资源简介

浙江省湖州市德清县2024-2025学年下学期七年级期末测试数学试卷
1．（2025七下·德清期末） 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·德清期末） 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·德清期末） 如图，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·德清期末） 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（　　）
A．了解七年级（1）班学生每周的体育锻炼时长
B．旅客登飞机前的安检
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．某公司职工进行健康检查
6．（2025七下·德清期末） 把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．（2025七下·德清期末） 如果，那么m的值不能取（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
8．（2025七下·德清期末） 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·德清期末） 小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，点A，D的对应点分别为，，与交于点G，再将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点H处，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·德清期末） 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·德清期末）计算：　 　
12．（2025七下·德清期末） 当　 　时，分式无意义．
13．（2025七下·德清期末） 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2，8，15，5，则第四组数据的频率是　 　．
14．（2025七下·德清期末） 若实数a，b满足，，则的值是　 　．
15．（2025七下·德清期末） 若满足，则　 　．
16．（2025七下·德清期末） 如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，，交于点，，，平分，若，则的度数为　 　．
17．（2025七下·德清期末） 因式分解
（1）
（2）
18．（2025七下·德清期末） 解方程（组）
（1）
（2）
19．（2025七下·德清期末） 化简：，再在1，0，三个数中选择适当的数为x的值代入求值．
20．（2025七下·德清期末） 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，每个小长方形的长为，宽为．
（1）用含x，y的代数式表示该零件模型的面积并化简；
（2）当，时，求该零件模型的面积．
21．（2025七下·德清期末） 某地区随机抽取部分七年级学生长跑项目的达标测试成绩，成绩记为分，分，分，分四个等级，将结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取学生多少人？
（2）计算成绩为分的学生人数及扇形统计图中分区域的圆心角的度数；
（3）若该地区共有七年级学生约人，那么成绩为分和分的学生共有多少人？
22．（2025七下·德清期末） 如图，在直角三角形中，，，，．
（1）点B到的距离是　 　；点到的距离是　 　cm．
（2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离．
23．（2025七下·德清期末） 根据以下素材，探索完成任务．
学校奖品购买方案设计
素材1 某现代科技产品专卖店销售智能手环与无线耳机，已知智能手环的单价是无线耳机的1.5倍．小张发现，用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件．
素材2 某学校计划花费5400元在该专卖店购买智能手环和无线耳机作为科技节奖品颁发给“科技小能手”．购买后发现，智能手环的数量比无线耳机少15只．
素材3 学校完成购买后，专卖店为了回馈学校，赠送了m张（）优惠券用于下次购物抵扣．使用这些优惠券后，通过再次购买或兑换，使得智能手环与无线耳机的数量最终相同．
问题解决
任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出智能手环与无线耳机的单价．
任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，根据学校的购买情况，求出原本购买的智能手环与无线耳机的数量．
任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案，并求出m的值．
24．（2025七下·德清期末） 如图，直线，被直线所截，，一块含角的直角三角板（，）按如图1放置，点E，F分别在直线，上，且，的平分线交直线于点H．
（1）填空：　 　（填“”，“”或“”）；
（2）当时，求的度数；
（3）将三角板沿直线左右移动，并保持（点F不与点N重合），设，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 中y的次数为2，则A不符合题意，
符合二元一次方程的定义，则B符合题意，
不是整式方程，则C不符合题意，
中只含有一个未知数，则D不符合题意，
故答案为： B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解： 与 是同位角；
与 是内错角；
与 是同旁内角；
与 不是同旁内角；
故答案为： D.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解七年级 (1)班学生每周的体育锻炼时长，适合用全面调查方式，故A不符合题意；
B、旅客登飞机前的安检，适合用全面调查方式，故B不符合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合用抽样调查方式，故C符合题意；
D、某公司职工进行健康检查，适合用全面调查方式，故D不符合题意；
故答案为： C.
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.
6．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：把分式 的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍得
即分式的值缩小为原来的
故答案为： D.
【分析】利用分式的基本性质将原式中的a，b都扩大为原来的2倍后进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：当 时， 则A不符合题意，
当 时， 则B符合题意，
当 时， 则C不符合题意，
当 时， 则D不符合题意，
故答案为： B.
【分析】将各数代入原式计算后进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得
故答案为： A.
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
9．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：令∠GEH的度数为x，
因为EH平分∠CEF，
所以∠GEF = 2∠GEH = 2x.
由翻折可知， ∠D'EG =∠GEH =x，
所以∠D'EF=3x，
则∠DEF=∠D'EF=3x.
由∠DEF+∠GEF =180°得，
3x+2x=180°，
解得x =36°，
所以∠GEF=2x=72°.
因为AB∥CD，
所以∠AFE=∠GEF =72°.
由翻折可知， ∠AFA'=2∠AFE = 144°，
所以∠A'FB= 180°-∠AFA'= 36°.
故答案为： A.
【分析】令∠GEH的度数为x，再根据轴对称的性质用x表示出∠D'EF，进一步表示出∠DEF，再建立关于x的方程，求出x的值，据此求出∠A'FB的度数即可.
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知
∴设. 则 BM
选项B：
因此， 的值为定值4.
故答案为： B.
【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值.
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
12．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 无意义，
则
解得：
故答案为：1.
【分析】分式无意义即分母为0，由此计算即可.
13．【答案】0.4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频率为：
故答案为： 0.4.
【分析】根据“频率=频数÷总数”计算.
14．【答案】
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先提公因式 ab，然后代入求值即可.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设
故答案为：
【分析】设 ，则 然后利用完全平方公式进行计算，即可解答.
16．【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
过点A作AM∥DE，
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∵AM∥DE，
∴∠MAD+∠ADE = 180°，
∵∠ADE = 100°，
∴∠MAD =180°-∠ADE =80°，
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G，
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠GAM=∠G=∠GAD-∠MAD=20°.
故答案为： 20°.
【分析】过点A作AM∥DE，由平行公理得AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM =∠G， 由角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC， 由∠GAD=∠GAM+∠MAD， 即可求解.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.
18．【答案】（1）解：
得
解得：
把 代入①，得
解得
所以方程组的解是
（2）解：
方程两边同乘 得
解得
检验：当 时，
所以原分式方程的解是：

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
19．【答案】解：
∴当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.
20．【答案】（1）解：该零件模型的面积为：
（2）解：当 时，
该零件模型的面积：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据该零件模型的面积=大长方形的面积-2个小长方形的面积，列出算式，再根据多项式乘多项式法则、平方差公式和合并同类项法则进行化简即可；
(2) 把 代入 (1)中化简的结果进行计算即可.(1)(2)
21．【答案】（1）解：本次抽取学生人数为( (人)；
（2）解：成绩为9分的人数为 (人)，
则成绩为8分的人数为 (人)，
扇形统计图中8分区域的圆心角的度数为

（3）解： (人)，
答：成绩为9分和10分的学生共有3900人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)由10分人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数乘9分人数所占百分比求得其人数，再根据四种分数的人数之和等于总人数求出8分人数，用 乘8分人数所占比例即可；
(3)总人数乘以9分和10分人数所占百分比之和即可.
22．【答案】（1）4；3
（2）解：如图：
作 于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离.
【知识点】点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：
∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度.
故答案为： 4， 3.
【分析】(1)根据点到直线的距离的定义求.
(2)先画垂线段，再根据三角形的面积公式计算解答即可.
23．【答案】解：(任务一)设无线耳机的单价是x元，智能手环的单价是1.5x元，
根据题意得：
解得：
经检验， 是所列方程的解，且符合题意， (元)。
答：智能手环的单价是60元，无线耳机的单价是40元；
(任务二)设原本购买a个智能手环，则购买( 个无线耳机，
根据题意得：( 解得：
(个)。
答：原本购买48个智能手环，63个无线耳机；
(任务三)设使用b张兑换券兑换智能手环，则使用 张兑换券兑换无线耳机，
根据题意得：
又∵均为非负整数，且：
答： m的值为10.
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务一)设无线耳机的单价是x元，智能手环的单价是1.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值 (即无线耳机的单价)，再将其代入1.5x中，即可求出智能手环的单价；
(任务二)设原本购买a个智能手环，则购买 个无线耳机，利用总价=单价×数量，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值 (即购买智能手环的数量)，再将其代入( 中，即可求出购买无线耳机的数量；
(任务三)设使用b张兑换券兑换智能手环，则使用 张兑换券兑换无线耳机，根据兑换后智能手环与无线耳机的数量最终相同，可列出关于b，m的二元一次方程，结合b，( 均为非负整数且1 即可得出结论.
24．【答案】（1）=
（2）解： ∵GE∥MN， FH∥MN，
∴GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
在直角三角形GEF中 ， ∠G = 90°， ∠EFG=30°，
∴∠GEF=60°，
∴∠HFE=60°，
∵FH平分∠EFN，
∴∠HFN=∠HFE=60°，
∵MN∥FH，
∴∠MND=∠HFD=60°；
（3）解：①当点F在点N的左侧时，如图，
∵FH平分
α，
②当点F在点N的右侧时，如图，
同理得，
∵FH平分
α，
综上， 的度数为 或

【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】(1) 解： 过点G作
∴∠CFG+∠AEG=∠EDI+∠FGI=∠FGE，
故答案为：=；
【分析】(1) 过点G作 根据平行线的性质可得∠ ，进而可求解；
(2)由平行线的性质可得 ；由角平分线的定义可得 ，再利用平行线的性质即可求解；
(3)可分两种情况：当点F在点N的左侧时，当点F在点N的右侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解.
1 / 1浙江省湖州市德清县2024-2025学年下学期七年级期末测试数学试卷
1．（2025七下·德清期末） 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 中y的次数为2，则A不符合题意，
符合二元一次方程的定义，则B符合题意，
不是整式方程，则C不符合题意，
中只含有一个未知数，则D不符合题意，
故答案为： B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可.
2．（2025七下·德清期末） 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数.
3．（2025七下·德清期末） 如图，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解： 与 是同位角；
与 是内错角；
与 是同旁内角；
与 不是同旁内角；
故答案为： D.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.
4．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
5．（2025七下·德清期末） 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（　　）
A．了解七年级（1）班学生每周的体育锻炼时长
B．旅客登飞机前的安检
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．某公司职工进行健康检查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解七年级 (1)班学生每周的体育锻炼时长，适合用全面调查方式，故A不符合题意；
B、旅客登飞机前的安检，适合用全面调查方式，故B不符合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合用抽样调查方式，故C符合题意；
D、某公司职工进行健康检查，适合用全面调查方式，故D不符合题意；
故答案为： C.
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.
6．（2025七下·德清期末） 把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：把分式 的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍得
即分式的值缩小为原来的
故答案为： D.
【分析】利用分式的基本性质将原式中的a，b都扩大为原来的2倍后进行判断即可.
7．（2025七下·德清期末） 如果，那么m的值不能取（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：当 时， 则A不符合题意，
当 时， 则B符合题意，
当 时， 则C不符合题意，
当 时， 则D不符合题意，
故答案为： B.
【分析】将各数代入原式计算后进行判断即可.
8．（2025七下·德清期末） 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得
故答案为： A.
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
9．（2025七下·德清期末） 小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，点A，D的对应点分别为，，与交于点G，再将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点H处，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：令∠GEH的度数为x，
因为EH平分∠CEF，
所以∠GEF = 2∠GEH = 2x.
由翻折可知， ∠D'EG =∠GEH =x，
所以∠D'EF=3x，
则∠DEF=∠D'EF=3x.
由∠DEF+∠GEF =180°得，
3x+2x=180°，
解得x =36°，
所以∠GEF=2x=72°.
因为AB∥CD，
所以∠AFE=∠GEF =72°.
由翻折可知， ∠AFA'=2∠AFE = 144°，
所以∠A'FB= 180°-∠AFA'= 36°.
故答案为： A.
【分析】令∠GEH的度数为x，再根据轴对称的性质用x表示出∠D'EF，进一步表示出∠DEF，再建立关于x的方程，求出x的值，据此求出∠A'FB的度数即可.
10．（2025七下·德清期末） 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知
∴设. 则 BM
选项B：
因此， 的值为定值4.
故答案为： B.
【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值.
11．（2025七下·德清期末）计算：　 　
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
12．（2025七下·德清期末） 当　 　时，分式无意义．
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 无意义，
则
解得：
故答案为：1.
【分析】分式无意义即分母为0，由此计算即可.
13．（2025七下·德清期末） 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2，8，15，5，则第四组数据的频率是　 　．
【答案】0.4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频率为：
故答案为： 0.4.
【分析】根据“频率=频数÷总数”计算.
14．（2025七下·德清期末） 若实数a，b满足，，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先提公因式 ab，然后代入求值即可.
15．（2025七下·德清期末） 若满足，则　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设
故答案为：
【分析】设 ，则 然后利用完全平方公式进行计算，即可解答.
16．（2025七下·德清期末） 如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，，交于点，，，平分，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
过点A作AM∥DE，
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∵AM∥DE，
∴∠MAD+∠ADE = 180°，
∵∠ADE = 100°，
∴∠MAD =180°-∠ADE =80°，
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G，
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠GAM=∠G=∠GAD-∠MAD=20°.
故答案为： 20°.
【分析】过点A作AM∥DE，由平行公理得AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM =∠G， 由角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC， 由∠GAD=∠GAM+∠MAD， 即可求解.
17．（2025七下·德清期末） 因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.
18．（2025七下·德清期末） 解方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
得
解得：
把 代入①，得
解得
所以方程组的解是
（2）解：
方程两边同乘 得
解得
检验：当 时，
所以原分式方程的解是：

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
19．（2025七下·德清期末） 化简：，再在1，0，三个数中选择适当的数为x的值代入求值．
【答案】解：
∴当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.
20．（2025七下·德清期末） 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，每个小长方形的长为，宽为．
（1）用含x，y的代数式表示该零件模型的面积并化简；
（2）当，时，求该零件模型的面积．
【答案】（1）解：该零件模型的面积为：
（2）解：当 时，
该零件模型的面积：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据该零件模型的面积=大长方形的面积-2个小长方形的面积，列出算式，再根据多项式乘多项式法则、平方差公式和合并同类项法则进行化简即可；
(2) 把 代入 (1)中化简的结果进行计算即可.(1)(2)
21．（2025七下·德清期末） 某地区随机抽取部分七年级学生长跑项目的达标测试成绩，成绩记为分，分，分，分四个等级，将结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取学生多少人？
（2）计算成绩为分的学生人数及扇形统计图中分区域的圆心角的度数；
（3）若该地区共有七年级学生约人，那么成绩为分和分的学生共有多少人？
【答案】（1）解：本次抽取学生人数为( (人)；
（2）解：成绩为9分的人数为 (人)，
则成绩为8分的人数为 (人)，
扇形统计图中8分区域的圆心角的度数为

（3）解： (人)，
答：成绩为9分和10分的学生共有3900人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)由10分人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数乘9分人数所占百分比求得其人数，再根据四种分数的人数之和等于总人数求出8分人数，用 乘8分人数所占比例即可；
(3)总人数乘以9分和10分人数所占百分比之和即可.
22．（2025七下·德清期末） 如图，在直角三角形中，，，，．
（1）点B到的距离是　 　；点到的距离是　 　cm．
（2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离．
【答案】（1）4；3
（2）解：如图：
作 于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离.
【知识点】点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：
∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度.
故答案为： 4， 3.
【分析】(1)根据点到直线的距离的定义求.
(2)先画垂线段，再根据三角形的面积公式计算解答即可.
23．（2025七下·德清期末） 根据以下素材，探索完成任务．
学校奖品购买方案设计
素材1 某现代科技产品专卖店销售智能手环与无线耳机，已知智能手环的单价是无线耳机的1.5倍．小张发现，用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件．
素材2 某学校计划花费5400元在该专卖店购买智能手环和无线耳机作为科技节奖品颁发给“科技小能手”．购买后发现，智能手环的数量比无线耳机少15只．
素材3 学校完成购买后，专卖店为了回馈学校，赠送了m张（）优惠券用于下次购物抵扣．使用这些优惠券后，通过再次购买或兑换，使得智能手环与无线耳机的数量最终相同．
问题解决
任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出智能手环与无线耳机的单价．
任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，根据学校的购买情况，求出原本购买的智能手环与无线耳机的数量．
任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案，并求出m的值．
【答案】解：(任务一)设无线耳机的单价是x元，智能手环的单价是1.5x元，
根据题意得：
解得：
经检验， 是所列方程的解，且符合题意， (元)。
答：智能手环的单价是60元，无线耳机的单价是40元；
(任务二)设原本购买a个智能手环，则购买( 个无线耳机，
根据题意得：( 解得：
(个)。
答：原本购买48个智能手环，63个无线耳机；
(任务三)设使用b张兑换券兑换智能手环，则使用 张兑换券兑换无线耳机，
根据题意得：
又∵均为非负整数，且：
答： m的值为10.
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务一)设无线耳机的单价是x元，智能手环的单价是1.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值 (即无线耳机的单价)，再将其代入1.5x中，即可求出智能手环的单价；
(任务二)设原本购买a个智能手环，则购买 个无线耳机，利用总价=单价×数量，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值 (即购买智能手环的数量)，再将其代入( 中，即可求出购买无线耳机的数量；
(任务三)设使用b张兑换券兑换智能手环，则使用 张兑换券兑换无线耳机，根据兑换后智能手环与无线耳机的数量最终相同，可列出关于b，m的二元一次方程，结合b，( 均为非负整数且1 即可得出结论.
24．（2025七下·德清期末） 如图，直线，被直线所截，，一块含角的直角三角板（，）按如图1放置，点E，F分别在直线，上，且，的平分线交直线于点H．
（1）填空：　 　（填“”，“”或“”）；
（2）当时，求的度数；
（3）将三角板沿直线左右移动，并保持（点F不与点N重合），设，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】（1）=
（2）解： ∵GE∥MN， FH∥MN，
∴GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
在直角三角形GEF中 ， ∠G = 90°， ∠EFG=30°，
∴∠GEF=60°，
∴∠HFE=60°，
∵FH平分∠EFN，
∴∠HFN=∠HFE=60°，
∵MN∥FH，
∴∠MND=∠HFD=60°；
（3）解：①当点F在点N的左侧时，如图，
∵FH平分
α，
②当点F在点N的右侧时，如图，
同理得，
∵FH平分
α，
综上， 的度数为 或

【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】(1) 解： 过点G作
∴∠CFG+∠AEG=∠EDI+∠FGI=∠FGE，
故答案为：=；
【分析】(1) 过点G作 根据平行线的性质可得∠ ，进而可求解；
(2)由平行线的性质可得 ；由角平分线的定义可得 ，再利用平行线的性质即可求解；
(3)可分两种情况：当点F在点N的左侧时，当点F在点N的右侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑