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湖南省衡阳市衡山县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　）
A． B．2 C．3 D．
7．如图，钝角中，边上的高是（ ）
A． B． C． D．
8．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ）
A．甲中代表这个小组的人数 B．乙中代表这批团扇的数量
C．这批团扇共有80个 D．这个小组共有8人
10．如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
二、填空题
11．已知方程组（1）和（2），其中方程组 采用加减消元法较简单（填序号（1）或（2））．
12．如图， ．
13．不等式组的解集是 ．
14．如果一个正多边形的每一个内角的度数是，那么这个多边形的边数是 ．
15．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
16．小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼成了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则 ．
17．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 ．
18．学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知， 度．
三、解答题
19．解方程：
20．某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示．
(1)求的值；
(2)解此不等式组，并在数轴上表示出解集．
21．如图，在方格纸中有一个格点三角形，请画出另一个格点三角形，使两个三角形关于某条直线对称．
22．【阅读材料】小颖同学遇到下列问题
解方程组
她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程：
解：①+②，得，化简得： ③
①－②，得，化简得： ④
③+④，得，解得
③－④，得，解得
所以原方程组的解为
如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”．
【解决问题】
(1)方程组__________（填“是”或“不是”）“系数友好方程组”
(2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组．
23．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格（元/） 4 5 6 40
零售价格（元/） 5 6 8 50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？
24．如图，在数轴上有两个长方形和，，，点、、、都在数轴上，点、点表示的数分别为和4．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形．
(1)点表示的数为______，点表示的数为______．
(2)当时，求的值．
(3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为．
①的最大值为______．持续的时间为______秒；
②当时，点所表示的数为多少？
考答案
1．C
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
2．C
解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，
∴A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为．
故选：C．
3．B
解：依题意，正八边形的内角，正六边形的内角，
故．
故选：B．
4．B
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为：，
∵整数解共有个，
∴
故选：B．
5．D
解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；
B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；
C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；
D． 若，则，故该选项正确，符合题意．
故选D．
6．B
解：把代入方程组得：
，
得：，
故选：B．
7．C
解：如图，钝角中，边上的高是．
故选C．
8．C
解：，
解①得，
不等式组的解集是，
．
故选：C．
9．D
解：根据题意甲列方程为；乙列方程为．
∴甲中代表这个小组的人数，乙中代表这批团扇的数量
解方程
解得：，则这个小组共有人，故D选项错误，
解方程
解得：，则这批团扇共有80个，故C选项正确
故选：D．
10．B
解：结论Ⅰ：平分，，
，
，
平分，
，
故结论Ⅰ错误；
结论Ⅱ：的大小不会变，，理由如下：
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
即的大小不会变，，
故结论Ⅱ正确．
故选：B．
11．（1）
解：根据方程组的特点，
方程组（1），
用②-①即可消去x解出y,再将y代入①解出x即可．
故（1）用加减消元法简单；
方程组（2），
把①代入②即可消去y解出x,再将x代入①解出y即可．
故方程（2）用代入消元法简单．
故答案为：（1）．
12．
解：∵，
∴，
由图可知，是的角平分线，
∴ ，
∴；
故答案为：．
13．
解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
14．/八
解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案是：．
15．
解：
解不等式①得，；
解除不等式②得，；
∵不等式组无解，
∴
解得，，
故答案为：．
16．
解：由题意得：正m边形的内角为，
，
解得：，
故答案：．
17．10
观察4张扑克牌知，牌面数字分别为5、7、9的三张牌如果进行旋转前后会发生变化，牌面数是10的这张牌如果进行了旋转前后不会发生变化，由此可断定被旋转的那张扑克牌的牌面数字是10；
故答案为：10.
18．3
解：如图所示，
∴，，
在四边形中，，
∴，
∴，
故答案为：3．
19．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．(1)
(2)，数轴见解析
（1）解：解不等式①得：，
对照图示，知：，
因此．
（2）解不等式②得：，
综合①②得：，
把在数轴上表示如图所示：
21．见解析
解：如图，共有种画法
22．(1)是；
(2)原方程组的解为
（1）
①+②，得，
①－②，得，
∴方程组是“系数友好方程组”；
（2），
①+②，得，化简得：③，
①②，得，化简得：④，
③+④，得，解得，
③④，得，解得，
所以原方程组的解为．
23．(1)这两种水果获得的总利润为500元
(2)该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果
（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝，苹果，
根据题意得：，
解得：，
∴元，
答：这两种水果获得的总利润为500元；
（2）解：设购进菠萝，则购进苹果，
根据题意：，
解得：，
∵m，均为正整数，
∴m取94，
∴该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果．
24．(1)，
(2)或
(3)①， ②或
（1）解：点、点表示的数分别为和4，，，
，
点表示的数为，点表示的数为．
故答案为：，．
（2）解：设运动时间为秒，
则点表示的数为，点表示的数为．
，
，
即或或或，
解得或或或，
综上所述或．
（3）解：由运动情况可知，当长方形运动到内部时，重叠部分的面积最大，
的最大值为，
当与重合时，重叠部分的面积开始为最大值，当与重合时，重叠部分的面积最大值情况结束，
设运动时间为秒，
则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
，解得；
，解得；
持续的时间为（秒），
故答案为：，；
②解：根据运动情况可知，当时，
，
重叠部分的另一边为，
设运动时间为秒，
则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
即或，
解得或，
当时，点表示的数为，
当时，点表示的数为．

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