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湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
2．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解武汉市中学生的眼睛视力情况 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．对旅客上飞机前的安检 D．企业招聘，对应聘人员的面试
6．如图，已知直线，相交于点O，于O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．若单项式与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
9．实数a，b，c在数轴上对应的点如图，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个解为的二元一次方程组为 ．
12．某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，最适合制作的统计图是 统计图．
13．若点在第四象限，则x的取值范围是 ．
14．在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分.如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对 道题.
15．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则 ．
三、解答题
16．计算：．
17．解方程组：．
18．已知是二元一次方程的一个解．
(1)求的值；
(2)若的取值范围如图所示，求的正整数值．

19．某中学七年级数学社团随机抽查部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况．将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为________，________，________，“常常”对应扇形的圆心角的度数为________；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
20．已知：如图，，，，，
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，将作同样的平移得到．
(1)画出平移后的；
(2)直接求出的面积为________；
(3)已知点P在y轴上，且的面积等于面积的，求P点的坐标．
22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买若干个篮球和排球，用于学校球类训练和比赛活动．若购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和1个排球共需320元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
(2)学校计划采购篮球和排球共50个，且购买资金不超过5200元，那么最少可以购买多少个排球？
23．如图，的两边与的两边分别平行，即．
(1)在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向．请问：在上述三种情况下，与的数量关系怎样？为什么？
(2)根据上述情况，归纳概括出一个真命题：________．
(3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若与的两边分别平行，且比的3倍少，请求出的度数；
24．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒．
(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________；
(2)如图1，当P、Q分别在线段上时，连接，使，求t的值；
(3)在P、Q的运动过程中，连接，当时，请求出和的数量关系，并说明理由．
湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B A B B B D A
1．C
【详解】解：A、是整数，不属于无理数；
B、是整数，不属于无理数；
C、是无限不循环小数，属于无理数；
D、是整数，不属于无理数．
故选：C
2．A
【详解】观察图形可知：b＋c =3c，即b =" 2c" ；且a＞b．所以．故选A．
3．D
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、没有意义，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
4．B
【详解】解：依题意，由①式，解得，
将代入②式中，
得．
故选：B．
5．A
【详解】解：A、了解武汉市中学生的眼睛视力情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、对旅客上飞机前的安检，应采用全面调查，故此选项不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意．
故选：A．
6．B
【详解】∵
∴
∵
∴
∴．
故选：B．
7．B
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图所示：

8．B
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
将两式相加，得，解得，
将代入，
得，
解得，
∴，
故选：B．
9．D
【详解】解：由数轴得出
则
∴，，，
故选：D
10．A
【详解】解：设有x人，物品价值y元，
根据题意，可列方程组为：，
故选：A．
11．（答案不唯一）
【详解】解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为．
故答案为：（答案不唯一）．
12．折线
【详解】解：根据统计图的特点，知：
折线统计图表示的是事物的变化情况，能反映这一周销售衬衣的变化情况．
故答案为：折线．
13．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，解得：．
故答案为：．
14．21
【详解】解：设至少应答对题，则不答或答错的题为，
由答对得4分，不答或答错都倒扣1分得分为：．
由这次竞赛中得分要超过72分得：
，
，
．
故至少应答对21道题，
故答案为：21．
15．1
【详解】解：，
①②，得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：1．
16．3
【详解】解：
=
=
17．．
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
18．(1)3
(2)1
【详解】（1）解：由题意得，，
解得：；
（2）解：由得，
由数轴所表示的x的取值范围为，
即，
解得，
∴y的正整数值为1．
19．(1)200，12，36，；
(2)见解析
(3)1980名
【详解】（1）解：此次调查人数：（人），
即该调查的样本容量为：200；
a：；
b：；
“常常”对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：200，12，36，；
（2）解：“常常”对应的人数为人；
补全条形统计图如图所示：
（3）解：，
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1980名．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)7
(3)或
【详解】（1）解：∵点经平移后对应点为，
∴三角形向上平移3个单位长度，向左平移4个单位长度，
如图：即为所求．
（2）解：．
（3）解：设点，则，，
，
，
，解得：或．
或．
22．(1)每个篮球和每个排球的价格分别是120元，80元
(2)最少可以购买20个排球
【详解】（1）解：设每个篮球和每个排球的价格分别是x元，y元，
根据题意：，
解得：，
答：每个篮球和每个排球的价格分别是120元，80元．
（2）解：设购买m个排球，个篮球，
根据题意得：，
解得：，
答：最少可以购买20个排球．
23．(1)图1：；图2：；图3：；理由见解析
(2)如果一个角的一两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
(3)10°或50°
【详解】（1）解：图1：；理由如下：
．
，；
图2：；理由如下：
．
，；
图3：；理由如下：
．
，
，
．
（2）解：如果一个角的一两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（3）解：设，则，
由（2）知：
当时，，解得：，
当时，，解得：，
的度数为10°或50°．
24．(1)，，
(2)
(3)或．见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：，，．
（2）解：如图：过B点作于E，则，
，，
，
，解得，．
（3）解：或．理由如下：
，
，
①如图：当点Q在点C的上方时，过Q点作，
，
，
，
，
，即；
②如图：当点Q在点C的下方时；过Q点作，
，
，
，，
，
，即，
综上所述，或．

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