移大
C.第二次“快”是指车的速度大
D.第二次“快”是指车的加速度大
2.梦天实验舱中宇航员用毛巾加工成球拍，可将水做成的“乒乓球”弹开，当水球以速率v1飞来时，航天员若将其以v2的速率反向击回，在水球与球拍作用的时间Δt内，下列说法正确的是（　　）
A.水球的速度变化量为v2－v1
B.水球的加速度为
C.水球加速度方向与速度变化量方向相反
D.水球加速度方向与初速度方向相反
3.甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝2 m/s2，a乙＝－3 m/s2，那么对甲、乙两物体运动情况的判断正确的是（　　）
A.甲的加速度比乙的加速度大
B.甲的速度变化得快，乙的速度变化得慢
C.甲的速度变化小，乙的速度变化大
D.甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
题组二　加速度的大小和方向
4.雀尾螳螂虾是一种肉食性节肢动物，常栖身于珊瑚礁岩缝、洞穴中。雀尾螳螂虾的第二对颚足非常发达，是它捕食和御敌的利器。攻击猎物时，它可以在五十分之一秒内将捕肢的前端弹射出去，最大速度可达到90 km/h，瞬间由摩擦产生的高温甚至能让周围的水冒出电火花。在捕猎时，捕肢的前端的加速度大小约为（　　）
A.1 250 m/s2 B.125 m/s2
C.25 m/s2 D.0.5 m/s2
5.神舟十三号载人飞船已于2021年10月16日成功入轨，航天员翟志刚、王亚平、叶光富被送入太空，成为中国空间站天和核心舱的第二批“入住人员”。在飞船竖直向上运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A.以飞船为参考系，航天员是向上运动的
B.飞船的速度越大时，其加速度一定越大
C.飞船的速度变化越快时，其加速度一定越大
D.飞船的加速度减小时，其速度一定不断减小
6.在蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以7.5 m/s的速度着网后，以9.5 m/s的速度反向竖直弹回，此过程运动员与网接触的时间为1.0 s，则运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度（　　）
A.方向竖直向下，大小为2.0 m/s2
B.方向竖直向上，大小为7.5 m/s2
C.方向竖直向下，大小为9.5 m/s2
D.方向竖直向上，大小为17.0 m/s2
题组三　从v-t图像看加速度
7.列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，随后立即使列车制动，做减速运动，列车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直线运动，列车运动的v-t图像是下列选项中的（　　）
8.（多选）在足球比赛中，跑位技术相当重要。如图所示为某前锋球员在t0时间内沿直线跑位的速度—时间图像，则在这段时间内，该球员（　　）
A.运动方向不变
B.运动的加速度方向不变
C.先做加速运动后做减速运动
D.运动的加速度先增大后减小
9.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B.在0～t1时间内，甲、乙的加速度方向相同
C.在0～t2时间内，甲、乙的运动方向相同
D.在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
10.“礼让行人”规则大大提高了行人过马路的安全性。若车辆行驶的初速度为v1，后来的速度为v2，这个过程中速度的变化量为Δv，则下列能正确反映车辆减速的示意图为（　　）
11.（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2 m/s，2 s后速度的大小变为10 m/s，在这2 s内该物体的（　　）
A.加速度可能为4 m/s2，方向与初速度的方向相同
B.加速度可能为4 m/s2，方向与初速度的方向相反
C.加速度可能为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
D.加速度可能为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
12.一质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，则关于该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像，正确的是（　　）
13.如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
（1）弹丸击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求弹丸击穿木板时的加速度大小及方向；
（2）足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
14.汽车沿平直的公路行驶，小明坐在汽车副驾驶的位置，注视着速度计，并记下时间间隔相等的各时刻的速度值，见下表。
t/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
v/（km·h－1） 20 30 40 50 50 50 50 35 20 5 0
（1）从表中数据得到汽车在各段时间内的运动特点：在0～15 s内，汽车的速度在变化，每5 s速度增加　　　　km/h；在15～30 s内汽车速度为　　　　km/h；在30～45 s内，汽车的速度在变化，每5 s速度减小　　　　km/h。
（2）请你根据表中的数据，在如图所示的坐标系中标出对应的点，并用直线连接各点。
（3）求0～15 s、15～30 s、30～45 s、45～50 s内的平均加速度大小。
4.速度变化快慢的描述——加速度
1.C　第一次“快”是指平均加速度大，A、B错误；第二次“快”是车的位置变化非常快，指的是运动速度大，C正确，D错误。
2.D　设水球飞来的速度方向为正方向，则水球的速度变化量为Δv＝－v2－v1，A错误；水球的加速度为a＝＝，方向与速度变化量方向相同，与初速度方向相反，B、C错误，D正确。
3.D　加速度为矢量，正负号表示方向，因此甲的加速度比乙的加速度小，即甲的速度变化慢，乙的速度变化快，A、B错误；甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝2 m/s2，a乙＝－3 m/s2，甲的加速度和速度方向一致，乙的加速度和速度方向相反，所以甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，D正确；知道加速度，比较速度变化的大小还需确定时间，没有时间无法比较，C错误。
4.A　由加速度定义式可得a＝＝ ＝1 250 m/s2，A正确，B、C、D错误。
5.C　以飞船为参考系，航天员是静止的，故A错误；速度与加速度没有必然的联系，所以飞船的速度越大时，其加速度不一定越大，有可能为零，故B错误；速度变化越快，则单位时间内增加的速度越大，则其加速度一定越大，故C正确；在竖直向上运动的过程中，加速度的方向与速度的方向始终相同，飞船的加速度减小时，速度仍然在增大，故D错误。
6.D　根据加速度定义式a＝可得，取向下为正方向，这段时间内的平均加速度为a＝ ＝－17.0 m/s2，所以加速度大小为17.0 m/s2，方向竖直向上，A、B、C错误，D正确。
7.B　在所给v-t图像中，平行于t轴的直线表示列车做匀速直线运动，逐渐靠近t轴的直线表示列车做减速直线运动，逐渐远离t轴的直线表示列车做加速直线运动，由此可知，A、D错误；由于列车未停下，故B正确，C错误。
8.AC　由题图可知，在0～t0时间内速度一直为正值，运动方向不变，故A正确；v-t图像的斜率代表加速度，所以加速度先正向减小，后反向先增大再减小，故B、D错误；由v-t图像可知球员速度先增大后减小，故C正确。
9.B　由v-t图像的斜率知， 0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错误，B正确；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错误。
10.B　令初速度方向为正方向，减速过程速度方向不反向，速度大小减小，则有v1＞v2＞0，由于Δv＝v2－v1，可知Δv＜0，即速度变化量方向与初速度方向相反，可知B选项符合题意。
11.AD　当初、末速度方向相同时，则有a＝＝ m/s2＝4 m/s2，加速度大小为4 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；当初、末速度方向相反时，则有a＝＝ ＝－6 m/s2，加速度大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。
12.A　由题图所示的v-t图像可知，质点在0～1 s内的加速度a1＝＝ ＝4 m/s2，质点在1～3 s内的加速度a2＝＝ ＝－2 m/s2，故A正确。
13.（1）30 m/s2，方向与初速度方向相反
（2）170 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：（1）设水平向右为正方向，则a＝＝＝－30 m/s2，所以弹丸击穿木板时的加速度大小为30 m/s2，方向水平向左，与初速度方向相反。
（2）若足球弹回的速度为7 m/s，则a'＝＝＝－170 m/s2，所以足球弹回时的加速度大小为170 m/s2，方向水平向左，与初速度方向相反。
14.（1）10　50　15　（2）见解析图
（3）0.56 m/s2　0　0.83 m/s2　0.28 m/s2
解析：（1）从表中数据可以看出，在0～15 s内，每5 s速度增加10 km/h；在15～30 s内，速度大小为50 km/h；在30～45 s内，每5 s速度减小15 km/h。
（2）根据表中数据描点、连线，如图所示。
（3）0～15 s内，平均加速度＝ m/s2≈0.56 m/s2；15～30 s内，平均加速度＝0；30～45 s内，平均加速度＝ m/s2≈－0.83 m/s2；45～50 s内，平均加速度＝ m/s2≈－0.28 m/s2。负号表示a3、a4的方向与初速度方向相反。
4 / 44.速度变化快慢的描述——加速度
课标要求 素养目标
1.通过比值法定义加速度，并通过实例理解加速度是描述速度变化快慢的物理量。 2.分析加速度与速度的方向关系，判断物体是做加速运动还是做减速运动。 3.分析不同v-t图像的倾斜程度及对应的速度变化快慢，掌握通过v-t图像判断加速度的方法。 4.通过对实际问题的分析和研究，提高应用加速度求解实际问题的能力 1.理解加速度的概念，知道其物理意义。（物理观念） 2.会用v-t图像求加速度。（物理观念） 3.知道速度、加速度、速度变化量的区别，理解变化率的含义。（物理观念） 4.运用加速度求解实际问题。（科学思维）
知识点一　加速度
1.物理意义：描述速度变化的　　　。
2.定义：速度的　　　　与发生这一变化所用　　　之比。
3.定义式：a＝。
4.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 　　　或m·s－2。
知识点二　加速度的方向
1.加速度的方向：加速度是　　　　，其方向与　　　　　　　　的方向相同。
2.加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时加速度的方向与初速度的方向　　　，速度减小时加速度的方向与初速度的方向　　　。
知识点三　从v-t图像看加速度
1.v-t图像的斜率：表示物体运动的　　　　　　　　　　　　　　　，即a＝　　　。（如图所示）
2.a的定性判断：在同一v-t图像中，图线的　　　越大，其加速度越大。
3.a的定量计算：在图线上取两点，坐标分别为（t1，v1），（t2，v2），则a＝。
【情景思辨】
在某次汽车碰撞测试中，汽车高速直线行驶，碰撞障碍物后在极短的时间内停下，而车内后排未系安全带的假人像炮弹出膛般“飞向”前排。请根据以上信息，判断以下说法的正误：
（1）汽车碰撞到障碍物之前的加速阶段，速度变化的方向与速度方向相同。（　　）
（2）汽车碰撞到障碍物之后到停下来的过程中，假人的加速度较大。（　　）
（3）汽车碰撞到障碍物之后到停下来的过程中，汽车加速度的方向与速度方向相反。（　　）
要点一　加速度的理解
【探究】
　如图所示为猎豹、蜻蜓、歼-20战斗机在运动中的图像。
图甲中猎豹捕食时速度能在4 s内由零增加到30 m/s，图乙中以9 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来，图丙中歼-20战斗机以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：
（1）哪一个物体的速度最大？
（2）哪一个物体的速度变化量最大？
（3）哪一个物体的加速度最大？
【归纳】
项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小 关系 （1）三者大小没有必然联系，其中一个物理量越（或增）大时，其余两个物理量不一定越（或增）大 （2）加速度a的大小等于速度变化率
【典例1】　关于速度、速度变化量和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）
A.加速度和速度方向一定相同
B.物体的速度变化量大，加速度也一定大
C.某时刻物体的速度为零，其加速度也一定为零
D.速度逐渐增大，加速度可能逐渐减小
尝试解答
1.由a＝可知（　　）
A.a与Δv成正比
B.物体的加速度大小由Δv决定
C.加速度的方向与速度的方向相同
D.加速度的大小为
要点二　加速度的大小和方向
1.加速度对物体运动的影响
（1）物体做加速运动还是减速运动，取决于加速度与速度的方向关系，跟加速度的大小无关。可总结如下：
（2）加速度的大小决定速度变化的快慢
特别提醒
　　速度变化的快可能是增大的快，也可能是减小的快。
2.求解加速度的三点注意
（1）公式a＝＝中v1表示初速度，v2表示末速度，不能将两者颠倒。
（2）解题时要先规定正方向，v1、v2的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值。
（3）根据a的计算结果的正、负判定并说明加速度的方向。
【典例2】　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，在a值不断减小直至为零的过程中，质点的（　　）
A.速度不断减小，位移不断减小
B.速度不断减小，位移不断增大
C.速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大
D.速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
尝试解答
【典例3】　计算下列各种条件下的加速度的大小：
（1）显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到106 m/s，历时2×10－5 s；
（2）子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零；
（3）火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min。
尝试解答
要点三　从v-t图像看加速度
【探究】
　如图为某品牌跑车以恒定的加速度启动的瞬间及其启动过程的v-t图像。
（1）从启动到速度达到最大值的过程中，该车的速度如何变化？
（2）从启动到速度达到最大值的过程中，该车的加速度如何变化？
【归纳】
1.如图甲所示，v-t图像为直线
（1）斜率的大小表示加速度的大小；
（2）斜率的正负表示加速度的方向；
图线a：斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同。
图线b：斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2.如图乙所示，v-t图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度。
例如：图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：
图线c表示物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d表示物体做加速度逐渐减小的加速运动。
【典例4】　
如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。
（1）求电梯在t1＝5 s、t2＝8 s时刻的速度；
（2）求出电梯各时间段的加速度；
（3）画出电梯上升的加速度—时间图像。
尝试解答
易错警示
分析v-t图像时应注意两点
（1）在v-t图像中，加速度是否变化看有无折点。在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）在v-t图像中，速度方向是否改变看与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
2.（多选）某物体运动的v-t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是（　　 ）
A.物体在第1 s末运动方向发生变化
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反
C.物体在第2 s末运动方向发生变化
D.物体在前4 s内的加速度不变
3.如图所示，图线a、b分别表示甲、乙两个物体做直线运动的v-t图像，求：
（1）甲、乙两物体的初速度大小；
（2）甲、乙两物体的加速度大小，反映两物体的运动性质有何不同；
（3）经过多长时间它们的速度相同。
1.请你运用所学物理知识分析下列几种运动情景，表述正确的一项是（　　）
A.长征二号火箭点火后即将升空，火箭还没运动，所以加速度为零
B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，速度很快减为零，所以加速度很大
C.运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶，速度很大，所以加速度很大
D.男子100 m决赛中某运动员率先冲过终点，所以和其他运动员相比经过终点时其加速度一定最大
2.2023年9月15日晚，国内首款纯电超跑，零百（0-100 km/h）1.9 s，据悉汽车品牌中有尾部标明车辆启动加速度的，例如55TFSI，其启动加速度约为0.55g，即5.5 m/s2，那么该超跑如果对标某品牌汽车，则尾部该标写的数字约为（　　）
A.100 B.120
C.150 D.180
3.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知（　　）
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B.在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为2∶1
4.有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为500g（g＝10 m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。如此大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，就有可能达到这一数值。
（1）一辆以72 km/h的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车，设大货车没有被撞动而使汽车停止，汽车与大货车的碰撞时间为2×10－3 s，汽车驾驶员是否有生命危险？
（2）若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为1×10－2 s，汽车驾驶员是否有生命危险？
4.速度变化快慢的描述——加速度
【基础知识·准落实】
知识点一
1.快慢　2.变化量　时间　4.m/s2
知识点二
1.矢量　速度的变化量Δv　2.相同　相反
知识点三
1.加速度　　2.斜率
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　　提示：（1）歼-20战斗机的速度最大。
（2）猎豹的速度变化量最大，为30 m/s。
（3）猎豹的加速度a1＝＝7.5 m/s2，蜻蜓的加速度a2＝＝－9 m/s2，歼-20战斗机的速度不变，则其加速度a3＝0，故蜻蜓的加速度最大。
【典例1】　D　加速度和速度变化量的方向相同，和速度方向不一定相同，所以A错误；物体的速度变化快，加速度才一定大，所以B错误；某时刻物体的速度为零，其加速度不一定为零，所以C错误；速度逐渐增大，加速度可能逐渐减小，所以D正确。
素养训练
1.D　a＝为比值定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比，速度变化量大，加速度不一定大，A、B错误，D正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，不一定与速度方向相同，C错误。
要点二
知识精研
【典例2】　C　由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，位移不断增大，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加得慢了，当a＝0时，速度达到最大值，C正确。
【典例3】　（1）5×1010 m/s2　（2）2×103 m/s2　（3）0.5 m/s2
解析：（1）由加速度的定义式可得
a＝＝＝5×1010 m/s2
加速度大小为5×1010 m/s2。
（2）由加速度的定义式可得
a＝＝ ＝－2×103 m/s2
加速度大小为2×103 m/s2。
（3）v2＝1 200 m/min＝20 m/s
由加速度的定义式可得
a＝＝ ＝0.5 m/s2
加速度大小为0.5 m/s2。
要点三
知识精研
【探究】　提示：（1）由v-t图像知，该车的速度从t＝0开始由静止先均匀加速时间t1，速度增加至v1后，再非均匀加速时间t2，速度增加至最大值v2。
（2）由v-t图像知，该车的加速度在t＝0至t＝t1过程中保持不变，在t＝t1至t＝t2过程中逐渐减小，直至为零。
【典例4】　（1）10 m/s　5 m/s　（2）0～2 s：5 m/s2　2～5 s：0　5～8 s：－1.67 m/s2　（3）见解析图
解析：（1）由题图可知电梯在t1＝5 s时刻的速度是10 m/s，在t2＝8 s时刻的速度是5 m/s。
（2）0～2 s：a1＝＝＝5 m/s2
2～5 s：a2＝0
5～8 s：a3＝＝ ≈－1.67 m/s2。
（3）电梯上升的加速度—时间图像，如图所示。
素养训练
2.CD　第1 s末的前后速度都是负值，即朝着负方向运动，运动方向没有发生变化，图像的斜率表示加速度，物体在整个过程中加速度恒定，A、B错误，D正确；前2 s物体速度为负，2 s后物体速度为正，所以物体在第2 s末运动方向发生变化，C正确。
3.（1）0　8 m/s　（2）3 m/s2　1 m/s2　甲做加速度不变的加速直线运动　乙做加速度不变的减速直线运动　（3）2 s
解析：根据题图可知
（1）甲的初速度大小为v甲＝0
乙的初速度大小为v乙＝8 m/s。
（2）甲的加速度为a甲＝＝3 m/s2
乙的加速度为a乙＝＝－1 m/s2，即乙的加速度大小为1 m/s2
显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的减速直线运动。
（3）由题图可以看出，t＝2 s时甲、乙两物体速度相同。
【教学效果·勤检测】
1.B　火箭点火启动时，速度为零，加速度不为零，A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，B正确；高速行驶的磁悬浮列车，虽然速度很大，但是可以做匀速直线运动，所以加速度也可能为零，C错误；该运动员和其他运动员相比全过程的平均速度一定最大，但冲到终点时的瞬时速度和加速度不一定最大，D错误。
2.C　该种超跑的加速度为a＝＝≈15 m/s2，尾部该标写的数字约为150。故选C。
3.A　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，故A正确；在t＝4 s时，甲的瞬时速度为1 m/s，乙的瞬时速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，故B错误；甲沿正方向做减速直线运动，乙沿正方向做加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，故C、D错误。
4.（1）有生命危险　（2）无生命危险
解析：选汽车运动的方向为正方向。
（1）72 km/h＝20 m/s，汽车与大货车相撞时的加速度a＝＝＝－104 m/s2。因加速度大小为104 m/s2＞500g，所以汽车驾驶员有生命危险。
（2）在装有气囊的情况下，汽车驾驶员的加速度a'＝＝＝－2 000 m/s2。因加速度大小为2 000 m/s2＜500g，所以驾驶员无生命危险。
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4.速度变化快慢的描述——加速度
课标要求 素养目标
1.通过比值法定义加速度，并通过实例
理解加速度是描述速度变化快慢的物理
量。 2.分析加速度与速度的方向关系，判断
物体是做加速运动还是做减速运动。 3.分析不同v-t图像的倾斜程度及对应的
速度变化快慢，掌握通过v-t图像判断加
速度的方法。 4.通过对实际问题的分析和研究，提高
应用加速度求解实际问题的能力 1.理解加速度的概念，知
道其物理意义。（物理观
念）
2.会用v-t图像求加速度。
（物理观念）
3.知道速度、加速度、速
度变化量的区别，理解变
化率的含义。（物理观
念）
4.运用加速度求解实际问
题。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　加速度
1. 物理意义：描述速度变化的 。
2. 定义：速度的 与发生这一变化所用 之比。
3. 定义式：a＝。
4. 单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号
是 或m·s－2。
快慢　
变化量　
时间　
m/s2　
知识点二　加速度的方向
1. 加速度的方向：加速度是 ，其方向与
的方向相同。
2. 加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时加速度
的方向与初速度的方向 ，速度减小时加速度的方向与初速
度的方向 。
矢量　
速度的变化量Δv　
相同　
相反　
知识点三　从v-t图像看加速度
1. v-t图像的斜率：表示物体运动的 ，即a＝ 。（如
图所示）
加速度　
　
3. a的定量计算：在图线上取两点，坐标分别为（t1，v1），（t2，
v2），则a＝。
2. a的定性判断：在同一v-t图像中，图线的 越大，其加速度
越大。
斜率　
【情景思辨】
　在某次汽车碰撞测试中，汽车高速直线行驶，碰撞障碍物后在极短
的时间内停下，而车内后排未系安全带的假人像炮弹出膛般“飞向”
前排。
请根据以上信息，判断以下说法的正误：
（1）汽车碰撞到障碍物之前的加速阶段，速度变化的方向与速度方
向相同。 （　√　）
（2）汽车碰撞到障碍物之后到停下来的过程中，假人的加速度较
大。 （　×　）
（3）汽车碰撞到障碍物之后到停下来的过程中，汽车加速度的方向
与速度方向相反。 （　√　）
√
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　加速度的理解
【探究】
　如图所示为猎豹、蜻蜓、歼-20战斗机在运动中的图像。
图甲中猎豹捕食时速度能在4 s内由零增加到30 m/s，图乙中以9 m/s的
速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来，图丙中歼-20战斗机以600 m/s的速
度在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：
（1）哪一个物体的速度最大？
提示：歼-20战斗机的速度最大。
（2）哪一个物体的速度变化量最大？
提示：猎豹的速度变化量最大，为30 m/s。
（3）哪一个物体的加速度最大？
提示：猎豹的加速度a1＝＝7.5 m/s2，蜻蜓的加速度a2
＝＝－9 m/s2，歼-20战斗机的速度不变，则其加速度a3＝0，
故蜻蜓的加速度最大。
【归纳】
项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时
间的比值 末速度与初速度
的差值 速度变化量与时间的比值
表达
式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的
方向，与a的方
向不一定相同 由初、末速度决
定，与a的方向相
同，与v的方向不
一定相同 与Δv的方向相同，与v的方
向不一定相同
项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a
物理 意义 表示物体运动
的快慢和方向 表示物体速度变
化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢
和方向
大小 关系 （1）三者大小没有必然联系，其中一个物理量越（或增）大
时，其余两个物理量不一定越（或增）大 （2）加速度a的大小等于速度变化率
A. 加速度和速度方向一定相同
B. 物体的速度变化量大，加速度也一定大
C. 某时刻物体的速度为零，其加速度也一定为零
D. 速度逐渐增大，加速度可能逐渐减小
【典例1】　关于速度、速度变化量和加速度的关系，下列说法正确
的是（　　）
解析：加速度和速度变化量的方向相同，和速度方向不一定相同，所
以A错误；物体的速度变化快，加速度才一定大，所以B错误；某时刻
物体的速度为零，其加速度不一定为零，所以C错误；速度逐渐增
大，加速度可能逐渐减小，所以D正确。
1. 由a＝可知（　　）
A. a与Δv成正比
B. 物体的加速度大小由Δv决定
C. 加速度的方向与速度的方向相同
D. 加速度的大小为
解析：　a＝为比值定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成
反比，速度变化量大，加速度不一定大，A、B错误，D正确；
加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，不一定与速度方向
相同，C错误。
要点二　加速度的大小和方向
1. 加速度对物体运动的影响
（1）物体做加速运动还是减速运动，取决于加速度与速度的方向
关系，跟加速度的大小无关。可总结如下：
（2）加速度的大小决定速度变化的快慢
特别提醒
　　速度变化的快可能是增大的快，也可能是减小的快。
2. 求解加速度的三点注意
（1）公式a＝＝中v1表示初速度，v2表示末速度，不能将两
者颠倒。
（2）解题时要先规定正方向，v1、v2的方向与正方向相同时取正
值，相反时取负值。
（3）根据a的计算结果的正、负判定并说明加速度的方向。
A. 速度不断减小，位移不断减小
B. 速度不断减小，位移不断增大
C. 速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大
D. 速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
【典例2】　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，在a值不断减小直至为零的过程中，质点的（　　）
解析：由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同
向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，位移不
断增大，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，
即逐渐增加得慢了，当a＝0时，速度达到最大值，C正确。
【典例3】　计算下列各种条件下的加速度的大小：
（1）显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到
106 m/s，历时2×10－5 s；
答案：5×1010 m/s2　
解析：由加速度的定义式可得
a＝＝＝5×1010 m/s2
加速度大小为5×1010 m/s2。
（2）子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零；
答案：2×103 m/s2
解析：由加速度的定义式可得
a＝＝ ＝－2×103 m/s2
加速度大小为2×103 m/s2。
（3）火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min。
答案： 0.5 m/s2
解析： v2＝1 200 m/min＝20 m/s
由加速度的定义式可得
a＝＝ ＝0.5 m/s2
加速度大小为0.5 m/s2。
要点三　从v-t图像看加速度
【探究】
　如图为某品牌跑车以恒定的加速度启动的瞬间及其启动过程的v-
t图像。
（1）从启动到速度达到最大值的过程中，该车的速度如何变化？
提示：由v-t图像知，该车的速度从t＝0开始由静止先均匀
加速时间t1，速度增加至v1后，再非均匀加速时间t2，速度增加
至最大值v2。
（2）从启动到速度达到最大值的过程中，该车的加速度如何变化？
提示：由v-t图像知，该车的加速度在t＝0至t＝t1过程中保
持不变，在t＝t1至t＝t2过程中逐渐减小，直至为零。
【归纳】
1. 如图甲所示，v-t图像为直线
（1）斜率的大小表示加速度的大小；
（2）斜率的正负表示加速度的方向；
图线a：斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同。
图线b：斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2. 如图乙所示，v-t图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度。
例如：图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此
可知：
图线c表示物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d表示物体做加速度逐渐减小的加速运动。
（1）求电梯在t1＝5 s、t2＝8 s时刻的速度；
答案：10 m/s　5 m/s　
【典例4】　如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。
解析：由题图可知电梯在t1＝5 s时刻的速度是10 m/s，在t2＝8 s时刻的速度是5 m/s。
（2）求出电梯各时间段的加速度；
答案：0～2 s：5 m/s2　2～5 s：0　5～8 s：－1.67 m/s2　
解析： 0～2 s：a1＝＝＝5 m/s2
2～5 s：a2＝0
5～8 s：a3＝＝ ≈－1.67 m/s2。
（3）画出电梯上升的加速度—时间图像。
答案：见解析图
解析：电梯上升的加速度—时间图像，如图所示。
易错警示
分析v-t图像时应注意两点
（1）在v-t图像中，加速度是否变化看有无折点。在折点位置，图线
的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲
线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）在v-t图像中，速度方向是否改变看与时间轴有无交点。在与时
间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方
向改变。
2. （多选）某物体运动的v-t图像是一条直线，如图所示，下列说法正
确的是（　　 ）
A. 物体在第1 s末运动方向发生变化
B. 物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向
相反
C. 物体在第2 s末运动方向发生变化
D. 物体在前4 s内的加速度不变
解析：　第1 s末的前后速度都是负值，即朝着负方向运动，运
动方向没有发生变化，图像的斜率表示加速度，物体在整个过程中
加速度恒定，A、B错误，D正确；前2 s物体速度为负，2 s后物体
速度为正，所以物体在第2 s末运动方向发生变化，C正确。
3. 如图所示，图线a、b分别表示甲、乙两个物体做直线运动的v-t图
像，求：
（1）甲、乙两物体的初速度大小；
答案：0　8 m/s　
解析：根据题图可知
甲的初速度大小为v甲＝0
乙的初速度大小为v乙＝8 m/s。
（2）甲、乙两物体的加速度大小，反映两物体的运动性质有何
不同；
答案：3 m/s2　1 m/s2　甲做加速度
不变的加速直线运动　乙做加速度不变的
减速直线运动　
解析：甲的加速度为a甲＝＝3 m/s2
乙的加速度为a乙＝＝－1 m/s2，即乙的加速度大小为1
m/s2
显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的
减速直线运动。
（3）经过多长时间它们的速度相同。
答案：2 s
解析：由题图可以看出，t＝2 s时甲、乙两物体速度相同。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 请你运用所学物理知识分析下列几种运动情景，表述正确的一项是
（　　）
A. 长征二号火箭点火后即将升空，火箭还没运动，所以加速度为零
B. 高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，速度很
快减为零，所以加速度很大
C. 运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶，速度很大，所以加速度很
大
D. 男子100 m决赛中某运动员率先冲过终点，所以和其他运动员相比
经过终点时其加速度一定最大
解析：　火箭点火启动时，速度为零，加速度不为零，A错误；
轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，B正确；高速行
驶的磁悬浮列车，虽然速度很大，但是可以做匀速直线运动，所以
加速度也可能为零，C错误；该运动员和其他运动员相比全过程的
平均速度一定最大，但冲到终点时的瞬时速度和加速度不一定最
大，D错误。
2. 2023年9月15日晚，国内首款纯电超跑，零百（0-100 km/h）1.9
s，据悉汽车品牌中有尾部标明车辆启动加速度的，例如55TFSI，
其启动加速度约为0.55g，即5.5 m/s2，那么该超跑如果对标某品牌
汽车，则尾部该标写的数字约为（　　）
A. 100 B. 120
C. 150 D. 180
解析：　该种超跑的加速度为a＝＝≈15 m/s2，尾部该
标写的数字约为150。故选C。
3. 甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如
图所示。由此可知（　　）
A. 甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B. 在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C. 甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D. 甲和乙的加速度方向相反，大小之比为2∶1
解析：　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，甲和乙的初速
度方向相同，大小之比为3∶1，故A正确；在t＝4 s时，甲的瞬时速
度为1 m/s，乙的瞬时速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，
故B错误；甲沿正方向做减速直线运动，乙沿正方向做加速直线运
动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙
的加速度方向相反，大小之比为1∶1，故C、D错误。
4. 有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为
500g（g＝10 m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此
值将有生命危险。如此大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，
但如果发生交通事故，就有可能达到这一数值。
（1）一辆以72 km/h的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上
的大货车，设大货车没有被撞动而使汽车停止，汽车与大货
车的碰撞时间为2×10－3 s，汽车驾驶员是否有生命危险？
答案：有生命危险　
解析：选汽车运动的方向为正方向。
72 km/h＝20 m/s，汽车与大货车相撞时的加速度a＝
＝＝－104 m/s2。因加速度大小为104 m/s2＞
500g，所以汽车驾驶员有生命危险。
（2）若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为1×10－2 s，汽车驾驶员
是否有生命危险？
答案：无生命危险
解析：在装有气囊的情况下，汽车驾驶员的加速度a'＝＝
＝－2 000 m/s2。因加速度大小为2 000 m/s2＜500g，
所以驾驶员无生命危险。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　加速度的理解
1. 一辆越野车行驶在平直的公路上，越野车从静止开始加速到最大速
度，在短时间内就完成了这一加速过程，车内司机说“这车真
快”；越野车行驶在公路上时，两边的建筑物一闪而过，车内司机
又说“这车真快”，下列说法正确的是（　　）
A. 第一次“快”是指车的速度大
B. 第一次“快”是指车的位移大
C. 第二次“快”是指车的速度大
D. 第二次“快”是指车的加速度大
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解析：　第一次“快”是指平均加速度大，A、B错误；第二
次“快”是车的位置变化非常快，指的是运动速度大，C正确，
D错误。
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2. 梦天实验舱中宇航员用毛巾加工成球拍，可将水做成的“乒乓球”
弹开，当水球以速率v1飞来时，航天员若将其以v2的速率反向击
回，在水球与球拍作用的时间Δt内，下列说法正确的是（　　）
A. 水球的速度变化量为v2－v1
B. 水球的加速度为
C. 水球加速度方向与速度变化量方向相反
D. 水球加速度方向与初速度方向相反
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解析：　设水球飞来的速度方向为正方向，则水球的速度变化量
为Δv＝－v2－v1，A错误；水球的加速度为a＝＝，方向与
速度变化量方向相同，与初速度方向相反，B、C错误，D正确。
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3. 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝2 m/s2，a乙＝－
3 m/s2，那么对甲、乙两物体运动情况的判断正确的是（　　）
A. 甲的加速度比乙的加速度大
B. 甲的速度变化得快，乙的速度变化得慢
C. 甲的速度变化小，乙的速度变化大
D. 甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
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解析：　加速度为矢量，正负号表示方向，因此甲的加速度比乙
的加速度小，即甲的速度变化慢，乙的速度变化快，A、B错误；
甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝2 m/s2，a乙＝－
3 m/s2，甲的加速度和速度方向一致，乙的加速度和速度方向相
反，所以甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，D正确；知道加
速度，比较速度变化的大小还需确定时间，没有时间无法比较，C
错误。
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题组二　加速度的大小和方向
4. 雀尾螳螂虾是一种肉食性节肢动物，常栖身于珊瑚礁岩缝、洞穴
中。雀尾螳螂虾的第二对颚足非常发达，是它捕食和御敌的利器。
攻击猎物时，它可以在五十分之一秒内将捕肢的前端弹射出去，最
大速度可达到90 km/h，瞬间由摩擦产生的高温甚至能让周围的水
冒出电火花。在捕猎时，捕肢的前端的加速度大小约为（　　）
A. 1 250 m/s2 B. 125 m/s2
C. 25 m/s2 D. 0.5 m/s2
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解析：　由加速度定义式可得a＝＝ ＝1 250 m/s2，A正
确，B、C、D错误。
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5. 神舟十三号载人飞船已于2021年10月16日成功入轨，航天员翟志
刚、王亚平、叶光富被送入太空，成为中国空间站天和核心舱的第
二批“入住人员”。在飞船竖直向上运动过程中，下列说法正确的
是（　　）
A. 以飞船为参考系，航天员是向上运动的
B. 飞船的速度越大时，其加速度一定越大
C. 飞船的速度变化越快时，其加速度一定越大
D. 飞船的加速度减小时，其速度一定不断减小
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解析：　以飞船为参考系，航天员是静止的，故A错误；速度与
加速度没有必然的联系，所以飞船的速度越大时，其加速度不一定
越大，有可能为零，故B错误；速度变化越快，则单位时间内增加
的速度越大，则其加速度一定越大，故C正确；在竖直向上运动的
过程中，加速度的方向与速度的方向始终相同，飞船的加速度减小
时，速度仍然在增大，故D错误。
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6. 在蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以7.5 m/s的速度着网
后，以9.5 m/s的速度反向竖直弹回，此过程运动员与网接触的时
间为1.0 s，则运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度
（　　）
A. 方向竖直向下，大小为2.0 m/s2
B. 方向竖直向上，大小为7.5 m/s2
C. 方向竖直向下，大小为9.5 m/s2
D. 方向竖直向上，大小为17.0 m/s2
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解析：　根据加速度定义式a＝可得，取向下为正方向，这段时
间内的平均加速度为a＝ ＝－17.0 m/s2，所以加速度
大小为17.0 m/s2，方向竖直向上，A、B、C错误，D正确。
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题组三　从v-t图像看加速度
7. 列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，随后立即
使列车制动，做减速运动，列车未停下时牛已离开轨道，司机又使
列车做加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直线运动，列车运动
的v-t图像是下列选项中的（　　）
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解析：　在所给v-t图像中，平行于t轴的直线表示列车做匀速直线
运动，逐渐靠近t轴的直线表示列车做减速直线运动，逐渐远离t轴
的直线表示列车做加速直线运动，由此可知，A、D错误；由于列
车未停下，故B正确，C错误。　
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8. （多选）在足球比赛中，跑位技术相当重要。如图所示为某前锋球
员在t0时间内沿直线跑位的速度—时间图像，则在这段时间内，该
球员（　　）
A. 运动方向不变
B. 运动的加速度方向不变
C. 先做加速运动后做减速运动
D. 运动的加速度先增大后减小
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解析：　由题图可知，在0～t0时间内速度一直为正值，运动方
向不变，故A正确；v-t图像的斜率代表加速度，所以加速度先正向
减小，后反向先增大再减小，故B、D错误；由v-t图像可知球员速
度先增大后减小，故C正确。
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9. 甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v-t图像如图所示，下列
说法正确的是（　　）
A. 在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方
向相反
B. 在0～t1时间内，甲、乙的加速度方向相同
C. 在0～t2时间内，甲、乙的运动方向相同
D. 在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方
向相同
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解析：　由v-t图像的斜率知， 0～t2时间内，甲的加速度小于乙的
加速度，两者的加速度方向相同，A、D错误，B正确；0～t2时间
内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2
时间内，乙向正方向运动，C错误。
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10. “礼让行人”规则大大提高了行人过马路的安全性。若车辆行驶
的初速度为v1，后来的速度为v2，这个过程中速度的变化量为
Δv，则下列能正确反映车辆减速的示意图为（　　）
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解析：　令初速度方向为正方向，减速过程速度方向不反向，
速度大小减小，则有v1＞v2＞0，由于Δv＝v2－v1，可知Δv＜0，即
速度变化量方向与初速度方向相反，可知B选项符合题意。
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11. （多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2
m/s，2 s后速度的大小变为10 m/s，在这2 s内该物体的（　　）
A. 加速度可能为4 m/s2，方向与初速度的方向相同
B. 加速度可能为4 m/s2，方向与初速度的方向相反
C. 加速度可能为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
D. 加速度可能为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
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解析：　当初、末速度方向相同时，则有a＝＝
m/s2＝4 m/s2，加速度大小为4 m/s2，方向与初速度的方向相同，A
正确，B错误；当初、末速度方向相反时，则有a＝＝
＝－6 m/s2，加速度大小为6 m/s2，方向与初速度的方
向相反，C错误，D正确。
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12. 一质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，则关于该质点在
前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像，正确的是（　　）
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解析：　由题图所示的v-t图像可知，质点在0～1 s内的加速度a1
＝＝ ＝4 m/s2，质点在1～3 s内的加速度a2＝＝ ＝
－2 m/s2，故A正确。
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13. 如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右。
设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：
（1）弹丸击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求弹丸击
穿木板时的加速度大小及方向；
答案：30 m/s2，方向与初速度方向相反
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解析：设水平向右为正方向，则a＝＝
＝－30 m/s2，所以弹丸击穿木板时的加速度大小为30 m/s2，
方向水平向左，与初速度方向相反。
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（2）足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与
木板碰撞反弹时的加速度大小及方向。
答案：170 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：若足球弹回的速度为7 m/s，则a'＝＝
＝－170 m/s2，所以足球弹回时的加速度大小为
170 m/s2，方向水平向左，与初速度方向相反。
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14. 汽车沿平直的公路行驶，小明坐在汽车副驾驶的位置，注视着速
度计，并记下时间间隔相等的各时刻的速度值，见下表。
t/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
v/ （km·h－1） 20 30 40 50 50 50 50 35 20 5 0
（1）从表中数据得到汽车在各段时间内的运动特点：在0～15 s
内，汽车的速度在变化，每5 s速度增加 km/h；在15～30
s内汽车速度为 km/h；在30～45 s内，汽
车的速度在变化，每5 s速度减小 km/h。
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50　
15　
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解析：从表中数据可以看出，在0～15 s内，每5 s速度增加
10 km/h；在15～30 s内，速度大小为50 km/h；在30～45 s
内，每5 s速度减小15 km/h。
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（2）请你根据表中的数据，在如图所示的坐标系中标出对应的
点，并用直线连接各点。
答案：见解析图
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解析：根据表中数据描点、连线，如图所示。
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（3）求0～15 s、15～30 s、30～45 s、45～50 s内的平均加速
度大小。
答案：0.56 m/s2　0　0.83 m/s2　0.28 m/s2
解析：0～15 s内，平均加速度＝ m/s2≈0.56 m/s2；
15～30 s内，平均加速度＝0；30～45 s内，平均加速度
＝ m/s2≈－0.83 m/s2；45～50 s内，平均加速度＝
m/s2≈－0.28 m/s2。负号表示a3、a4的方向与初速度方
向相反。
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谢谢观看!

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