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《巩固卷》——第四单元解决问题的策略（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
一、单选题
1．教室布置时用了红、黄、粉三种颜色的气球，其中红色气球占另两种的，黄色气球比另两种总数少，粉色气球有26个。那么布置教室一共用了（　　）个气球。
A．80 B．76 C．56 D．60
2．国华超市运来进口水果和国产水果一共735箱，其中进口水果的箱数是国产水果的 ，进口水果和国产水果各运来多少箱？正确的解答是（　　）
A．进口水果200箱，国产水果500箱
B．进口水果120箱，国产水果450箱
C．进口水果210箱，国产水果525箱
D．进口水果185箱，国产水果400箱
3．鸡兔同笼，脚40只，头15个，鸡有（　　）只．
A．10 B．2 C．5 D．4
4．爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？（　　）
A．爸爸35岁，儿子7岁 B．爸爸45岁，儿子9岁
C．爸爸36岁，儿子8岁 D．爸爸46岁，儿子18岁
5．已知+=43，+=92，+=65，则=(　　)。
A．25 B．30 C．35 D．40
6．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（　　）.
A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只
7．一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（　　）。
A．10 B．12 C．18 D．21
8．小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人的球的个数就一样多了。求原来小虎有几个球？（　　）。
A．12 B．5 C．8 D．20
二、判断题
9．解决鸡兔同笼问题常用假设法。（　　）
10．有28名师生去划船，大小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了2条大船。（　　）
11．x与y的比是11：9，x比y多6，x与y的和是60。(　　)
12．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。（　　）
13．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分答对一题比答错一题多得3分。 （　　）
14．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。（　　）
三、填空题
15．甲桶油的重量是乙桶油的4倍，如果从甲桶中取出12千克放入乙桶，乙桶则还差3.3千克，两桶油重量相等，甲桶原来有　 　千克油，乙桶原来有　 　千克油．（用小数表示）
16．甲、乙两车货共100吨，其中甲车的 与乙车的 相等，甲车运货　 　吨，乙车运货
　 　吨．
17．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换　 　只胡萝卜。
18．院子里有鸡和兔共12只，一共有34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设鸡有x只，列出方程是　 　。
19．甲、乙两个书架上共有书270本，从甲书架上拿走存书的 ，从乙书架上拿走存书的 ，这时两个书架上的存书数相等．两个书架原来各有存书　 　本？（按甲、乙的顺序填写）
20．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡有　 　只，兔有　 　只。
21．一个分数的分子和分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为 ，原来的分数是　 　
22．自行车和三轮车一共有15辆，总共有35个轮子，自行车有　 　辆，三轮车有　 　辆。
四、解决问题
23．某市供电局规定：居民用电高峰时收费为每千瓦时0.55元，低谷时收费为每千瓦时0.35元。某户在3月份共用电120千瓦时，缴纳电费58元。则该用户高峰时的用电量是多少千瓦时？（用方程解答）
24．（方程应用）在教师节来临之际，初一年级组为老师们购进了鲜花和礼盒若干，已知鲜花的单价是80元/束，礼盒的单价是50元/个，鲜花的购买数量是礼盒的3倍，共花费5800元。
（1）鲜花购买了多少束 礼盒购买了多少个
（2）初二年级组也决定花1200元购买一批这样的鲜花和礼盒若干（两种都要购买），问有多少种购买方法 （写出具体的购买方法）
25．今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答）
26．《孙子算经》中记裁了一个有趣的问题：“令有鸡兔同笼，上有三十五头。下有九十四足，问鸡兔各几只？
27．甲、乙两车间原有人数的比是3：2，从甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数之比是2：3。甲、乙两车间原来各有多少人？
28．少年宫舞蹈队和合唱队共有48人，合唱队的人数是舞蹈队的1.4倍，合唱队有多少人？
29．广场上有小轿车和三轮车一共30辆，车轮共108个，小轿车和三轮车各多少辆？
30．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支
？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设红色气球a个，黄色气球b个
因为红色气球占另两种的，所以①
因为黄色气球比另两种总数少，所以②
由①、②联合解得a=14，b=16
红+黄+粉=14+16+26=56（个）
故答案为：C。
【分析】设红色气球a个，黄色气球b个，根据红色气球占另两种的， 黄色气球比另两种总数少分别列等式，解两个等式可得未知数，然后用红色气球个数+黄色气球个数+粉色气球个数即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设国产水果运来x箱，那么进口水果的箱数是x箱，则
x+x=735
x=735
x÷=735÷
x=525
进口水果：525×=210（箱）
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，此题列方程解答比较简便，先设国产水果运来x箱，用含未知数x的式子表示出进口水果的箱数，然后依据数量关系：国产水果的箱数+进口水果的箱数=735，据此列方程解答.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：（15×4﹣40）÷（4﹣2）
=20÷2
=10（只），
答：鸡有10只．
故选：A．
【分析】假设全是兔，共有脚4×15=60只，比实际脚的只数多了60﹣40=20（只），数量出现矛盾，因为我们把2只脚的鸡看做了4只脚的兔子，每只多算了：4﹣2=2只脚；因此根据这个矛盾可以求出鸡的只数，列式为：20÷2=10（只）；问题得解．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设当爸爸的年龄是儿子的5倍时，儿子x岁，则爸爸就是28+x，根据题意可得方程：
28+x=5x，
4x=28，
x=7，
7+28=35（岁），
故答案为：A
【分析】当爸爸的年龄是儿子的5倍时，设儿子x岁，则爸爸就是28+x岁，根据年龄的倍数关系即可列出方程解决问题．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得
三个式子相加，可得
△+ +○=（43+92+65）÷2=100
○=△+ +○-（△+ ）
=100-65
=35
故答案为：C
【分析】将三个式子相加，可得，△+ +○=100，然后用△+ +○减去△+ ，即可求出○的值
6．【答案】A
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则
兔：（94－2×35）÷（4－2）=12（只）
鸡：35－12=23（只）
故答案为：A．
【分析】假设都是鸡，则足数为35×2=70只，比实际少94-70=24只，因为每只鸡比每只兔少4-2=2只足，所以兔的只数是24÷2=12只，进而用减法即可求出鸡的只数。
7．【答案】A
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设变动以后他们相同的个数是x个。
x+2+x-2+0.5x+2x=45
4.5x=45
x=10
10-2=8（个）
原来小虎有8个球
故答案为：C。
【分析】设变动以后他们相同的个数是x个，则小龙原来有（x+2）个球、小虎原来有（x-2）个球、小方原来有0.5x个球和小圆原来有2x个球；他们的和是45个球，据此列方程解方程，得出的结果减去2就是小虎原来有几个球。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：解决鸡兔同笼问题常用假设法，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】对于鸡兔同笼问题，我们可以先假设全是鸡或者全是兔。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：（28-5×4）÷（6-4）
=8÷2
=4（条）
所以他们一共租了4条大船。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设都是租的小船，则一共能坐20人，比28少8人，是因为把大船也当作乘坐4人来计算了，这样每条大船少计算了2人，因此用一共少算的8人除以每条大船少坐的2人即可求出大船的条数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据题意，可得
解得，
x：y
=33：27
=11：9
故答案为：正确
【分析】根据条件：x比y多6，x与y的和是60，求出x和y的值，然后判断即可.
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：每条大船可坐6人，小船可坐4人，且大、小船共5条。他们一共租了4条大船，1条小船。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，假设都是租大船，则共可以坐30人，比28人多，是因为把小船也按6人计算了。这样把一共多坐的人数除以每条小船多坐的人数即可求出小船的条数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：3+2=5（分），
答对一题比答错一题多得5分，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】得3分和倒扣2分之间相差5分，据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设全是鸡，那么狗的只数是：（22-8×2）÷（4-2）=3（只），8-3=5（只），所以鸡和狗的只数不一样多。
故答案为：错误。
【分析】假设全是鸡，那么狗的只数=（一共有脚的只数-一只鸡有脚的只数×一共有头的个数）÷一只狗比一只鸡多的脚的只数，鸡的只数=一共有头的个数-狗的只数，然后比较鸡和狗的只数。
15．【答案】36.4；9.1
【解析】【解答】解；设乙桶原来有x千克油，则甲桶原有4x千克油，
4x-12=x+12+3.3
3x=12+12+3.3
3x=27.3
x=9.1
4×9.1=36.4
故答案为：36.4；9.1
【分析】乙桶原有油是单位“1”，设乙桶原来有x千克油，则甲桶原有4x千克油，等量关系“甲桶油的重量-12千克=乙桶油的重量+12千克+3.3千克”，根据等量关系列方程解答即可.
16．【答案】40；60
【解析】【解答】：（1）设甲车货物有吨，则乙车有货物有吨，根据题意可得方程：
=
3=2
3=2002
5=200
=40
（2）乙车运货10040=60（吨）；
故答案为：（40）；（60）
【分析】：根据“甲车的与乙车的相等”可找出等量关系式是：甲车货物吨数=乙车运货吨数，由此设设甲车货物有吨，则乙车有货物有吨，根据题意列出方程即可解答。
17．【答案】3
【解析】【解答】设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜，
120-x+y=（120+180）÷2，
120-x+y=150，
即 y-x=30，
又因为，10＜x＜20，
所以，
为了使为整数，所以，x=15，
y=45，
所以y÷x=3；
答：一棵大白菜可以换3只胡萝卜，
故答案为：3．
【分析】设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜，因为最后他们存储的食物数量相等，所以他们都存储了（120+180）÷2，由此列出不定方程，解答即可．
18．【答案】2x+4（12-x）=34
【解析】【解答】 院子里有鸡和兔共12只，一共有34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设鸡有x只，列出方程是：2x+4（12-x）=34.
故答案为：2x+4（12-x）=34.
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设鸡有x只，则兔有（12-x）只，用每只鸡的脚数×鸡的只数+每只兔的脚数×兔的只数=脚的总数，据此列方程解答.
19．【答案】150；120
【解析】【解答】解：设甲书架原来有x本，乙书架原来有(270-x)本，
270-150=120(本)
故答案为：150；120
【分析】此题用列方程的方法比较容易理解，设甲书架上有x本，则乙书架上有(270-x)本，根据两个书架商剩余的本数相等列出方程解答即可.
20．【答案】3；5
【解析】【解答】解：假设全部都是兔，则鸡有：
（8×4-26）÷（4-2）
=（32-26）÷2
=6÷2
=3（只）
8-3=5（只）。
故答案为：3；5。
【分析】假设全部都是兔，则鸡的只数=（平均每只兔脚的只数×兔的只数-鸡兔脚的总只数）÷（平均每只兔脚的只数-平均每只鸡脚的只数），兔的只数=总只数-鸡的只数。
21．【答案】
【解析】【解答】设分母为x，则分子为23-x，根据题意有：
=
6（23-x）=x+19
x+6x=23×6-19
7x=119
x=17。
23-x=23-17=6。
所以原来的分数为。
故答案为：。
【分析】将原来分数的分母设为x，则分子为23-x，根据“ 分母增加19后，得到一个新分数，约分后为 ”可列出方程=，求出x的值，即可得出原来的分数。
22．【答案】10；5
【解析】【解答】解：假设都是三轮车，则自行车有：
（15×3-35）÷（3-2）
=10÷1
=10（辆）
三轮车：15-10=5（辆）
故答案为：10；5。
【分析】三轮车有3个轮子，自行车有2个轮子。假设都是三轮车，则轮子是45个，比35多，是因为把自行车也当做3个轮子计算了，用一共多算的轮子个数除以每辆自行车多算的轮子个数即可求出自行车的辆数，进而求出三轮车的辆数即可。
23．【答案】80千瓦时
24．【答案】（1）解：设购买礼盒x个，鲜花3x束。
解得：x=20
鲜花：20×3=60（束）
答：鲜花购买了60束，礼盒购买了20个。
（2）解：设购买鲜花a束，礼盒b个。
80a+50b=1200
8a+5b=120
因为a，b都为正整数，所以8a为5的倍数。
a=5 b=16或a=10 b=8
答：有2种购买方案：①购买鲜花5束， 礼盒16个 ； ②购买鲜花10束， 礼盒8个。
【解析】【分析】（1）设购买礼盒x个，鲜花3x束，根据鲜花的数量×鲜花的单价＋礼盒的单价×礼盒的数量=总花费，解出二者的数量。
（2）设购买鲜花a束，礼盒b个，鲜花的单价×鲜花的数量＋礼盒的单价×礼盒的数量=1200，再根据实际情况找出合适的方案。
25．【答案】妈妈：36岁；小红：12岁
26．【答案】解：假设全部都是兔子，则鸡有：
（4×35-94）÷（4-2）
=（140-94）÷2
=46÷2
=23（只）
35-23=12（只）
答：鸡23只，兔12只。
【解析】【分析】假设全部都是兔子，则鸡的只数=（平均每只兔子脚的只数×总只数-脚的总只数）÷（平均每只兔子脚的只数-平均每只鸡脚的只数），兔的只数=总只数-鸡的只数。
27．【答案】解：设甲车间原来有3x人，乙车间原来有2x人，则
（3x-48）：（2x+48）=2：3
3×（3x-48）=2×（2x+48）
9x-48×3=4x+2×48
（9-4）x=48×2+48×3
5x=48×（2+3）
x=48
甲车间原来的人数=48×3=144（人）；
乙车间原来的人数=48×2=96（人）。
答：甲车间原来有144人，乙车间原来有96人。
【解析】【分析】设甲车间原来有3x人，乙车间原来有2x人，根据“（甲车间原来的人数-调走的人数）：（乙车间原来的人数+调走的人数）=现在甲车间与乙车间的人数之比”即可列出方程，求解即可得出答案。
28．【答案】28人
29．【答案】解：（30×4-108）÷（4-3）
=12÷1
=12（辆）
30-12=18（辆）
答：小轿车有18辆，三轮车有12辆。
【解析】【分析】假设全是小轿车，那么三轮车的辆数=（一共有车的辆数×小轿车有这轮的个数-一共有车轮的个数）÷每辆小轿车和三轮车轮子的个数之差，所以小轿车的辆数=一共有车的辆数-三轮车的辆数。
30．【答案】解：铅笔数量是圆珠笔的4倍，将四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格是（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元），
（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）
232-12=220（支）
220÷（4+1）=44（支）
220-44=176（支）
答：钢笔有12支，圆珠笔有44支，铅笔有176只。
【解析】【分析】从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔的每支的价格=（铅笔每支的价格×4+圆珠笔每只的价格）÷（4+1），假设将这些笔全部看成是组合之后的笔，那么钢笔支数=（实际一共花的钱数-组合之后的笔每支的价格×买笔的总支数）÷（每只钢笔的价格-组合之后的笔每支的价格），那么铅笔和圆珠笔共有的只数=买笔的总支数-钢笔支数，因为铅笔数量是圆珠笔的4倍，所以圆珠笔的只数=铅笔和圆珠笔共有的只数÷（4+1），铅笔的支数=铅笔和圆珠笔共有的只数-圆珠笔的只数。
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