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山西省临汾市两校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．轴对称图形的汉字在视觉上具有独特的对称美感．以下汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A．美 B．丽 C．临 D．汾
2．下列等式的变形，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性
4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（　　）
A．6 B．5 C．2 D．1
5．数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．19
8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法：
甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程；
乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程
则下列判断正确的是（　　）
A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误
10．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点D、E，且点D恰好落在边上，连结，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则 （填“>”“<”或“=”）．
12．学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个正多边形花坛的内角和为，则这个花坛应设计成 边形．
13．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
14．如图，已知，若点，，在同一条直线上，且，，则的度数为 ．
15．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题
16．（1）解方程：
（2）解不等式组：
17．下面是贝贝同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：
解方程组：
解：①，得③ 第一步
②③，得 第二步
两边都除以，得 第三步
将代入①，得，解得 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
任务一：
（1）上述材料中贝贝同学解二元一次方程组的数学方法是___________；
A．代入消元法 B．加减消元法 C．公式法 D．换元法
（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是___________；
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比思想 D．转化思想
任务二：
贝贝同学的解题过程从第___________步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解___________．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）
(1)画出将先向下平移4个单位，再向左平移2个单位长度后的；
(2)画出，使与关于直线成轴对称；
(3)画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后的．
19．如图，在中，是高，，．
(1)画出的角平分线，分别交，于点，．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)求的度数．
20．如图，将绕点顺时针旋转）后得到．

(1)如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长；
(2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数．
21．阅读与思考
新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个数叫做点的横坐标，第二个数叫做点的纵坐标．如点．
①已知点，且、为有理数． 当、满足时，就称点为“理想点”． 例如：点，令，得 不是“理想点”； 点，令，得 是“理想点”． ②已知点，且为有理数．当满足时，就称点为“开心点”．反之，当点为“开心点”时，则．
认真阅读上面材料，完成下面问题：
(1)请仿照上述材料中①的方法判断点是否为“理想点”．
(2)已知是二元一次方程组的解，若点是“开心点”，求的值．
22．综合与实践
问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品．
素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元．
素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折．
问题解决
问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？
问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简）
问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算．
23．综合与探究
【问题情境】
在我们华东师大版义务教育教科书数学七下第86页曾经研究过三角形的外角性质问题．奋进小组想用学过的知识推出结论：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用此结论进行了深入的研究．
【推理论证】
（1）下面是奋进小组在推理“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的部分过程．
如图1：已知是的一个外角．请说明：．
解：在中，（依据：___________），且___________，
___________．
请你把上面过程中的空缺处补充完整．
【变式探究】
（2）如图2：平分，且与的外角的平分线交于点．
①若，，则的度数为___________；
②在（2）的条件下，若将①中的条件“，”去掉，试探究与有何数量关系，并说明理由．
【拓展探究】
（3）如图3：，点A、B分别在射线上移动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线相交于点，的度数___________（填“会”或“不会”）随着A、B的移动而发生变化．若不会，则为___________度；若会，请说明理由．
山西省临汾市两校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D A B B A C
1．A
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
2．C
【详解】解：A．若，则，符合等式两边同加减同一数仍成立，正确；
B．若，则，符合等式两边同乘同一数仍成立，正确；
C．若，则，但选项仅给出，未考虑的情况，因此结论不一定成立，错误；
D．若，则，符合等式两边同除同一非零数仍成立，正确；
故选：C．
3．D
【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意．
故选：D．
4．B
【详解】解：设第三边为x，
∵一个三角形的两边长分别为2和4，
∴，
即，
故选：B．
5．D
【详解】解：∵数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，
∴．
解得：，
故选：D．
6．A
【详解】解：由程序图可知：，
即．
A．当时，，故满足；
B．当时，，故不满足；
C．当时，，故不满足；
D．当时，，故不满足；
故选：A．
7．B
【详解】解：∵与关于点成中心对称，已知，，
∴，，
∴的周长，
故选：B．
8．B
【详解】解：∵，，
∴，故B正确．
故选：B．
9．A
【详解】甲：设牧童人数为人，
根据竹竿总数相等，每人5竿多12竿时总数为，每人8竿少3竿时总数为，
故方程为，正确．
乙：设竹竿数为竿，
根据人数相等，每人5竿多12竿时人数为，每人8竿少3竿时人数为，
故方程为，正确．
综上，甲、乙均正确．
故选：A．
10．C
【详解】解：根据题意，由旋转的性质，
可得，，，
无法证明，，故A、B选项不符合题意，
由旋转的性质得：，即：，
∴，故C选项不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，不一定等于，
∴，不一定等于，故选项D不符合题意，
故选：C．
11．
【详解】解：，
，（不等式的基本性质3），
，（不等式的基本性质1），
故答案为：．
12．八
【详解】解：设正多边形的边数为n，
根据题意得，
解得，
即这个多边形是正八边形，
故答案为：八．
13．32
【详解】解：由平移的性质得：，，
∵的周长为，
∴，
∴四边形的周长
．
故答案为：32．
14．110
【详解】∵，，
∴，，．
∵，
∴．
∴是等腰直角三角形，
∴．
在中，
．
故答案为：110．
15．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解得，
小长方形的长、宽分别为，，
．
故答案为：
16．（1）；（2），数轴表示见解析
【详解】（1）
去分母得，．
去括号得，
移项，合并同类项得，．
系数化为1得，；
（2）
解不等式①，得
解不等式②，得．
原不等式组的解集为
17．任务一：（1）B；（2）D；任务二：三，
【详解】解：任务一：（1）上述材料中贝贝同学解二元一次方程组的数学方法是加减消元法，
故选：B；
（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思想，
故选：D；
任务二：贝贝同学的解题过程从第三步开始出现错误，
解方程组：
解：①，得③，
②③，得，
两边都除以，得，
将代入①，得，
解得，
所以，原方程组的解为．
故答案为：三，．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求；
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）如图所示，即为所求．
（2）∵，，
∴
∵是的平分线
∴
∵是边上的高
∴
∴．
20．(1)3
(2)
【详解】（1）解：由旋转可知，
∴．
（2）解：∵
∴．
由旋转可知
∴
∴
即旋转角为．
21．(1)点不是“理想点”
(2)
【详解】（1）解：令得，
∵，
∴点不是“理想点”．
（2）由①+②，得，
解得，
将代入②，得，
∴，
∵点是“开心点”，
∴，
∴，
解得．
答：的值为．
22．问题1：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元；
问题2：，；
问题3：当时，选择方式一购买更合算．
【详解】问题1：解：设手办和奖牌的销售单价分别为元，元，根据题意，得
．
解得，
答：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元；
问题2：解：∵丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个，
∴购买奖牌个，
∴共花费元，
∴若按方式一购买，共需要元；
若按方式二购买，共需要元．
故答案为：，；
问题3：解：由题意得，．
解得，．
∴．
答：当时，选择方式一购买更合算．
23．（1）三角形内角和定理，，；（2）①30，②（或），理由见解析；（3）不会，，理由见解析．
【详解】解：在中，（三角形内角和定理），且，
，
故答案为：三角形内角和定理，，；
（2）①∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②（或），理由如下：
如图：
∵平分平分，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴；
（3）∵是的外角，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴是一个定值，
∴的度数不会随着A、B的移动而发生变化，
故答案为：不会，．

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