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甘肃省白银市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1
B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
D．x2+6x+9＝（x+3）2
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
4．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b
5．四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．对角线互相平分
6．如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A． B． C．26或 D．或22
8．如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转到的位置，若点，C，在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．106° B．104° C．102° D．100°
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ）
A．21 B．24 C．27 D．32
二、填空题
11．“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ．
12．将多项式提公因式3xy后，另一个因式为 ．
13．点关于原点的对称点的坐标是 ．
14．一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为 ．
15．如果关于x的分式方程无解，则m的值为
16．如图，嘉淇利用“，，“这些条件作时，她先作出了边和，在用圆规作时，发现以点A为圆心，为半径的圆弧与的另一条边交于C和C两个点，则的长为 ．
三、解答题
17．分解因式：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

20．化简，求值：，其中
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．
22．小明和小军在一起探讨有关“多边形的内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为，求各内角的度数．小军想了想，说这道题目有问题．
(1)请你指出问题在哪里；
(2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答．
23．如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；
(2)将向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出三个点的坐标；
24．如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
25．阅读材料：在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步）．
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_____．
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____．
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．
26．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且种包装小麦的单价是种包装小麦单价的2倍．
(1)两种包装的小麦单价各是多少？
(2)若计划用不超过4500元的资金再次购进两种包装的小麦共200袋，已知两种包装的单价不变，则种包装的小麦最多能购进多少袋？
27．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求的长；
(2)是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)当_____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分（直接写出答案）．
参考答案
1．D
解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
2．D
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
3．B
A.分子分母有最大公约数，不是最简分式；
B.分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C.，不是最简分式；
D. ，不是最简分式；
故选：B．
4．D
解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;
B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;
D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.
点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
5．A
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，对角线互相平分
∴B、C、D均正确，
而A选项，但并不一定，故该选项错误，符合题意，
故选：A．
6．B
解：∵函数和的图象交于点，
则根据图象可得不等式的解集是，
故选：B．
7．C
解：根据题意得：，
∴，
∴或26．
故选：C
8．D
解：由旋转的性质可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选D．
9．A
解：∵，
∴，
∵，
∵四边形是平行四边形，在轴上
∴轴，
由作图得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴
故选：A．
10．A
解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，
在△ADF和△DBE中，
，
∴△ADF≌△DBE（SSS），
同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，
∴S1＝S△FEC＝S＝16，
同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，
∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，
故答案为：A．
11．
解：“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为，
故答案为：
12．
解：
故答案为：．
13．
解：关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．
14．/度
解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
这个多边形的内角和为：．
故答案为：．
15．
把分式方程化为整式方程，得，，
当时原方程无解，
此时，
故答案为：；
16．
解：如图，连接、，过点A作于点M，
则，
，，
，
由题意，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：
17．．
解：原式
．
18．，在数轴上表示见解析
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：
．
19．见解析．
解：证明：∵∠1＝∠2，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
即AD平分∠BAC．
20．，
解：原式
，
当时，原式．
21．详见解析．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵EF∥AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∴∠AEF=∠BAE，
∴AF=EF，
又∵BE⊥AD，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，
又∠AEF=∠BAE，
∴∠ABE=∠BEF，
∴BF=EF，
∴AF=BF，
∴F为AB中点．
22．(1)这个角不能是四边形的内角
(2)见解析，（答案不唯一）
（1）解：根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为，
多边形的每一个内角都小于，
∴这个角不能是四边形的内角；
（2）解：将度数比改为．
四边形的内角和为，
∴四个内角的度数分别为，，，．
23．(1)作图见解析
(2)作图见解析，
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，，，；
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，
，，
，
，
在和中，
，
．
（2）由得：，
，，
，
．
25．(1)C
(2)
(3)
（1）解：小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法．
故选：C；
（2）解：，
设，
则：原式
．
故答案为：；
（3）解：，
设，
则：原式
．
26．(1)种包装的小麦单价为30元/袋，种包装的小麦单价为15元/袋
(2)种包装的小麦最多能购进100袋
（1）解：设种包装的小麦单价为元/袋，则种包装的小麦单价为元/袋，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元/袋），
答：种包装的小麦单价为30元/袋，种包装的小麦单价为15元/袋；
（2）解：设购进种包装的小麦袋，则购进种包装的小麦袋，
依题意，得，
解得，
答：种包装的小麦最多能购进100袋．
27．(1)
(2)或
(3)
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴，
∴，
由题意可得：，，
∵，
∴要使以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，只要，
当点在边上时，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当点在边的延长线上时，则，
∴，
∴；
综上所述，或时，以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；
（3）解：如图，连接交于，
∵线段将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴必过的中点，即 为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意可得：，，
∴，，
∴，
∴，
∴时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分．

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