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湖南师大附中博才实验中学2024-2025学年九年级上学期数学入学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·湖南开学考）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
A：a=1＞0，函数开口向上，A选项错误；
B：对称轴为直线x=1，B选项错误；
C：顶点坐标是（1，2），C选项正确；
D：，，与x轴无交点，D选项错误.
故答案为C
【分析】本题考查二次函数的图象性质，熟悉二次函数顶点式，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；顶点坐标是（h，k），对称轴为直线x=h，当＞0，则函数与x轴有2个交点，=0，则函数与x轴有1个交点，＜0，则函数与x轴无交点。
2．（2024九上·湖南开学考）如图，在菱形中，点分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9
【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别是的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故答案为：A．
【分析】先根据三角形中位线定理求出BC，再根据菱形的边长都相等求出周长即可.
3．（2024九上·湖南开学考）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 是一元二次方程 的两个实数根，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到： 再代入 即得答案.
4．（2024九上·湖南开学考）对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴交点为（0，4）
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点（1，3）
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：y=-2x+4中，k=-2<0，b=4>0，A．k<0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
B．当x=0时，y=4，则图象与y轴交点为(0，4)，故该选项正确，不符合题意；
C．∵k<0，b>0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
D．当x=1时，y=-2+4=2，则图象经过点(1，2)，故该选项不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解
5．（2024九上·湖南开学考）六位同学的年龄分别是、、、、、岁，关于这组数据，正确说法是(　　)
A．平均数是 B．中位数是
C．方差是 D．众数是
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A选项，平均数 (岁)，故该选项不符合题意；
B选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
C选项，方差 故该选项不符合题意；
D选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14， 15， 15， 中位数 (岁)，故该选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案.
6．（2024九上·湖南开学考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
解得：
m的值可能是：8.
故答案为：A.
【分析】先根据判别式 求出m的范围，进而即可得到答案.
7．（2024九上·湖南开学考）如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（　　）
A．20° B．40° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据矩形的对角线相等且平分得到OA=OB=OC=OD，然后根据三角形的外角的性质和等边对等角解答即可．
8．（2024九上·湖南开学考）随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片( 张，全班应该送照片 张，则可列方程为
故答案为：A.
【分析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片 那么根据题意可列得方程.
9．（2024九上·湖南开学考）函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：A、图像中，二次函数开口向上，a>0，-a<0，一次函数图象错误，不符合题意；
B、图像中，二次函数开口向上，a>0，-a<0，一次函数图象正确，符合题意；
C、图像中，二次函数开口向下，a<0，-a>0，一次函数图象错误，不符合题意；
D、图像中，二次函数开口向下，a<0，-a>0，一次函数图象错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2，当a>0时，图像开口向上，过原点；当a<0时，图像开口向下，过原点；一次函数 y=-ax+b的图像，当a>0时，直线向右倾斜；a<0时，直线向左倾斜.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10．（2024九上·湖南开学考）抛物线的顶点坐标为　 　．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵为 是抛物线的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1，5).
故答案为：(1，5)..
【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标.
11．（2024九上·湖南开学考）已知、是抛物线的图象上两点，则　 　．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由 可知抛物线的对称轴为直线
∵抛物线开口向上，而点 )到对称轴的距离比 远，
故答案为：>.
【分析】先求得函数 的对称轴为直线x =3，再判断 离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系.
12．（2024九上·湖南开学考）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
【答案】－1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，
∴m-1≠0，且，
∴m-1≠0，且，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据一元二次方程的定义可以得到m-1≠0，且，求出m值即可．
13．（2024九上·湖南开学考）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数单位：环及方差单位：环如表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　 　．
【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，
而丁成绩的方差小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
故答案为：丁.
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.
14．（2024九上·湖南开学考）如图是一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；求正切值
【解析】【解答】解：
由折叠的性质得：
故答案为：.
【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出 在 中，由三角函数即可求出DE的长.
15．（2024九上·湖南开学考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当四边形BEB'F为正方形时，B'D的长为　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接 ，连接 ，
四边形 是正方形，
， 平分 ，
为 边的中点，
，
四边形 是正方形，
， 平分 ，
点 ，点 ，点 三点共线，
，
故答案为 ．
【分析】连接 ，连接 ，由正方形的性质可得 ， 平分 ， ， 平分 ，可证得 点 ，点 ，点 三点共线，即可求解。
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16．（2024九上·湖南开学考）计算：
2-2+ ( -1)-( π-2019)0-
【答案】解：原式= +2- -1-
=1-
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行平方、乘法、零次幂和二次根式的化简，然后再合并同类根式和进行有理数的加减即可得出结果。
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024九上·湖南开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：方程整理得：，
则，即，或，
解得：，；
（2）解：，
则，
，
或，
，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解一元二次方程即可；
(2)根据因式分解法解一元二次方程.
18．（2024九上·湖南开学考）已知抛物线，经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
【答案】（1）解：解：将点和代入抛物线得：．
解得：，
，；
（2）解：原函数的表达式为：，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得平移后的新函数表达式为：即．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；
(2)根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式.
19．（2024九上·湖南开学考）如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若AB=8，AD=4，求BF的长．
【答案】（1）证明：∵DEBC，DFAB，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DEBC，
∴∠CBD＝∠EDB．
∴∠ABD＝∠EDB．
∴EB＝ED．
∴平行四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵EDBF，∠C＝90°，∴∠ADE＝90°．
设BF＝x，
∴DE＝BE＝x．
∴AE＝8﹣x．
在RtADE中，AE2＝DE2+AD2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴BF＝3．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）得到BFDE是平行四边形，再然后根据角平分线的定义和平行线得到CBD＝∠EDB．根据等角对等边得到EB＝ED，即可证明结论；
（2）设BF＝x，在RtADE中，利用勾股定理解题即可．
（1）证明：∵DEBC，DFAB，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DEBC，
∴∠CBD＝∠EDB．
∴∠ABD＝∠EDB．
∴EB＝ED．
∴平行四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵EDBF，∠C＝90°，
∴∠ADE＝90°．
设BF＝x，
∴DE＝BE＝x．
∴AE＝8﹣x．
在RtADE中，AE2＝DE2+AD2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴BF＝3．
20．（2024九上·湖南开学考）如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．
（1）求点和点的坐标；
（2）若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标；
【答案】（1）解：将代入得，
，
解得，
所以点坐标为．
将代入得，
，
所以点坐标为．
（2）解：由，得，
，
又因为的面积为，
则，
解得，
当时，
；
当时，
；
所以点的坐标为或．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】(1)根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题.
(2)由的面积为18可求出点P的横坐标，据此可解决问题.
21．（2024九上·湖南开学考）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，
，
解得，
∴时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件．
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，
则
（且n为整数），
∵，
当时，W随n的增大而减小，
∴当时，W取最大值，为．
此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据“特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的”即可列出不等式组，进而即可求出n的取值范围，再列出方案即可求解；
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，根据“特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元”即可列出W与n的关系式，再根据一次函数的性质即可求解。
22．（2024九上·湖南开学考）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”
（1）【概念理解】
在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，　 　是“中方四边形”填序号；
（2）【性质探究】
如图，若四边形是“中方四边形”，观察图形，线段和线段有什么关系，并证明你的结论；
（3）【问题解决】
如图，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形连结，，，依次连接四边形的四边中点得到四边形求证：四边形是“中方四边形”．
【答案】（1）
（2）解：，；理由如下：
四边形是“中方四边形”，
是正方形且、、、分别是、、、的中点，
，，，，，，
，；
（3）证明：如图，连接交于，连接交于，
四边形各边中点分别为、、、，
、，，分别是、、、的中位线，
，，，，，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
又，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
又，，
，
平行四边形是菱形，
，
．
又，，
，
，
又，，
．
菱形是正方形，
即原四边形是“中方四边形”．
【知识点】正方形的判定；三角形的中位线定理；手拉手全等模型；中点四边形模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（1）解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”，理由如下：
∵正方形的对角线相等且互相垂直，
∴原正方形的中点四边形是个正方形，
故答案为：④；
【分析】(1)根据定义“中方四边形”，即可得出答案；
(2)由四边形ABCD是“中方四边形”， 可得EFGH是正方形且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，利用三角形中位线定理即可得出答案；
(3)如图2，取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形MNRL，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，利用三角形中位线定理可证得四边形MNRL是平行四边形，再证得△ ，推出平行四边形MNRL是菱形， 再由 可得菱形MNRL是正方形，即可证得结论.
1 / 1湖南师大附中博才实验中学2024-2025学年九年级上学期数学入学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·湖南开学考）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
2．（2024九上·湖南开学考）如图，在菱形中，点分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9
3．（2024九上·湖南开学考）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(　　)
A． B． C． D．
4．（2024九上·湖南开学考）对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴交点为（0，4）
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点（1，3）
5．（2024九上·湖南开学考）六位同学的年龄分别是、、、、、岁，关于这组数据，正确说法是(　　)
A．平均数是 B．中位数是
C．方差是 D．众数是
6．（2024九上·湖南开学考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(　　)
A． B． C． D．
7．（2024九上·湖南开学考）如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（　　）
A．20° B．40° C．80° D．100°
8．（2024九上·湖南开学考）随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(　　)
A． B．
C． D．
9．（2024九上·湖南开学考）函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10．（2024九上·湖南开学考）抛物线的顶点坐标为　 　．
11．（2024九上·湖南开学考）已知、是抛物线的图象上两点，则　 　．
12．（2024九上·湖南开学考）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
13．（2024九上·湖南开学考）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数单位：环及方差单位：环如表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　 　．
14．（2024九上·湖南开学考）如图是一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为　 　．
15．（2024九上·湖南开学考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当四边形BEB'F为正方形时，B'D的长为　 　．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16．（2024九上·湖南开学考）计算：
2-2+ ( -1)-( π-2019)0-
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024九上·湖南开学考）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2024九上·湖南开学考）已知抛物线，经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
19．（2024九上·湖南开学考）如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若AB=8，AD=4，求BF的长．
20．（2024九上·湖南开学考）如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．
（1）求点和点的坐标；
（2）若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标；
21．（2024九上·湖南开学考）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
22．（2024九上·湖南开学考）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”
（1）【概念理解】
在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，　 　是“中方四边形”填序号；
（2）【性质探究】
如图，若四边形是“中方四边形”，观察图形，线段和线段有什么关系，并证明你的结论；
（3）【问题解决】
如图，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形连结，，，依次连接四边形的四边中点得到四边形求证：四边形是“中方四边形”．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
A：a=1＞0，函数开口向上，A选项错误；
B：对称轴为直线x=1，B选项错误；
C：顶点坐标是（1，2），C选项正确；
D：，，与x轴无交点，D选项错误.
故答案为C
【分析】本题考查二次函数的图象性质，熟悉二次函数顶点式，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；顶点坐标是（h，k），对称轴为直线x=h，当＞0，则函数与x轴有2个交点，=0，则函数与x轴有1个交点，＜0，则函数与x轴无交点。
2．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别是的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故答案为：A．
【分析】先根据三角形中位线定理求出BC，再根据菱形的边长都相等求出周长即可.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 是一元二次方程 的两个实数根，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到： 再代入 即得答案.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：y=-2x+4中，k=-2<0，b=4>0，A．k<0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
B．当x=0时，y=4，则图象与y轴交点为(0，4)，故该选项正确，不符合题意；
C．∵k<0，b>0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
D．当x=1时，y=-2+4=2，则图象经过点(1，2)，故该选项不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A选项，平均数 (岁)，故该选项不符合题意；
B选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
C选项，方差 故该选项不符合题意；
D选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14， 15， 15， 中位数 (岁)，故该选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
解得：
m的值可能是：8.
故答案为：A.
【分析】先根据判别式 求出m的范围，进而即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据矩形的对角线相等且平分得到OA=OB=OC=OD，然后根据三角形的外角的性质和等边对等角解答即可．
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片( 张，全班应该送照片 张，则可列方程为
故答案为：A.
【分析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片 那么根据题意可列得方程.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：A、图像中，二次函数开口向上，a>0，-a<0，一次函数图象错误，不符合题意；
B、图像中，二次函数开口向上，a>0，-a<0，一次函数图象正确，符合题意；
C、图像中，二次函数开口向下，a<0，-a>0，一次函数图象错误，不符合题意；
D、图像中，二次函数开口向下，a<0，-a>0，一次函数图象错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2，当a>0时，图像开口向上，过原点；当a<0时，图像开口向下，过原点；一次函数 y=-ax+b的图像，当a>0时，直线向右倾斜；a<0时，直线向左倾斜.
10．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵为 是抛物线的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1，5).
故答案为：(1，5)..
【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标.
11．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由 可知抛物线的对称轴为直线
∵抛物线开口向上，而点 )到对称轴的距离比 远，
故答案为：>.
【分析】先求得函数 的对称轴为直线x =3，再判断 离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系.
12．【答案】－1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，
∴m-1≠0，且，
∴m-1≠0，且，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据一元二次方程的定义可以得到m-1≠0，且，求出m值即可．
13．【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，
而丁成绩的方差小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
故答案为：丁.
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；求正切值
【解析】【解答】解：
由折叠的性质得：
故答案为：.
【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出 在 中，由三角函数即可求出DE的长.
15．【答案】
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接 ，连接 ，
四边形 是正方形，
， 平分 ，
为 边的中点，
，
四边形 是正方形，
， 平分 ，
点 ，点 ，点 三点共线，
，
故答案为 ．
【分析】连接 ，连接 ，由正方形的性质可得 ， 平分 ， ， 平分 ，可证得 点 ，点 ，点 三点共线，即可求解。
16．【答案】解：原式= +2- -1-
=1-
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行平方、乘法、零次幂和二次根式的化简，然后再合并同类根式和进行有理数的加减即可得出结果。
17．【答案】（1）解：方程整理得：，
则，即，或，
解得：，；
（2）解：，
则，
，
或，
，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解一元二次方程即可；
(2)根据因式分解法解一元二次方程.
18．【答案】（1）解：解：将点和代入抛物线得：．
解得：，
，；
（2）解：原函数的表达式为：，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得平移后的新函数表达式为：即．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；
(2)根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式.
19．【答案】（1）证明：∵DEBC，DFAB，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DEBC，
∴∠CBD＝∠EDB．
∴∠ABD＝∠EDB．
∴EB＝ED．
∴平行四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵EDBF，∠C＝90°，∴∠ADE＝90°．
设BF＝x，
∴DE＝BE＝x．
∴AE＝8﹣x．
在RtADE中，AE2＝DE2+AD2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴BF＝3．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）得到BFDE是平行四边形，再然后根据角平分线的定义和平行线得到CBD＝∠EDB．根据等角对等边得到EB＝ED，即可证明结论；
（2）设BF＝x，在RtADE中，利用勾股定理解题即可．
（1）证明：∵DEBC，DFAB，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DEBC，
∴∠CBD＝∠EDB．
∴∠ABD＝∠EDB．
∴EB＝ED．
∴平行四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵EDBF，∠C＝90°，
∴∠ADE＝90°．
设BF＝x，
∴DE＝BE＝x．
∴AE＝8﹣x．
在RtADE中，AE2＝DE2+AD2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴BF＝3．
20．【答案】（1）解：将代入得，
，
解得，
所以点坐标为．
将代入得，
，
所以点坐标为．
（2）解：由，得，
，
又因为的面积为，
则，
解得，
当时，
；
当时，
；
所以点的坐标为或．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】(1)根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题.
(2)由的面积为18可求出点P的横坐标，据此可解决问题.
21．【答案】（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，
，
解得，
∴时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件．
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，
则
（且n为整数），
∵，
当时，W随n的增大而减小，
∴当时，W取最大值，为．
此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据“特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的”即可列出不等式组，进而即可求出n的取值范围，再列出方案即可求解；
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，根据“特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元”即可列出W与n的关系式，再根据一次函数的性质即可求解。
22．【答案】（1）
（2）解：，；理由如下：
四边形是“中方四边形”，
是正方形且、、、分别是、、、的中点，
，，，，，，
，；
（3）证明：如图，连接交于，连接交于，
四边形各边中点分别为、、、，
、，，分别是、、、的中位线，
，，，，，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
又，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
又，，
，
平行四边形是菱形，
，
．
又，，
，
，
又，，
．
菱形是正方形，
即原四边形是“中方四边形”．
【知识点】正方形的判定；三角形的中位线定理；手拉手全等模型；中点四边形模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（1）解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”，理由如下：
∵正方形的对角线相等且互相垂直，
∴原正方形的中点四边形是个正方形，
故答案为：④；
【分析】(1)根据定义“中方四边形”，即可得出答案；
(2)由四边形ABCD是“中方四边形”， 可得EFGH是正方形且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，利用三角形中位线定理即可得出答案；
(3)如图2，取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形MNRL，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，利用三角形中位线定理可证得四边形MNRL是平行四边形，再证得△ ，推出平行四边形MNRL是菱形， 再由 可得菱形MNRL是正方形，即可证得结论.
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