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浙江省杭州市上城区2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷
1．（2025七下·上城期末） 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·上城期末） 下列数据收集过程中，适合用普查的是（　　）
A．五一期间来杭游客最喜爱的景点调查
B．神舟二十号发射前火箭零部件检查
C．全市学生对学校食堂满意度调查
D．某农场小麦种子单穗颗粒数调查
3．（2025七下·上城期末） 下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·上城期末） 如图所示，下列说法不正确的是　　
A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段
C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB
5．（2025七下·上城期末） 下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·上城期末） 如图，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2025七下·上城期末） 下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·上城期末） 2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·上城期末） 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若为整数，则
10．（2025七下·上城期末） 已知，，，下列计算结果正确的是（　　）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．（2025七下·上城期末） 写一个解为的二元一次方程　 　．
12．（2025七下·上城期末）分解因式：x2y-4y=　 　．
13．（2025七下·上城期末） 2025年春节期间，杭州科技领域引发热议，其中人工智能“”火爆全网，在“”中字母“E”的出现频率是　 　．
14．（2025七下·上城期末） 如图，，将一个含角的直角三角板如图放置，使点E落在直线上，若，则的度数为　 　．
15．（2025七下·上城期末） 在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：　 　．
16．（2025七下·上城期末） 四张正方形纸片如图放置，使得三点共线．设正方形，正方形的面积分别为．
⑴若，则阴影部分的面积　 　．
⑵若阴影部分的面积与的面积差为5，则　 　．
17．（2025七下·上城期末） 计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·上城期末） 为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“学伴”计划．为了解学生对不同智能大模型的使用情况，在七、八、九三个年级随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱使用的一种人工智能软件（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中深度求索，通义千问，豆包，讯飞星火，其他．根据图1，图2中的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中接受问卷调查的同学共有　 　名；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该校有200名学生选择B类，请估计该校选择C类学生人数．
19．（2025七下·上城期末） 解方程（组）
（1）
（2）
20．（2025七下·上城期末） 先化简再求值：，其中．
21．（2025七下·上城期末） 已知：如图，在中，，点分别在上，且平分，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
22．（2025七下·上城期末） 对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量．
例如：对于多项式，
因为
所以这种组合为消元组合，其消元余量为．
因为，结果不是常数；
所以这种组合不是消元组合．
（1）若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由．
（2）若多项式存在消元组合，则p的值为　 　．
（3）若多项式存在消元组合，求a与b的关系式．
23．（2025七下·上城期末） 某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．
（1）小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；
（2）水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含的代数式表示搭配销售方式水果平均单价 ▲ ．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．
24．（2025七下·上城期末） 如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接．
（1）求证：．
（2）如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数．
（3）如图3，连结，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若（n为整数且），求的值（用含n的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、是由“基本图案”圆圈经过平移得到，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形.
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、五一期间来杭游客最喜爱的景点调查，适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、神舟二十号发射前火箭零部件检查，适合用普查，故B符合题意；
C、全市学生对学校食堂满意度调查，适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、某农场小麦种子单穗颗粒数调查，适合用抽样调查，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.
3．【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： 两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
是三项，不能用平方差公式进行因式分解.
故答案为： C.
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.
4．【答案】B
【知识点】垂线段的概念
【解析】【解答】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；
B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；
C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；
D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；
故答案为： B.
【分析】根据点到直线的距离的意义，可得答案.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】 则A不符合题意，
则B不符合题意，
则C不符合题意，
则D符合题意，
故答案为： D.
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若 根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DE，故原说法错误，不符合题意；
B.若AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角相等，得到 故该说法正确，符合题意；
C.若 根据同位角相等，两直线平行，得到 故原说法错误，不符合题意；
D.若 根据两直线平行，内错角相等，得到 故原说法错误，不符合题意，
故答案为： B.
【分析】根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，即可得到结果.
7．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：则A不符合题意，
与 不一定相等，则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故答案为： C.【分析】利用分式的加减法则及性质逐项判断即可.
8．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小周的速度为每小时x千米，则小江的速度为1.5x千米/时.
小周跑完全程的时间为 小时，小江跑完全程的时间为 小时.
根据题意，小周的时间比小江多12.5分钟，即 小时，
因此方程可列为：
故答案为： B.
【分析】根据题意，小周和小江跑步的路程相同，均为3.5千米.小江的速度是小周的1.5倍，因此小江到达终点的时间更短.小周比小江晚到达12.5分钟，需将时间单位统一为小时后列分式方程即可.
9．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 若，AD=2x+2y=6y，AB=x+2y=4y，AD≠AB，故A错误；
若， AD=2x+2y=10y，AB=x+2y=6y，AD≠2AB，故B错误；
若， 2(2x+2y+x+2y)=60，解得y=，则S=，故C错误；
由于 2(2x+2y+x+2y)=60，即3x+4y=30，根据为整数， 则x=2，y=6（舍去）或x=6，y=3，s=6×3=18，故D正确；
故答案为：D.
【分析】表示AD=2x+2y，AB=x+2y，然后根据周长和选项给的条件计算判断解答即可.
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
正确；
正确；
③由②可知 正确；
封
或 错误.
正确的①②③.
故答案为：A.
【分析】根据分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断即可.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】答案不唯一如：
故答案为：
【分析】以1和2列出算式 确定出所求即可.
12．【答案】y(x+2)(x-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可。
13．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得： 在“DEEPSEEK”中字母“E”的出现频率
故答案为： 0.5.
【分析】根据频率=频数÷总次数进行计算，即可解答.
14．【答案】12
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故答案为：12.
【分析】利用平行线的性质得到然后根据的和差解答即可.
15．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由 得：
故答案为： .
【分析】直接把b看成未知数，解方程即可.
16．【答案】；20
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）解：
故答案为：
(2) 设正方形ABCD的边长为a， 正方形BEFG的边长为b，则正方形GFHI的边长为b，
b
∵阴影部分的面积与 的面积差为5，
整理得：
故答案为：20.
【分析】(1)用正方形BEFG和三角形ABC面积之和减去三角形AEF的面积即可得出阴影部分的面积；
(2) 设正方形ABCD的边长为a， 正方形BEFG的边长为b，则正方形GFHI的边长为b，得出. ，根据阴影部分的面积与 的面积差为5，得出 根据 b，整体代入求出结果即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)利用零指数幂，负整数指数幂计算后再算乘法，最后算加法即可；
(2)利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开后再合并同类项即可.
18．【答案】（1）500
（2）解：B的人数为： (人)，
则E的人数为： (人) ，
补全条形统计图如下：
最喜欢的智能软件条形统计图
（3）解：总人数 人
C类： 人
答：估计该校选择C类学生人数为500人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)这次调查中接受问卷调查的同学共有： (名)，
故答案为： 500；
【分析】(1)根据A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
(2)根据 (1)中的结果可以求得B、D的人数，从而可以条形统计图补充完整；
(3)利用样本估计总体解答即可.
19．【答案】（1）解：，
把①代入②，得
把 代入①，得
所以方程组的解是
（2）解：，
方程两边同乘 得
解得
经检验 是增根，分式方程无解.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
20．【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】
先把括号内通分，接着进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到最简分式，然后把x的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：FD∥AC， 理由是：
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE， ∠C =∠AED，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE=∠EDF，
∴∠AED=∠EDF，
∴FD∥AC；
（2）解：由 (1) 知， ∠B=∠ADE， ∠ADE=∠EDF，
∴∠B=∠EDF，
∵∠B=50°，
∴∠EDF=50°，
∵∠DEF=60°，
∴∠DFE=180°-50°-60°= 70°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B=∠ADE， ∠C =∠AED，∠ADE=∠AED，再根据角平分线得到∠AED=∠EDF，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；
(2)求出∠EDF和∠DEF，根据三角形的内角和定理求出即可.
22．【答案】（1）解：∵A=x+1， B=x+4， C=x+8， D =x+5，
∴A×C-B×D
=(x+1)(x+8)-(x+4)(x+5)
=-12，
∴A×C-B×D是消元组合， 消元余量是-12；
（2）或8或2
（3）解：分三种情况讨论：
①A×B-C×D
= (2x+1)(x+4)-(2x+a)(x+b)
)
=(9-a-2b)x+4-ab，
若A×B-C×D是消元组合， 则9-a-2b=0∴a=9-2b；
②∵A×C-B×D
=(2x+1)(2x+a)-(x+4)(x+p)
∴A×C-B×D不是消元组合，
③A×D-B×C
=(2x+1)(x+b)-(x+4)(2x+a)
)
=(2b-a-7)x+b-4a，
若A×D-B×C是消元组合， 则2b-a-7=0
∴a=2b-7，
∴a与b的关系式为： a= 9-2b或a=2b-7.
【知识点】整式的混合运算；分类讨论
【解析】【解答】解：(2)分三种情况讨论，
①若A×B-C×D是消元组合，
A×B-C×D
=(x+1)(x-2)-(x+5)(x+p)
=-6x-px-2-5p
=(-6-p)x-2-5p，
∴-6-p=0，
解得： P=-6；
②若A×C-B×D是消元组合，
A×C-B×D= (x+1)(x+5)-(x-2)(x+p)
=(8-p)x+5+2p，
∴8-p=0，
解得： p=8；
③若A×D-B×C是消元组合，
A×D-B×C
=(x+1)(x+p)-(x-2)(x+5)
=(p-2)x+10+p，
∴p-2=0，
解得： p=2，
故答案为：-6或8或2；
【分析】(1)利用多项式乘多项式法则和合并同类项法则计算A×C-B×D，再根据已知条件中的新定义求出答案即可；
(2)分三种情况讨论： ①若A×B-C×D是消元组合， 求出A×B-C×D， ②若A×C-B×D是消元组合， 求出A×C-B×D； ③若A×D-B×C是消元组合， 求出A×D-B×C； 再根据新定义判断对各种情况判断即可；
(3)分三种情况讨论： ①若A×B-C×D是消元组合， 求出A×B-C×D， ②若A×C-B×D是消元组合， 求出A×C-B×D； ③若A×D-B×C是消元组合， 求出A×D-B×C； 再根据新定义列出关于a，b的方程进行解答即可；
23．【答案】（1）解：设小明购买了x千克苹果，y千克梨，
根据题意得：
解得：
答：小明购买了4千克苹果，2千克梨；
（2）解：①元/千克；
②根据题意得：(
∵无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，
解得：
答：搭配销售方式中苹果的重量a的值为2.2.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(2)①根据题意得：搭配销售方式水果平均单价为 元/千克.
故答案为： 元/千克；
【分析】(1)设小明购买了x千克苹果，y千克梨，根据“小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①利用配销售方式水果的平均单价=配销售方式水果的总价：配销售方式水果的总质量，即可用含a，b，m的代数式表示搭配销售方式水果的平均单价；
②根据“无论m为何值，支付的金额始终与小明相同(44元)”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论.
24．【答案】（1）证明：如图， 过点F作MN∥AB，
∴∠EFM=∠BEF
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠MFH=∠FHD，
∴∠EFH=∠EFM+∠HFM=∠BEF+∠DHF；
（2）解：设∠BEF =α， 而∠MEF =2∠BEF，∠FHD=42°，
∴∠MEF=2∠BEF =2α，
由 (1) 得： ∠EFH =∠BEF+∠DHF=α+42°，
∵ME∥HF，
∴∠MEF+∠EFH =180°，
∴2α+α+42=180，
解得： α= 46°，
∴∠MEF = 92°；
（3）解：设∠PHD=β， 而∠MHD=n∠PHD
∴∠MHD = nβ，
如图， 记AB，MH的交点为Q，
由 (1) 得：
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；猪蹄模型；平行公理
【解析】【分析】(1)过点F作MN∥AB，根据两直线平行内错角相等进行求解即可；
(2) 设∠BEF =α， 而∠MEF =2∠BEF，∠FHD=42°， 可得∠MEF =2∠BEF=2α，(1) 得∠EFH =∠BEF+∠DHF=α+42°， 由∠MEF+∠EFH=180°， 再建立方程求解即可；
(3) 设∠PHD =β， 而∠MHD=n∠PHD，∠ 可得∠MHD=nβ，如图，记AB，MH的交点为Q，表示 ∠MEQ， 结合平行线的性质可得∠MQE=∠MHD=nβ， 求解∠M =180°-∠MQE-∠ME 证明∠PEF =∠M ，进一步求解即可.
1 / 1浙江省杭州市上城区2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷
1．（2025七下·上城期末） 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、是由“基本图案”圆圈经过平移得到，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形.
2．（2025七下·上城期末） 下列数据收集过程中，适合用普查的是（　　）
A．五一期间来杭游客最喜爱的景点调查
B．神舟二十号发射前火箭零部件检查
C．全市学生对学校食堂满意度调查
D．某农场小麦种子单穗颗粒数调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、五一期间来杭游客最喜爱的景点调查，适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、神舟二十号发射前火箭零部件检查，适合用普查，故B符合题意；
C、全市学生对学校食堂满意度调查，适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、某农场小麦种子单穗颗粒数调查，适合用抽样调查，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.
3．（2025七下·上城期末） 下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： 两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
是三项，不能用平方差公式进行因式分解.
故答案为： C.
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.
4．（2025七下·上城期末） 如图所示，下列说法不正确的是　　
A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段
C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB
【答案】B
【知识点】垂线段的概念
【解析】【解答】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；
B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；
C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；
D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；
故答案为： B.
【分析】根据点到直线的距离的意义，可得答案.
5．（2025七下·上城期末） 下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】 则A不符合题意，
则B不符合题意，
则C不符合题意，
则D符合题意，
故答案为： D.
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可.
6．（2025七下·上城期末） 如图，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若 根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DE，故原说法错误，不符合题意；
B.若AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角相等，得到 故该说法正确，符合题意；
C.若 根据同位角相等，两直线平行，得到 故原说法错误，不符合题意；
D.若 根据两直线平行，内错角相等，得到 故原说法错误，不符合题意，
故答案为： B.
【分析】根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，即可得到结果.
7．（2025七下·上城期末） 下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：则A不符合题意，
与 不一定相等，则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故答案为： C.【分析】利用分式的加减法则及性质逐项判断即可.
8．（2025七下·上城期末） 2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小周的速度为每小时x千米，则小江的速度为1.5x千米/时.
小周跑完全程的时间为 小时，小江跑完全程的时间为 小时.
根据题意，小周的时间比小江多12.5分钟，即 小时，
因此方程可列为：
故答案为： B.
【分析】根据题意，小周和小江跑步的路程相同，均为3.5千米.小江的速度是小周的1.5倍，因此小江到达终点的时间更短.小周比小江晚到达12.5分钟，需将时间单位统一为小时后列分式方程即可.
9．（2025七下·上城期末） 如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若为整数，则
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 若，AD=2x+2y=6y，AB=x+2y=4y，AD≠AB，故A错误；
若， AD=2x+2y=10y，AB=x+2y=6y，AD≠2AB，故B错误；
若， 2(2x+2y+x+2y)=60，解得y=，则S=，故C错误；
由于 2(2x+2y+x+2y)=60，即3x+4y=30，根据为整数， 则x=2，y=6（舍去）或x=6，y=3，s=6×3=18，故D正确；
故答案为：D.
【分析】表示AD=2x+2y，AB=x+2y，然后根据周长和选项给的条件计算判断解答即可.
10．（2025七下·上城期末） 已知，，，下列计算结果正确的是（　　）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
正确；
正确；
③由②可知 正确；
封
或 错误.
正确的①②③.
故答案为：A.
【分析】根据分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断即可.
11．（2025七下·上城期末） 写一个解为的二元一次方程　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】答案不唯一如：
故答案为：
【分析】以1和2列出算式 确定出所求即可.
12．（2025七下·上城期末）分解因式：x2y-4y=　 　．
【答案】y(x+2)(x-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可。
13．（2025七下·上城期末） 2025年春节期间，杭州科技领域引发热议，其中人工智能“”火爆全网，在“”中字母“E”的出现频率是　 　．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得： 在“DEEPSEEK”中字母“E”的出现频率
故答案为： 0.5.
【分析】根据频率=频数÷总次数进行计算，即可解答.
14．（2025七下·上城期末） 如图，，将一个含角的直角三角板如图放置，使点E落在直线上，若，则的度数为　 　．
【答案】12
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
故答案为：12.
【分析】利用平行线的性质得到然后根据的和差解答即可.
15．（2025七下·上城期末） 在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由 得：
故答案为： .
【分析】直接把b看成未知数，解方程即可.
16．（2025七下·上城期末） 四张正方形纸片如图放置，使得三点共线．设正方形，正方形的面积分别为．
⑴若，则阴影部分的面积　 　．
⑵若阴影部分的面积与的面积差为5，则　 　．
【答案】；20
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）解：
故答案为：
(2) 设正方形ABCD的边长为a， 正方形BEFG的边长为b，则正方形GFHI的边长为b，
b
∵阴影部分的面积与 的面积差为5，
整理得：
故答案为：20.
【分析】(1)用正方形BEFG和三角形ABC面积之和减去三角形AEF的面积即可得出阴影部分的面积；
(2) 设正方形ABCD的边长为a， 正方形BEFG的边长为b，则正方形GFHI的边长为b，得出. ，根据阴影部分的面积与 的面积差为5，得出 根据 b，整体代入求出结果即可.
17．（2025七下·上城期末） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)利用零指数幂，负整数指数幂计算后再算乘法，最后算加法即可；
(2)利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开后再合并同类项即可.
18．（2025七下·上城期末） 为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“学伴”计划．为了解学生对不同智能大模型的使用情况，在七、八、九三个年级随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱使用的一种人工智能软件（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中深度求索，通义千问，豆包，讯飞星火，其他．根据图1，图2中的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中接受问卷调查的同学共有　 　名；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该校有200名学生选择B类，请估计该校选择C类学生人数．
【答案】（1）500
（2）解：B的人数为： (人)，
则E的人数为： (人) ，
补全条形统计图如下：
最喜欢的智能软件条形统计图
（3）解：总人数 人
C类： 人
答：估计该校选择C类学生人数为500人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)这次调查中接受问卷调查的同学共有： (名)，
故答案为： 500；
【分析】(1)根据A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
(2)根据 (1)中的结果可以求得B、D的人数，从而可以条形统计图补充完整；
(3)利用样本估计总体解答即可.
19．（2025七下·上城期末） 解方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把①代入②，得
把 代入①，得
所以方程组的解是
（2）解：，
方程两边同乘 得
解得
经检验 是增根，分式方程无解.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
20．（2025七下·上城期末） 先化简再求值：，其中．
【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】
先把括号内通分，接着进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到最简分式，然后把x的值代入计算即可.
21．（2025七下·上城期末） 已知：如图，在中，，点分别在上，且平分，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：FD∥AC， 理由是：
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE， ∠C =∠AED，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE=∠EDF，
∴∠AED=∠EDF，
∴FD∥AC；
（2）解：由 (1) 知， ∠B=∠ADE， ∠ADE=∠EDF，
∴∠B=∠EDF，
∵∠B=50°，
∴∠EDF=50°，
∵∠DEF=60°，
∴∠DFE=180°-50°-60°= 70°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B=∠ADE， ∠C =∠AED，∠ADE=∠AED，再根据角平分线得到∠AED=∠EDF，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；
(2)求出∠EDF和∠DEF，根据三角形的内角和定理求出即可.
22．（2025七下·上城期末） 对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量．
例如：对于多项式，
因为
所以这种组合为消元组合，其消元余量为．
因为，结果不是常数；
所以这种组合不是消元组合．
（1）若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由．
（2）若多项式存在消元组合，则p的值为　 　．
（3）若多项式存在消元组合，求a与b的关系式．
【答案】（1）解：∵A=x+1， B=x+4， C=x+8， D =x+5，
∴A×C-B×D
=(x+1)(x+8)-(x+4)(x+5)
=-12，
∴A×C-B×D是消元组合， 消元余量是-12；
（2）或8或2
（3）解：分三种情况讨论：
①A×B-C×D
= (2x+1)(x+4)-(2x+a)(x+b)
)
=(9-a-2b)x+4-ab，
若A×B-C×D是消元组合， 则9-a-2b=0∴a=9-2b；
②∵A×C-B×D
=(2x+1)(2x+a)-(x+4)(x+p)
∴A×C-B×D不是消元组合，
③A×D-B×C
=(2x+1)(x+b)-(x+4)(2x+a)
)
=(2b-a-7)x+b-4a，
若A×D-B×C是消元组合， 则2b-a-7=0
∴a=2b-7，
∴a与b的关系式为： a= 9-2b或a=2b-7.
【知识点】整式的混合运算；分类讨论
【解析】【解答】解：(2)分三种情况讨论，
①若A×B-C×D是消元组合，
A×B-C×D
=(x+1)(x-2)-(x+5)(x+p)
=-6x-px-2-5p
=(-6-p)x-2-5p，
∴-6-p=0，
解得： P=-6；
②若A×C-B×D是消元组合，
A×C-B×D= (x+1)(x+5)-(x-2)(x+p)
=(8-p)x+5+2p，
∴8-p=0，
解得： p=8；
③若A×D-B×C是消元组合，
A×D-B×C
=(x+1)(x+p)-(x-2)(x+5)
=(p-2)x+10+p，
∴p-2=0，
解得： p=2，
故答案为：-6或8或2；
【分析】(1)利用多项式乘多项式法则和合并同类项法则计算A×C-B×D，再根据已知条件中的新定义求出答案即可；
(2)分三种情况讨论： ①若A×B-C×D是消元组合， 求出A×B-C×D， ②若A×C-B×D是消元组合， 求出A×C-B×D； ③若A×D-B×C是消元组合， 求出A×D-B×C； 再根据新定义判断对各种情况判断即可；
(3)分三种情况讨论： ①若A×B-C×D是消元组合， 求出A×B-C×D， ②若A×C-B×D是消元组合， 求出A×C-B×D； ③若A×D-B×C是消元组合， 求出A×D-B×C； 再根据新定义列出关于a，b的方程进行解答即可；
23．（2025七下·上城期末） 某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．
（1）小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；
（2）水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含的代数式表示搭配销售方式水果平均单价 ▲ ．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．
【答案】（1）解：设小明购买了x千克苹果，y千克梨，
根据题意得：
解得：
答：小明购买了4千克苹果，2千克梨；
（2）解：①元/千克；
②根据题意得：(
∵无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，
解得：
答：搭配销售方式中苹果的重量a的值为2.2.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(2)①根据题意得：搭配销售方式水果平均单价为 元/千克.
故答案为： 元/千克；
【分析】(1)设小明购买了x千克苹果，y千克梨，根据“小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①利用配销售方式水果的平均单价=配销售方式水果的总价：配销售方式水果的总质量，即可用含a，b，m的代数式表示搭配销售方式水果的平均单价；
②根据“无论m为何值，支付的金额始终与小明相同(44元)”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论.
24．（2025七下·上城期末） 如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接．
（1）求证：．
（2）如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数．
（3）如图3，连结，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若（n为整数且），求的值（用含n的代数式表示）．
【答案】（1）证明：如图， 过点F作MN∥AB，
∴∠EFM=∠BEF
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠MFH=∠FHD，
∴∠EFH=∠EFM+∠HFM=∠BEF+∠DHF；
（2）解：设∠BEF =α， 而∠MEF =2∠BEF，∠FHD=42°，
∴∠MEF=2∠BEF =2α，
由 (1) 得： ∠EFH =∠BEF+∠DHF=α+42°，
∵ME∥HF，
∴∠MEF+∠EFH =180°，
∴2α+α+42=180，
解得： α= 46°，
∴∠MEF = 92°；
（3）解：设∠PHD=β， 而∠MHD=n∠PHD
∴∠MHD = nβ，
如图， 记AB，MH的交点为Q，
由 (1) 得：
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；猪蹄模型；平行公理
【解析】【分析】(1)过点F作MN∥AB，根据两直线平行内错角相等进行求解即可；
(2) 设∠BEF =α， 而∠MEF =2∠BEF，∠FHD=42°， 可得∠MEF =2∠BEF=2α，(1) 得∠EFH =∠BEF+∠DHF=α+42°， 由∠MEF+∠EFH=180°， 再建立方程求解即可；
(3) 设∠PHD =β， 而∠MHD=n∠PHD，∠ 可得∠MHD=nβ，如图，记AB，MH的交点为Q，表示 ∠MEQ， 结合平行线的性质可得∠MQE=∠MHD=nβ， 求解∠M =180°-∠MQE-∠ME 证明∠PEF =∠M ，进一步求解即可.
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