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河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B．8 C． D．4
2．把变形成用表示的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．若，且为整数，则（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．把一个直角三角形和量角器按如图摆放，直角顶点与量角器的中心点重合，直角边交量角器于刻度线，已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列是真命题的是（ ）
A．的相反数是
B．同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．甲、乙、丙、丁四位同学想了解本校同学每周体育活动时间的大致情况，他们一起进行了讨论：
甲：全校同学太多，我们这次调查可以进行随机抽样．
乙：九年级同学的学习紧张，我们只调查七、八年级同学的情况吧．
丙：我们四人每人调查20位同学，这样样本容量恰好是80．
丁：在调查结果中，活动时间为1小时的学生占调查总人数的，则在扇形图中这部分所对应的圆心角的度数为．
以上同学的交流中，说法正确的是（ ）
A．甲、丙、丁 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁
8．在下列各点中，与点的连线平行于轴的是（ ）
A． B． C． D．
9．学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两（“两”是我国古代质量单位），问：金、银一枚各重几何？”意思是：有黄金9枚，每枚黄金重量相同，有白银11枚，每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，黄金比白银轻13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
11．若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若点在第四象限，写出一个符合条件的整数的值： ．
14．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ．
15．一个样本有67个数据，其中最大值是183，最小值是130，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
16．一家超市对甲、乙两种商品连续两天的销售情况汇总如下表所示，若设甲、乙两种商品的单价分别为元、元，则可得方程组，那么表中空白处的数据为 ，购买4件甲商品与3件乙商品一共花 元．
日期 销售量／件 总金额／元
甲 乙
星期一 5 100
星期二 7 3 86
三、解答题
17．数学课上，四人接力解不等式，每人完成一步，每一步只对上一步骤负责．下面是解不等式的过程．
解：， …………① …………② …………③ …………④
(1)根据以上解答，出错的步骤有____________（填序号）；
(2)请写出正确的解题过程．
18．已知是关于x，y的二元一次方程．
(1)求a，b的值；
(2)化简．
19．如图，直线，相交于点，于点，▇．
(1)若“▇”表示45，求的度数；
(2)若，那么“▇”表示的数字是多少？
20．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，．
(1)求长方形的周长；
(2)求图中两块阴影部分的面积和．
21．在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为．
(1)点到轴的距离是____________；
(2)请在平面直角坐标系中画出三角形；
(3)若点为三角形ABC内部一点，经过平移后的对应点为，求的平方根．
22．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，四组进行统计，并绘制了如图1和图2所示的不完整的条形图和扇形图．请回答以下问题：
(1)这次一共调查了多少名学生？
(2)补充完整条形图和扇形图；
(3)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人．
23．为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？
(2)面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？
24．如图1，直线，直线与分别交于点．三角形的两个顶点P，M分别在上，，作的平分线交于点．
(1)若，求证：平分；
(2)若，求的值；
(3)如图2，若与不平行，保持，将三角形向右平移，如果此时，直接写出平移过程中的值．
河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C A C A B C D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【详解】解：．
故选：D
2．D
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
3．B
【详解】解：∵，即：，
∴，
∵，且为整数，
∴的值为．
故选：B．
4．C
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5．A
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：A．
6．C
【详解】解：A：的相反数应为，而选项A中为，符号错误，故A是假命题；
B：同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不一定相等，故B是假命题；
C：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C是真命题；
D：在平面几何中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，但需明确“同一平面内”这一前提，若未限定平面，则存在无数条垂线，故D为假命题．
故选：C．
7．A
【详解】解：甲的说法：当总体数量较大时，采用随机抽样调查是合理的，因此甲正确；
乙的说法：仅调查七、八年级，未包含九年级，样本缺乏代表性，无法反映全校情况，因此乙错误；
丙的说法：四人各调查20人，总样本数为，样本容量为80，因此丙正确；
丁的说法：3，计算正确，因此丁正确；
综上，甲、丙、丁的说法正确，
故选：A．
8．B
【详解】解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，且点A的横坐标为，
∴所求点的横坐标也必须是，
可知选项B满足条件，连线平行于y轴．
故选：B．
9．C
【详解】解：全校参加比赛的人数为（人），
∴得分在120分及以上的学生占参赛总人数的百分比为，
∴取得该资格的学生约占参赛选手的．
故选：C．
10．D
【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得，，
即．
故选：D．
11．D
【详解】解：，
解得，
∵关于的不等式的负整数解有且仅有3个，
∴，
解得：．
故选：D．
12．B
【详解】解：根据题意，如图，建立直角坐标系，
则，
故选：B．
13．4（答案不唯一，整数即可）
【详解】解：∵ 点在第四象限，第四象限内点的坐标特征是横坐标大于，纵坐标小于，
∴ ，
解，得；
解，得，
∴ 不等式组的解集是，
则取（满足的整数即可），
故答案为：（答案不唯一，整数即可）．
14．
【详解】解：如图，
∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
15．6
【详解】解：极差为：，
，
组数为.
故答案为：6．
16． 6 62
【详解】解：由第一个方程可以看出星期一乙商品的销售量为6件．
将两个方程相加，得，方程两边都除以3，得，
故购买4件甲商品与3件乙商品一共花元，
故答案为：6，62．
17．(1)①②④
(2)
【详解】（1）解：对于步骤①：
去分母时，不等式两边同乘，右边，原步骤没给整体加括号，变形错误．
对于步骤②：
移项要变号，由移项应得，原步骤移项后符号错误．
对于步骤③：
由合并同类项得，，原步骤移项后符号正确。
对于步骤④：
由应得，原步骤移项后符号错误，
∴步骤①②④出错．
故答案为：①②④ ．
（2）解：，
，
，
，
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：由二元一次方程的定义，可知未知数x，y的次数均为1，
即
解得；
（2）解：．
19．(1)
(2)60
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，且，
，
，
“▇”表示的数字是60．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵两个正方形的面积分别为，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴长方形的周长为；
答：长方形的周长为；
（2）右边长方形面积为，
减去两个正方形面积：
答：阴影部分的面积和为。
21．(1)5
(2)图见解析
(3)
【详解】（1）解：根据图形可得点到轴的距离是，
故答案为：；
（2）解：∵点的对应点的坐标为，
∴三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，
∴三角形如图所示．
（3）解：由平移过程可知，三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．
点经过平移后的对应点为，
，
的平方根为．
22．(1)这次一共调查的学生有名
(2)图见解析
(3)估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有825人
【详解】（1）解：这次一共调查的学生有（名）
（2）解：C组人数为：（人），
故A组人数为：（人），
补全条形统计图即可如下：
（3）解：（人），
估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有825人．
23．(1)该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题
(2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人”
【详解】（1）解：设该同学答对道题，答错道题，则不答的题有道．
根据题意，得，
解得，
．
答：该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题；
（2）解：设参赛者答对道题，则答错了道题．
依题意，得
解得，即
为正整数，
的最小值为24．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人”．
24．(1)详见解析
(2)
(3)或
【详解】（1）证明：如图1，作交于点，
则．
，
，
，
．
，
，即平分．
（2）解：，
．
平分，
，
．
，
，
．
（3）解：或
当点在左侧时，如图2，
，
．
平分．
,
．
，
，
，
，
即，得．
当点在右侧时，如图3，
，
，
，
平分．
，
．
，
，
，
，
即，得．
当点在上时，点P，E重合，不存在．
综上可知，或．

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