资源简介

阳新县2024-2025学年度下学期期末素质检测
八年级数学试题卷
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请交答题卡。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且x≠1 C. D. 且x≠1
3. 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，则添加下列条件后不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AD＝BC B. ∠A+∠D＝180°
C. AB∥CD D. AD∥BC
4. 若三角形的三条中位线长分别为3cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm
5. 为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜. 八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为2.5m，6m，6.5m，则三角形菜地的面积是（ ）
A. 7.5m2 B. 8.125m2 C. 15m2 D. 19.5m2
6. 某班级在学校图书节义卖活动中，售书情况如表：
售价 3元 4元 5元 6元
数目 10本 15本 14本 11本
则在该班级的这一组售书价格数据中，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是4元 B. 总收入是226元 C. 平均数是4.52元 D. 中位数是4元
7. 将直线y＝﹣2x﹣6向右平移m个单位后得到某正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣6 D. 6
8. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示. 如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 22025 B. 22022﹣1 C. 2026 D. 2025
第8题图 第9题图 第10题图
9. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，如图所示. 通过观察此图象，下列说法错误的是（ ）
A. 点（2，﹣4）在y＝x2（x﹣3）的图象上 B. 当0＜x＜2时，y随x的增大而减小
C. x3﹣3x2﹣kx+2k＝0最多有三个实数根 D. 若x＜3，则y＜0
10. 如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）
①EF⊥AC； ②AD＝4AG； ③四边形ADFE是菱形； ④△DBF≌△EFA.
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 计算： ， ， .
12. 如果一组数据的方差[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（m﹣8）2+（n﹣8）2]，那么m+n的值为 .
13. 有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行 米.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC＝6，BC＝8，则DE长度的取值范围是 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝x+1以每秒1个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形OABC的面积平分.
第14题图 第15题图 第16题图
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是 .
三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17. （8分）计算.
（1）. （2）.
18. （6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
19. （6分）如图，在ABCD中，FA⊥AB，交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF＝BC，连接AC，DF.
（1）求证：四边形ACFD是菱形.
（2）若AB＝5，BF＝13，求菱形ACFD的面积.
20. （7分）将如图所示的正方形ABCD放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为（a，b）、（﹣3，﹣1）、（﹣a，b）.
（1）填空：a＝ ，AB＝ ；
（2）画图：在图中画出平面直角坐标系，分别标出x、y轴和原点O，并在顶点C处标出C点坐标；
（3）求：对角线AC所在直线的函数表达式.
21. （7分）为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强. 某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下：
收集数据
从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
七年级70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60
八年级60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 90 100 70 70 60 90 90 90 100
整理数据
年级 人数 成绩x 60≤x≤75 75＜x≤90 90＜x≤100
七年级 7 11 2
八年级 9 9 2
（说明：优秀成绩为90＜x≤100，良好成绩为75＜x≤90，合格成绩为60≤x≤75）
分析数据
两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如表所示：
平均分 中位数 众数 方差
七年级 80 80 b 130
八年级 80 a 90 170
请解答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？
（3）小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可）
22. （7分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上. 仅用无刻度的直尺，按要求作答并画出下列图形：
（1）AB的长为 ；
（2）如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；
（3）请在图中画出∠ABC的角平分线BE.
23. （9分）某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如表所示：
水果名称 进价（元/千克） 售价（元/千克）
哈密瓜 a 10
苹果 b 销量不超过100千克的部分 销量超过100千克的部分
16 14
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元.
（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值.
24. （10分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F. 求证：四边形AFCE是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝4，BC＝8，求EF的长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长.
25. （12分）如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，以A，O，C三点为顶点作矩形ABCO，将矩形ABCO绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于点M.
（1）求直线DF的解析式；
（2）求证：MO是∠AMD的角平分线；
（3）在角平分线MO上，是否存在点N，使得以M，N，A为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.八年级数学试卷参考答案与评分标准
说明：
1.请每位阅卷教师对于自已所阅之题必须要做一遍，验证答案正确性和多种解法。
2.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.
3 每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步
出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定
后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给
分.
4.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的
步骤.
5.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C A D B C D A
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11． 15 ， 2 ， ﹣3 7 ．12． 15 ．13． 5 ．14． 3≤DE≤5 ．
15 2 ；16． 4 2 2或 3 2 ．
解：①当 A′D＝DC时，如图 1，连接 ED，
∵点 E是 AB的中点，AB＝4，BC＝4 2，四边形 ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4 2，∠A＝90°，
∴DE= 2 + 2 =6，
∵将△AEF沿 EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴A′E＝AE＝2，
∵A′D＝DC＝AB＝4，∴DE＝A′E+A′D＝6，
∴点 E，A′，D三点共线，
∵∠A＝90°，∴∠FA′E＝∠FA′D＝90°，
设 AF＝x，则 A′F＝x，FD＝4 2 x，在 Rt△FA′D中，42+x2＝（4 2 x）2，解得：x= 2，
∴FD＝3 2；
②当 A′D＝A′C时，如图 2，∵A′D＝A′C，
∴点 A′在线段 CD的垂直平分线上，
∴点 A′在线段 AB的垂直平分线上，
∵点 E是 AB的中点，
第 1页（共 6页）
∴EA′是 AB的垂直平分线，∴∠AEA′＝90°，
∵将△AEF沿 EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A＝∠EA′F＝90°，AF＝FA′，
∴四边形 AEA′F是正方形，
∴AF＝AE＝2，∴DF＝4 2 2，
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分，每小题 8 分）
17．（8 1 1 3 9分）解：（1）原式= 2 2 + 2 3 2 2 + 4 3 3...........2 分
= ( 1 32 2 ) 2 + (
1 9
2+ 4 ) 3 3...........3 分
= 2 + 114 3； 3...........4 分
1
（2）原式= 42 ( 7)2 + 48 ÷ 3 4 6 ÷ 3 ...........2 分
= 16 7 + 4 14 2 ...........3 分
= 13 14 2．...........4 分
18．（6分）解：在 Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根据勾股定理可得：
= 2 2 = 502 302 = 40（m）
40
∴小汽车的速度为 v= 2 =20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
19．（6分）（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点 F在 BC的延长线上，且 CF＝BC，
∴AD∥CF，AD＝CF，...........2 分
∴四边形 ACFD是平行四边形，
∵CD∥AB，FA⊥AB交 CD于点 E，
∴∠CEF＝∠ABF＝90°，∴FA⊥CD，
∴四边形 ACFD是菱形．...........3 分
（2）解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，
∵FA⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AF= 2 2 =12，...........4 分
S = 1∴ 四边形 ACFD 2FA CD=
1
2 ×12×5＝30，
第 2页（共 6页）
∴四边形 ACFD的面积为 30．...........6 分
20．（7分）解：（1）﹣3； 6 ；..........2 分
（2）建立直角坐标如图所示：...........4 分
点 C的坐标为（3，﹣1）；...........5 分
（3）设对角线 AC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，
将点 A（﹣3，5）、C（3，﹣1）代入 y＝kx+b，
3 + = 5 = 1
∴ 3 + = 1，解得 = 2 ，..........6 分
∴对角线 AC所在直线的函数表达式为：y＝﹣x+2．...........7 分
21．（7分）解：（1） 85， 80；..........2 分
（2）400× 9+220 =220（名），..........3 分
答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有 220名；..........4 分
（3）小明的说法不正确，..........5 分
理由如下：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位线和众数都比七年级大，因此不能说
两个年级成绩一样好．..........7 分
22．（7分）解：（1） 5 ．..........2 分
（2）如图，连接 CD，交过点 P横格线于点 Q，则点 Q即为所求．.....4 分
（3）如图，取格点 F，使 BF＝AB＝5，连接 AF，取 AF的中点 E，
连接 BE，可得△ABF为等腰三角形，
∴BE为∠ABC的平分线．则 BE即为所求．.........7 分
23．（9 20 + 10 = 260 = 7分）解：（1）由题可列 10 + 20 = 310，解得 = 12．..........3 分
（2）①据题意，得 y1＝（10﹣7）x＝3x（40≤x≤60），..........4 分
当 150﹣x＜100，即 50＜x≤60时，y2＝（16﹣12）×（150﹣x）＝﹣4x+600；..........5 分
当 150﹣x＞100，即 40≤x＜50时，y2＝（16﹣12）×100+（14﹣12）×（150﹣x﹣100）＝﹣2x+500，
= 2 + 500(40 ≤ ＜50)∴ 2 ；..........6 分 4 + 600(50 ≤ ≤ 60)
②根据题意，根据题意，得
W＝（10﹣m﹣7）x+（14﹣12）×（150﹣x）＝（1﹣m）x+300，其中 40≤x≤60，..........7 分
∵当 1﹣m＜0时，W＝（1﹣m）x+300＜300，不合题意，
∴k＝1﹣m＞0，∴W随 x的增大而增大，当 x＝40时，W的取得最小值．..........8 分
第 3页（共 6页）
由题意得（1﹣m）×40+300≥320，解得 m≤05，
∴m的最大值为 0.5．..........9 分
24．（10分）（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AE∥CF，
∴∠EAO＝∠FCO，..........1 分
∵EF垂直平分 AC，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝OC，
∴△EAO≌△FCO（ASA），∴AE＝CF，..........2 分
又∵AE∥CF，∴四边形 AFCE为平行四边形，（注意判定平行四边形的多样性）
∵EF⊥AC，∴平行四边形 AFCE为菱形；..........3 分
（2）解：如图，过点 F作 FH⊥AD于 H，
由折叠可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，
∵BC＝8，AB＝4，
∴AF＝CF＝BC﹣BF＝8﹣BF，
在 Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，即（8﹣BF）2＝BF2+16，
∴BF＝3，∴AF＝CF＝5，.........4 分
∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，
∵∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°，
∴四边形 ABFH是矩形，.........5 分
∴AB＝FH＝4，AH＝BF＝3，
∴EH＝AE﹣AH＝5﹣3＝2，
∴ = 2 + 2 = 22 + 42 = 2 5；..........6 分
（3）解：过点 A作 AN⊥BC，交 CB的延长线于 N，过点 F作 FM⊥AD于 M，
∵四边形 ABCD是平行四边形，∠C＝45°，
∴∠ABC＝135°，∴∠ABN＝45°，..........7 分
∵AN⊥BC，∴∠ABN＝∠BAN＝45°，
则 AN＝BN，由勾股定理可得 = 2 + 2 = 2 ，
∴ = = 22 =
2
2 × 2 2 = 2，.........8 分
由折叠的性质可知：AF＝CF＝BN+BC﹣NF＝6﹣NF，∠AFE＝∠EFC，
∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF，
第 4页（共 6页）
∵AF2＝AN2+NF2，
∴AF2＝22+（6﹣AF）2，∴ = 103 ，∴ = =
10
3 ，
∵AN∥MF，AD∥BC，
∴四边形 ANFM是平行四边形，..........9 分
∵AN⊥BC，∴四边形 ANFM是矩形，∴AN＝MF＝2，
在 Rt△AMF 100中， = 2 2 = 9 4 =
8
3，
∴ = = 10 8 23 3 = 3，
在 Rt△MFE中， = 2 + 2 = ( 2 )2 + 22 = 2 103 3 ．.........10 分
1
25．（12 1分）（1）解：在 = 2 + 1 中，令 y＝0，则 + 1 = 0，2
解得：x＝﹣2，∴A（﹣2，0），.........2 分
令 x＝0，则 y＝0+1＝1，∴C（0，1），∴OA＝2，OC＝1，.........3 分
由旋转可得：OF＝OA＝2，OD＝OC＝1，∴D（1，0），F（0，2），
设直线 DF的解析式为 y＝kx+b，代入 D（1，0），F（0，2），
+ = 0 = 2
可得： 0 + = 2，解得： = 2 ，
∴直线 DF的解析式为 y＝﹣2x+2；.........4 分
（2）证明：如图 1，过点 O作 OP⊥AM于点 P，作 OQ⊥MD于点 Q，
∴∠APO＝∠FQO＝90°，.........5 分
由旋转可得：OF＝OA＝2，∠OAP＝∠OFQ，.........6 分
在 Rt△AOP和 Rt△FOQ中，
∠ = ∠ = 90°
∠ = ∠ ，
=
∴Rt△AOP≌Rt△FOQ（AAS），.........7 分
∴OP＝OQ，
∴MO是∠AMD的角平分线；.........8 分
（3）解：由旋转可知，AC⊥FD，即∠AMD＝90°，
∵MO是∠AMD的角平分线，∴∠AMO＝45°，
= 2 + 2 = 2 2 6
联立 ，解得 5
= 1 + 1 = 6
，即点 ( 5， 5 )，.........9 分
2 5
第 5页（共 6页）
设直线 MO的解析式为 y＝k′x，代入点 ( 2 65， 5 )，
2 6
得： ′ = ，解得：k′＝3，∴直线 MO的解析式为：y＝3x，
5 5
∵A 6 5（﹣2，0），∴ = 5 ，.........10 分
以 M，N，A为顶点的三角形是等腰直角三角形分两种情况：
①过 A点作 AN1⊥MA交 MO于点 N1，则△MAN1是以 MA为直角边的等腰直角三角形，
6 5 6 5
∵ = 5 ，∴ = 1 = 5 ，
由勾股定理可求得 MN1= 2 + 21 = 2 ×
6 5 6 10
5 = 5 ，
( 2 6 2 10∵ 5， 5 )，∴ = 5 ，∴ = =
4 10
1 5 ，
∵点 N1在直线 y＝3x的图象上，
∴设 N1（n，3n），∴ 2 + (3 )2 = (
4 10
5 )
2 4 4，解得 = 5或 = 5（舍），∴3 =
12
5 ，
∴ 1(
4 125， 5 )；.........11 分
②过 A点作 AN2⊥MO交 MO于点 N2，则△MAN2是以 MN2为直角边的等腰直角三角形，如图 2，
= 6 5 3 10∵ 5 ，由勾股定理可得： 2 = 2 = 5 ，
( 2 6 2 10∵ 5， 5 )，∴ = 5 ，
∴ = 2 =
10
5 ，
∵点 N2在直线 y＝3x的图象上，
10
∴设 N2（n，3n），∴ 2 + (3 )2 = ( 5 )
2，
解得 = 1 1 35或 = 5（舍去），∴3 = 5，
1
∴ 2( 5，
3
5 )；
4 12 1 3
综上，N点坐标为( 5， 5 )或( 5， 5 )．.........12 分
第 6页（共 6页）

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