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云南省曲靖市2024--2025学年下学期期末测试七年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，0，，中，最小的实数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．了解某校七（1）班全体学生的身高状况
3．如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则是（ ）
A． B． C． D．
8．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，若，，则；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若，，则．其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知x，y满足方程组，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
12．点的位置如图所示，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
13．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，则的值约是（ ）
A． B． C． D．
15．若，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
16．16的平方根是 ．
17．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为 ．

19．已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围 .
三、解答题
20．计算：．
21．解方程组或不等式组：
(1)
(2)
22．2025年2月28日，为帮助云南省中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅印发了《云南省中小学生壮苗行动方案（2025—2027年）》，《方案》明确，要严格落实中小学校15分钟课间休息和每天至少1次30分钟“大课间”体育活动，确保中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，寄宿制学校每天安排不少于20分钟晨跑（早操）．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出此次调查的学生总数，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校有学生1500人，请估计有多少学生选修了排球．
23．如图，三角形中，，的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
24．已知，如图，A 是上一点，H 、C 、 A 三点在同一 条直线上，，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
25．阅读材料：
材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分．
由此可得：如果，其中x是整数，且，那么，
其中x就是的整数部分，y就是的小数部分．
材料二：已知m，n是有理数，且满足等式，则可求出m，n的值．
求解过程如下：
，
m，n是有理数，
，，
解得：，．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)已知，其中a是整数，且，求a，b的值；
(2)已知x，y是有理数，且满足等式，求的值．
26．（1）【问题解决】如图1，已知，，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的下方，看一看，想一想，证一证：
以下与有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
27．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购买方案？
素材1 “爨韵风华”系列文创商品融合了曲靖深厚的历史文化与自然景观，将爨碑书法艺术与系列自然景观巧妙融合在一起．某独立文创商店有爨文书签、油菜花冰箱贴、珠江源帆布包、黑颈鹤毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元．
素材2 若小明在该店购买了4套爨文书签和5个油菜花冰箱贴，花费244元，小红购买3套餐文书签和2个油菜花冰箱贴，花费148元．
素材3 临近期末考试，数学王老师打算提前在文创商店给学生购买奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件．
问题解决
任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？
任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴共25件，则最多能购买几套书签？
任务3 若王老师四种文创商品都购买，且恰好用了560元，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，则王老师购买了多少个毛绒玩具？
云南省曲靖市2024--2025学年下学期期末测试七年级数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A C C D B B
题号 11 12 13 14 15
答案 D A C B B
1．D
【详解】解：在给出的数，，，中，和是非负数，而和是负数．
负数比较时，绝对值大的数更小．
的绝对值为，的绝对值为．
因为，
所以．
因此，最小的实数是，
故选D．
2．B
【详解】A．对乘坐飞机的乘客进行安检，必须确保每位乘客的安全，需全面检查，不能抽样．
B．了解一批灯泡的使用寿命，因测试具有破坏性且灯泡数量多，适合抽样调查．
C．企业招聘需逐一面试应聘者，需全面评估，不可抽样．
D．某校七（1）班学生人数少，全面调查更准确，无需抽样．
故选B．
3．C
【详解】解：由平移的性质可知：，
∵，
∴
∵，
∴，
故选C．
4．C
【详解】解：将解代入方程，得：
．
移项得：
，
合并同类项得：
．
两边同除以2，得：
．
因此，a的值为3，
故选C．
5．A
【详解】解∶∵，
∴，，，，
∴，，
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选：A．
6．C
【详解】系数规律：系数依次为2，4，8，16，32，…，即，…，故第n项的系数为．
指数规律：a的指数依次为2，3，4，5，6，…，即第1个指数为，第2个为，依此类推，第n个指数为．
综合规律：第n个单项式为系数与a的指数的组合，即．
故选C．
7．C
【详解】解：如图，
，
，
．
故选：C．
8．D
【详解】解：设点P的坐标为
点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1
，
，
又点P在第二象限
，y=2
点P的坐标为
故选D．
9．B
【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为，
故选：B．
10．B
【详解】解：命题①：同位角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，同位角不相等，故①错误．
命题②：在同一平面内，若且，则与均垂直于，此时，而非，故②错误．
命题③：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本性质，故③正确．
命题④：若，，根据平行公理的推论，可得，故④正确．
综上，正确的命题为③和④，共2个．
故选B．
11．D
【详解】
用方程②减去方程①：
化简得：
故选D．
12．A
【详解】解：如下图所示，过点作轴，
则点的坐标为，
当线段的长最小时，点的坐标为．
故选：A．
13．C
【详解】解：设共有人，辆车，则
故选：
14．B
【详解】解：∵，而，
∴==
因此，的值约为，
故选B
15．B
【详解】解：解，得 ．
解，得 ．
因此，不等式组的解集为 ．
∵，
∴整数解需满足 为大于2且小于5到6之间的整数，即可能的整数为3、4、5，共3个．
故选B．
16．
【详解】解：16的平方根是，
故答案为：．
17．
【详解】解：移项，得，
方程两边同除以3，得．
故答案为：．
18．125°
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
故答案为：125°．
19．a＜2
【详解】∵不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，
∴a-2＜0，
∴a的取值范围为：a＜2．
故答案为a＜2．
20．
【详解】解：
．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
得：
得：，
解得，
将代入②得：，
方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为：．
22．(1)50人，图见解析
(2)
(3)480人
【详解】（1）解：（人），
总人数为50人．
样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：，
答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数是；
（3）解：（人），
答：该校1500名学生中选修排球的学生大约有480人．
23．(1)见解析
(2)或
【详解】（1）如图，三角形即为所求
（2）解：设点M得坐标为，
三角形的面积为3，
，
解得或，
点M得坐标为或．
24．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
25．(1)
(2)或
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：是有理数，且满足等式，
，
，
，
，
或
当时，；
当时，，
综上所述，的值为或．
26．（1）；（2）正确，理由见解析
【详解】解：（1），
，
，
．
，
．
．
．
（2）正确，理由如下：
如图2，过P点作，
，，
．
．
，
．
，
．
．
27．任务1：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元；任务2：最多能购买3套书签；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具．
【详解】解：任务1：设1套书签的售价为m元，1个冰箱贴的售价为n元，
根据题意，得，解得，
答：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元；
任务2：设王老师购买x套书签，则购买个冰箱贴，
根据题意，得，
，
x非负整数，
；
答：最多能购买3套书签；
任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具，
根据题意，得，
化简得：，
得，③，
得：，
④，
④代入②得：，
，
四种文创商品都购买，
，
解得，
b为整数，
，
，
答：王老师购买了4个毛绒玩具．

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