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浙江省嘉兴市嘉兴经开实验教育集团2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（9月）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024九上·嘉兴月考）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·嘉兴月考）二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
3．（2024九上·嘉兴月考）当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x为任意实数
4．（2024九上·嘉兴月考）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·嘉兴月考）关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当 时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为-3
6．（2024九上·嘉兴月考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
7．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·嘉兴月考）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　
A． B．
C． D．
9．（2024九上·嘉兴月考）抛物线的对称轴为直线.若关于x的方程（t为实数），在的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）
A．最大值为-1 B．最小值为-1
C．最大值为 D．最小值为
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024九上·嘉兴月考）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是　 　．（写一个即可）
12．（2024九上·嘉兴月考）抛物线与坐标轴有　 　个交点.
13．（2024九上·嘉兴月考）二次函数的最小值为　 　，最大值为　 　.
14．（2024九上·嘉兴月考）教练对小明推铅球的录像进行分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是　 　m.
15．（2024九上·嘉兴月考）如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为　 　米.
16．（2024九上·嘉兴月考）如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点.则的周长最小值是　 　.
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
17．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数.
（1）求此函数图象的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向；
（2）写出当时x的取值范围.
18．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求的面积.
19．（2024九上·嘉兴月考）如图，已知一次函数与二次函数的图象交于、两点.
（1）求二次函数的表达式.
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围.
20．（2024九上·嘉兴月考）在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，已知球篮中心到地面的距离为3.05m.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中.
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功
21．（2024九上·嘉兴月考）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大 最大利润是多少
22．（2024九上·嘉兴月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=-2x+1，y是x的一次函数，不是二次函数，故A选项错误，不符合题意；
B、y=x(1+x)=x2+x，y是x的二次函数，故B选项正确，符合题意；
C、，y不是x的二次函数，故C选项错误，不符合题意；
D、y=3x，y是x的一次函数，不是二次函数，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数即为二次函数，据此进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=(x-2)2+3，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，3)
故答案为：A.
【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标.
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：函数y=(x-1)2-2的对称轴是直线x=1，且开口向上，
如图：
∴当x≤1时，函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小.
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出.
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴，
故答案为：C．
【分析】抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故答案为：A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故答案为：B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故答案为：C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故答案为：D正确，
故答案为：D.
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.
6．【答案】B
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵x=7和x=14时函数值相等
∴抛物线的对称轴是直线
∵10.5-8=2.5，10.5-10=0.5，12-10.5=1.5，15-10.5=4.5
∴0.5<1.5<2.5<4.5
∴第10秒中炮弹所在高度最高，
故答案为：B.
【分析】根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值.
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线
∵当x>2时，y随x的增大而增大，a=2>0，函数图象开口向上，
∴m≤8，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的增减性列出不等式求解即可.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴ab＞0，即a、b同号；
当a、b同为正数时，二次函数y=ax2-2x的开口向上，对称轴在y轴的右侧，抛物线经过坐标原点；一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，故B选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意；
当a、b同为负数时，二次函数y=ax2-2x的开口向下，对称轴在y轴的左侧，抛物线经过坐标原点；一次函数y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，故A、D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】反比例函数，当k＞0时，图象的两支分布在一、三象限，当k＜0时图象的两支分布在二、四象限；y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限；二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，当a、b同号时图象的对称轴在y轴的左侧，当a、b异号时，图象的对称轴在y轴的右侧，当c＞0时，图象交y轴的正半轴，当c=0时，图象经过坐标原点，当c＜0时，图象交y轴的负半轴，据此逐个判断得出答案.
9．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，
∴a=-2，
∴y=x2-2x+3，
∴一元二次方程x2+ax+3-t=0的实数根可以看作y=x2-2x+3与函数y=t的有交点，
∵方程在-2当x=-2时，y=11；
当x=3时，y=6；
函数y=x2-2x+3在x=1时有最小值2，
∴2≤t<11.
故答案为：C.
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2-2x+3，将一元二次方程x2+ax+3-t=0的实数根可以看作y=x2-2x+3与函数y=t的有交点，再由-210．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或点A，点C，
①若经过点A和点B
把A（2，1），B（4，3）代入得
解得
∵
∴二次函数的图象不能经过点A，B；
②若经过点A、点C，则有
解得，
∴
当时，
则点A（2，1）是的顶点
此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，纵坐标为-1，故D不符合题意；
经过平移，顶点始终在直线上，
故平移后函数表达式为，其中c为沿x轴正方向平移的单位，c取实数，
当x=0时，
当时，y有最大值，为：
故答案为：C.
【分析】由题意得：二次函数的图象经过点A，B或点A，点C，分别将A、B或A、C的坐标代入求出a、b的值，得到二次函数的解析式，求出顶点坐标，此时二次函数的顶点在y=x-1上，且与y轴交点纵坐标为-1，据此判断D；根据二次函数图象的几何变换可得平移后函数表达式为y=(x-2-c)2+c+1，令x=0，表示出y，结合二次函数的性质可得y的最大值，据此判断.
11．【答案】-1
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，
∴a＜0，
∴a的值可能是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．
12．【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=12-4×3×0=1>0，
∴二次函数y=3x2+x的图象与轴有两个交点，
∵c=0，
∴二次函数y=3x2+x的图象经过原点，与x轴的一个交点重合，
∵·二次函数y=3x2+x的图象与y轴有交点，
∴二次函数y=3x2+x的图象与坐标轴有2个交点，
故答案为：2.
【分析】根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=3x2+x的图象与x轴交点的个数，根据c的值可以判断出二次函数y=3x2+x的图象与y轴有交点.
13．【答案】-4；0
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：y=x2-2x-3
=x2-2x+1-4
=(x-1)2-4
∵a-1>0，0≤x≤3
∴该二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1，当x=1时，该二次函数有最小值，最小值是-4，
当x=0时，y=x2-2x-3=02-2×0-3=-3；
当x=3时，y=x2-2x-3=32-2×3-3=9-6-3=0.
∴当0≤x≤3时，该二次函数的函数值y的取值范围是-4≤y≤0
∴二次函数y=x2-2x-3的最小值为-4，最大值为0，
故答案为：-4；0.
【分析】先化为顶点式，再根据0≤x≤3和利用二次函数顶点式求最小值即可.
14．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令函数式中，y=0，
，
解得x1=10，x2=-2(舍去)，
即铅球推出的距离是10m.
故答案为：10.
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.
15．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：由题意，由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”
可知y=8，
把y=8代入，得：
，
∴x=±5
∴由两点间距离公式可求出EF=10(米)
故答案为：10.
【分析】依据题意，由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长.
16．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理的实际应用-最短路径问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：连接BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC.
由线段垂直平分线性质，得AP=BP
∴CB=BP+CP=AP+CP，
∴AC+AP+CP=AC+BC，
根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，
抛物线中，
令y=0，解得x=4或x=-2；
令x=0，解得y=3，
∴A(-2，0)，B(4，0)，C (0，3)，
∴OA=2，OB=4，OC=3，
在Rt△AOC中，有，
在Rt△BOC中，有
∴△APC的周长的最小值为：，
故答案为：.
【分析】连接BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC.由线段垂直平分线性质，得AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，根据解析式求得A、B、C的坐标，即可求得AC和BC，求出AC、BC的长即可求得△APC的周长最小值.
17．【答案】（1）解：二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3，8)
∵，
∴抛物线开口方向下
（2）解：令y=0，则，
整理得x2-6x-7=0，
解得x1=-1，x2=7
∴该函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)，(7，0)，
∴y≥0时，x的取值范围-1≤x≤7
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)由题意写出对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数小于0确定出开口向下；
(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)，(7，0)，则可得出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围.
18．【答案】（1）解：设y=a(x+1)2-4，
把点(0，-3)代入得：a=1，
∴函数解析式y=(x+1)2-4=y=x2+2x-3
（2）解：∵x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A(-3，0)，B(1，0)，C(0，-3)，
∴
【知识点】三角形的面积；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)先设所求函数解析式是y=a(x+1)2-4，再把(0，-3)代入，即可求a，进而可得函数解析式；
(2)令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标，进而即可求出△ABC的面积.
19．【答案】（1）解：由于A(-1，0)在一次函数y1=-x+m的图象上，
得：-(-1)+m=0，即m=-1；
已知A(-1，0)、B(2，-3)在二次函数y2=ax2+bx-3的图象上，
则有：，解得
∴二次函数的解析式为y2=x2-2x-3
（2）解：-1【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：(2)由两个函数的图象知：当y1>y2时，-1故答案为：-1【分析】(1)将A、B的坐标分别代入y1、y2的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出抛物线的解析式；
(2)根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出y1>y2时自变量x的取值范围.
20．【答案】（1）解：球出手点、最高点、篮圈坐标分别为(0，2.25)，(2.5，3.5)，(4，3.05)，
设这条抛物线对应的函数解析式为y=a(x-2.5)2+3.5，
将点(0，2.25)代入，可得2.25=a(0-2.5)2+3.5，解得a=-0.2，
∴y=-0.2(x-2.5)2+3.5，
当x=4时，y=-0.2(4-2.5)2+3.5=3.05，
∴此球能准确投中
（2）解：当x=1.5时，y=-0.2(1.5-2.5)2+3.5=3.3>3.1
∴乙不能拦截成功
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；令x=4，求出y的值，与3.5m比较即可作出判断；
(2)将x=1.5代入y=-0.2(x-2.5)2+3.5得y=3.3，进而得出答案.
21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得：代入得，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为，
当时，，解得：，
∴自变量的取值范围为：．
（2）解：设利润为，
则，
∴当时，，
答：当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，把代入，列出方程，求得的值，即可求得一次函数解析式；
（2）设利润为，求得利润的表达式，转化为二次函数求最值，即可求解.
（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得：代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为，
当时，，解得：，
∴自变量的取值范围为：．
（2）解：设利润为，
则，
∴当时，，
答：当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元．
22．【答案】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，点B
∴A（3，0），B（0，3）
将A（3，0），B（0，3），C（-1，0）代入到中有
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①∵点P的横坐标为m，且在抛物线上
∴点P的坐标为（m，）
∵PD⊥x轴
∴点E的坐标是（m，-m+3）
∴
∴
∴y关于m的解析式为：
∵
∴当m=1时，y有最大值，最大值是3；
②当PE=2ED时，
即
解得：m=2或m=3（不符合题意舍去）；
当2PE=ED时
即
整理得
解得：，m=3（不符合题意舍去）
将点m=2或m=代入抛物线解析式
∴点P（2，3）或P（）
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、B的坐标，然后将A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）①由题意可得P（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3），表示出PE，根据三角形的面积公式可得y，然后利用二次函数的性质进行解答；
②分PE=2ED、2PE=ED，求出m的值，进而可得点P的坐标.
1 / 1浙江省嘉兴市嘉兴经开实验教育集团2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（9月）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024九上·嘉兴月考）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=-2x+1，y是x的一次函数，不是二次函数，故A选项错误，不符合题意；
B、y=x(1+x)=x2+x，y是x的二次函数，故B选项正确，符合题意；
C、，y不是x的二次函数，故C选项错误，不符合题意；
D、y=3x，y是x的一次函数，不是二次函数，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数即为二次函数，据此进行判断即可.
2．（2024九上·嘉兴月考）二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=(x-2)2+3，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，3)
故答案为：A.
【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标.
3．（2024九上·嘉兴月考）当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x为任意实数
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：函数y=(x-1)2-2的对称轴是直线x=1，且开口向上，
如图：
∴当x≤1时，函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小.
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出.
4．（2024九上·嘉兴月考）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴，
故答案为：C．
【分析】抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，据此解答即可.
5．（2024九上·嘉兴月考）关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当 时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为-3
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故答案为：A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故答案为：B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故答案为：C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故答案为：D正确，
故答案为：D.
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.
6．（2024九上·嘉兴月考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
【答案】B
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵x=7和x=14时函数值相等
∴抛物线的对称轴是直线
∵10.5-8=2.5，10.5-10=0.5，12-10.5=1.5，15-10.5=4.5
∴0.5<1.5<2.5<4.5
∴第10秒中炮弹所在高度最高，
故答案为：B.
【分析】根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值.
7．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线
∵当x>2时，y随x的增大而增大，a=2>0，函数图象开口向上，
∴m≤8，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的增减性列出不等式求解即可.
8．（2024九上·嘉兴月考）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴ab＞0，即a、b同号；
当a、b同为正数时，二次函数y=ax2-2x的开口向上，对称轴在y轴的右侧，抛物线经过坐标原点；一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，故B选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意；
当a、b同为负数时，二次函数y=ax2-2x的开口向下，对称轴在y轴的左侧，抛物线经过坐标原点；一次函数y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，故A、D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】反比例函数，当k＞0时，图象的两支分布在一、三象限，当k＜0时图象的两支分布在二、四象限；y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限；二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，当a、b同号时图象的对称轴在y轴的左侧，当a、b异号时，图象的对称轴在y轴的右侧，当c＞0时，图象交y轴的正半轴，当c=0时，图象经过坐标原点，当c＜0时，图象交y轴的负半轴，据此逐个判断得出答案.
9．（2024九上·嘉兴月考）抛物线的对称轴为直线.若关于x的方程（t为实数），在的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，
∴a=-2，
∴y=x2-2x+3，
∴一元二次方程x2+ax+3-t=0的实数根可以看作y=x2-2x+3与函数y=t的有交点，
∵方程在-2当x=-2时，y=11；
当x=3时，y=6；
函数y=x2-2x+3在x=1时有最小值2，
∴2≤t<11.
故答案为：C.
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2-2x+3，将一元二次方程x2+ax+3-t=0的实数根可以看作y=x2-2x+3与函数y=t的有交点，再由-210．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）
A．最大值为-1 B．最小值为-1
C．最大值为 D．最小值为
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或点A，点C，
①若经过点A和点B
把A（2，1），B（4，3）代入得
解得
∵
∴二次函数的图象不能经过点A，B；
②若经过点A、点C，则有
解得，
∴
当时，
则点A（2，1）是的顶点
此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，纵坐标为-1，故D不符合题意；
经过平移，顶点始终在直线上，
故平移后函数表达式为，其中c为沿x轴正方向平移的单位，c取实数，
当x=0时，
当时，y有最大值，为：
故答案为：C.
【分析】由题意得：二次函数的图象经过点A，B或点A，点C，分别将A、B或A、C的坐标代入求出a、b的值，得到二次函数的解析式，求出顶点坐标，此时二次函数的顶点在y=x-1上，且与y轴交点纵坐标为-1，据此判断D；根据二次函数图象的几何变换可得平移后函数表达式为y=(x-2-c)2+c+1，令x=0，表示出y，结合二次函数的性质可得y的最大值，据此判断.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024九上·嘉兴月考）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是　 　．（写一个即可）
【答案】-1
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，
∴a＜0，
∴a的值可能是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．
12．（2024九上·嘉兴月考）抛物线与坐标轴有　 　个交点.
【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=12-4×3×0=1>0，
∴二次函数y=3x2+x的图象与轴有两个交点，
∵c=0，
∴二次函数y=3x2+x的图象经过原点，与x轴的一个交点重合，
∵·二次函数y=3x2+x的图象与y轴有交点，
∴二次函数y=3x2+x的图象与坐标轴有2个交点，
故答案为：2.
【分析】根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=3x2+x的图象与x轴交点的个数，根据c的值可以判断出二次函数y=3x2+x的图象与y轴有交点.
13．（2024九上·嘉兴月考）二次函数的最小值为　 　，最大值为　 　.
【答案】-4；0
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：y=x2-2x-3
=x2-2x+1-4
=(x-1)2-4
∵a-1>0，0≤x≤3
∴该二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1，当x=1时，该二次函数有最小值，最小值是-4，
当x=0时，y=x2-2x-3=02-2×0-3=-3；
当x=3时，y=x2-2x-3=32-2×3-3=9-6-3=0.
∴当0≤x≤3时，该二次函数的函数值y的取值范围是-4≤y≤0
∴二次函数y=x2-2x-3的最小值为-4，最大值为0，
故答案为：-4；0.
【分析】先化为顶点式，再根据0≤x≤3和利用二次函数顶点式求最小值即可.
14．（2024九上·嘉兴月考）教练对小明推铅球的录像进行分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是　 　m.
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令函数式中，y=0，
，
解得x1=10，x2=-2(舍去)，
即铅球推出的距离是10m.
故答案为：10.
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.
15．（2024九上·嘉兴月考）如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为　 　米.
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：由题意，由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”
可知y=8，
把y=8代入，得：
，
∴x=±5
∴由两点间距离公式可求出EF=10(米)
故答案为：10.
【分析】依据题意，由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长.
16．（2024九上·嘉兴月考）如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点.则的周长最小值是　 　.
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理的实际应用-最短路径问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：连接BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC.
由线段垂直平分线性质，得AP=BP
∴CB=BP+CP=AP+CP，
∴AC+AP+CP=AC+BC，
根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，
抛物线中，
令y=0，解得x=4或x=-2；
令x=0，解得y=3，
∴A(-2，0)，B(4，0)，C (0，3)，
∴OA=2，OB=4，OC=3，
在Rt△AOC中，有，
在Rt△BOC中，有
∴△APC的周长的最小值为：，
故答案为：.
【分析】连接BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC.由线段垂直平分线性质，得AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，根据解析式求得A、B、C的坐标，即可求得AC和BC，求出AC、BC的长即可求得△APC的周长最小值.
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
17．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数.
（1）求此函数图象的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向；
（2）写出当时x的取值范围.
【答案】（1）解：二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3，8)
∵，
∴抛物线开口方向下
（2）解：令y=0，则，
整理得x2-6x-7=0，
解得x1=-1，x2=7
∴该函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)，(7，0)，
∴y≥0时，x的取值范围-1≤x≤7
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)由题意写出对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数小于0确定出开口向下；
(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)，(7，0)，则可得出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围.
18．（2024九上·嘉兴月考）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求的面积.
【答案】（1）解：设y=a(x+1)2-4，
把点(0，-3)代入得：a=1，
∴函数解析式y=(x+1)2-4=y=x2+2x-3
（2）解：∵x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A(-3，0)，B(1，0)，C(0，-3)，
∴
【知识点】三角形的面积；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)先设所求函数解析式是y=a(x+1)2-4，再把(0，-3)代入，即可求a，进而可得函数解析式；
(2)令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标，进而即可求出△ABC的面积.
19．（2024九上·嘉兴月考）如图，已知一次函数与二次函数的图象交于、两点.
（1）求二次函数的表达式.
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：由于A(-1，0)在一次函数y1=-x+m的图象上，
得：-(-1)+m=0，即m=-1；
已知A(-1，0)、B(2，-3)在二次函数y2=ax2+bx-3的图象上，
则有：，解得
∴二次函数的解析式为y2=x2-2x-3
（2）解：-1【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：(2)由两个函数的图象知：当y1>y2时，-1故答案为：-1【分析】(1)将A、B的坐标分别代入y1、y2的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出抛物线的解析式；
(2)根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出y1>y2时自变量x的取值范围.
20．（2024九上·嘉兴月考）在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，已知球篮中心到地面的距离为3.05m.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中.
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功
【答案】（1）解：球出手点、最高点、篮圈坐标分别为(0，2.25)，(2.5，3.5)，(4，3.05)，
设这条抛物线对应的函数解析式为y=a(x-2.5)2+3.5，
将点(0，2.25)代入，可得2.25=a(0-2.5)2+3.5，解得a=-0.2，
∴y=-0.2(x-2.5)2+3.5，
当x=4时，y=-0.2(4-2.5)2+3.5=3.05，
∴此球能准确投中
（2）解：当x=1.5时，y=-0.2(1.5-2.5)2+3.5=3.3>3.1
∴乙不能拦截成功
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；令x=4，求出y的值，与3.5m比较即可作出判断；
(2)将x=1.5代入y=-0.2(x-2.5)2+3.5得y=3.3，进而得出答案.
21．（2024九上·嘉兴月考）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大 最大利润是多少
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得：代入得，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为，
当时，，解得：，
∴自变量的取值范围为：．
（2）解：设利润为，
则，
∴当时，，
答：当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，把代入，列出方程，求得的值，即可求得一次函数解析式；
（2）设利润为，求得利润的表达式，转化为二次函数求最值，即可求解.
（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得：代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为，
当时，，解得：，
∴自变量的取值范围为：．
（2）解：设利润为，
则，
∴当时，，
答：当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元．
22．（2024九上·嘉兴月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.
【答案】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，点B
∴A（3，0），B（0，3）
将A（3，0），B（0，3），C（-1，0）代入到中有
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①∵点P的横坐标为m，且在抛物线上
∴点P的坐标为（m，）
∵PD⊥x轴
∴点E的坐标是（m，-m+3）
∴
∴
∴y关于m的解析式为：
∵
∴当m=1时，y有最大值，最大值是3；
②当PE=2ED时，
即
解得：m=2或m=3（不符合题意舍去）；
当2PE=ED时
即
整理得
解得：，m=3（不符合题意舍去）
将点m=2或m=代入抛物线解析式
∴点P（2，3）或P（）
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、B的坐标，然后将A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）①由题意可得P（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3），表示出PE，根据三角形的面积公式可得y，然后利用二次函数的性质进行解答；
②分PE=2ED、2PE=ED，求出m的值，进而可得点P的坐标.
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