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《基础卷》——第四单元解决问题的策略（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
一、单选题
1．教室布置时用了红、黄、粉三种颜色的气球，其中红色气球占另两种的，黄色气球比另两种总数少，粉色气球有26个。那么布置教室一共用了（　　）个气球。
A．80 B．76 C．56 D．60
2．42人正好坐满10条游船，每条大船坐5人，每条小船坐3人。大船和小船分别需要（　　）
A．4条、6条 B．6条、4条 C．5条、5条
3．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了（　　）支。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．四年级数学竞赛试卷共有20道题，做对一道题得10分，没做或做错一道题倒扣4分，笑笑得了116分，她做对了（　　）道题。
A．10 B．13 C．14
5．某校三个班学生共有157人，且三个班的男生人数都相等．第一班男生占全班的 ，第二班男生占全班的 ，那么第三班的女生有（　　）人．
A．21 B．28 C．35 D．42
6．有一篮桃子，其个数是两位数.第一只猴子拿去全部的 ，其个数正好是总数的两个数字之和；第二只猴子拿去余下的 ，其个数也正好是余下桃子总数的两个数字之和. 则这篮桃子共有(　　)个。
A．12 B．24 C．36 D．48 E．60
7．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级，结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（　　）.
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级
8．一共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，小华得112分，他做对了（　　）道题。
A．15 B．16 C．17 D．18
二、判断题
9．解决鸡兔同笼问题常用假设法。（　　）
10．把六(1)班人数的调到六(2)班后，两班人数相等，原来六(2)班人数是六(1)班人数的。(　　)
11．红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对9.5题。（　　）
12．x与y的比是11：9，x比y多6，x与y的和是60。(　　)
13．a、b两数的总和是54，a：b=4：5，则a=30，b=24。（
）
14．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。（　　）
15．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。（　　）
三、填空题
16．某运动队共有男、女运动员126人，选出男运动员人数的 和16名女运动员参加比赛，剩下的男、女运动员人数刚好相等，这个运动队男运动员有　 　人，女运动员有　 　人．
17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大9．这样的两位数共有　 　个．
18．艾莎用冰块做冰雕，1个冰块可以做1个小冰雕，3个冰块可以做1个大冰雕，做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屏恰好可以再做1个冰块。现有30个冰块，要使它们做成的小冰雕比大冰雕多，最多可以　 　个。
19．一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大28.26，那么原数为　 　。
20．万老师对同学们说：“我手里的11张人民币共计100元，里面只有10元、5元两种币值。”万老师手里有5元人民币　 　张，10元人民币　 　张。
21．鸡兔同笼，一共有49个头，100只脚，鸡有　 　 只，兔有　 　 只．
22．一个分数，分子加上 1 等于 ，分母加上 1 等于 ，这个分数是 　 　
23．鸡兔同笼，共有26只，腿共102条，鸡有　 　只。
四、解决问题
24．妈妈花300元给小红买了一套衣服，上衣的价格是裤子的1.5倍，上衣和裤子各多少元？（用方程解）
25．今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答）
26．北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面积大约各是多少公顷？
27．养殖场养的鸡和鸭一共有4800只，鸭的只数是鸡的 ，张大爷家养鸡鸭各多少只？（用方程解答）
28．买4本杂志和1本书，一共花了50元。买一本书比每本杂志贵10元。买一本杂志多少钱？
29．盒中红球、白球、黑球共186个，白球比黑球多12个，红球比白球的3倍多3个，求盒子中红球、白球和黑球各多少个？
30．小明用同样长的85根小棒拼成 和 的一共25个，两种图形各拼了几个？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设红色气球a个，黄色气球b个
因为红色气球占另两种的，所以①
因为黄色气球比另两种总数少，所以②
由①、②联合解得a=14，b=16
红+黄+粉=14+16+26=56（个）
故答案为：C。
【分析】设红色气球a个，黄色气球b个，根据红色气球占另两种的， 黄色气球比另两种总数少分别列等式，解两个等式可得未知数，然后用红色气球个数+黄色气球个数+粉色气球个数即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：4×5+3×6=38（人），有空位；
6×5+3×4=42（人），没有空位，正好坐满；
5×5+3×5=40（人），有空位。
故答案为：B。
【分析】每条大船坐的人数×大船条数+每条小船坐的人数×小船条数=42人即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔有（6-x）支。
12x＋7（6-x）=52
12x＋42-7x=52
5x=10
x=10÷5
x=2。
故答案为：B。
【分析】设钢笔买了x支，则圆珠笔有（6-x）支。依据钢笔的单价×钢笔买的支数＋圆珠笔的单价×圆珠笔买的支数=共花的钱数，列比例，解比例。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：假设笑笑全对，那么笑笑做错的道数是（10×20-116）÷（10+4）=84÷14=6道，20-6=14道，所以她做对了14道题。
故答案为：C。
【分析】假设笑笑全对，那么笑笑做错的道数=（做对一道题的得分×一共有题的道数）÷（做对一道题的得分+做错一道题扣的分数），那么笑笑做对的道数=一共有题的道数-笑笑做错的道数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设一、二班的总人数分别为x1人、x2人．
x1× =x2× ，
x1：x2= ÷ ，
x1：x2= × ，
x1：x2=52：49．
又因为52与49是一组互质数，
所以一、二班班的具体人数分别是52人、49人．
故第三班的女生有：（157﹣52﹣49）﹣52× =28 （人）．
故答案为：B．
【分析】在本题中一、二、三班的男生人数都相等，我们把一、二班的总人数分别设为x1人、x2人，以男生相等为等量关系列方程，求出一、二班的总人数的比，如果总人数的比不要化简，若互质更好，这就是实际人数的比，然后求出三班的总人数，即157﹣x1﹣x2=三班人数，三班男生人数=一班人数× ，再用三班总人数﹣男生人数=女生人数．本题是一道复杂的分数乘除法应用题，利用两个数的比尽可能的找出原数．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设这个两位数十位数字是，个位数字是，则这个两位数可以表示为。
。
解得；
因为个位数字是十位数字的两倍，满足条件的两位数只有，，，；
两次都取走，这意味着桃子的总数应该是16的倍数，因此满足条件的两位数只有。
故答案为：D。
【分析】第一只猴子和第二只猴子分别取走总数和余下数的，并且取走的数量等于原数或余下数的数字和，通过设定未知数，建立方程；化简方程得到a与b之间的数量关系，进一步求解出符合条件的两位数，以此来确定桃子的总数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设扶梯每秒上行x梯级。
（x+2）×40=（x+）×50
40x+80=50x+75
10x=5
x=
（+2）×40=100（级）
故答案为：B。
【分析】（扶梯每秒上行x梯级+ 男孩每秒钟向上走级数）×男孩所用时间=（扶梯每秒上行x梯级+ 女孩每秒钟向上走级数）×女孩所用时间，据此列出方程求出扶梯每秒上行梯级数，进而求出扶梯静止时，可看到的扶梯梯级。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设做对x道题，则做错（20-x）道题，
8x-4（20-x）=112
8x-80+4x=112
12x-80=112
12x-80+80=112+80
12x=192
12x÷12=192÷12
x=16
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设做对x道题，则做错（20-x）道题，用做对的题数×每道题的得分-做错的题数×每道题的扣分=实际得分，据此列方程解答。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：解决鸡兔同笼问题常用假设法，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】对于鸡兔同笼问题，我们可以先假设全是鸡或者全是兔。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：设六（1）班原有人数为，六（2）班原有人数为。
即六（2）班原本人数是六（1）班人数的。
故答案为：正确。
【分析】可以设（1）班和（2）班人数分别为X人和Y人，根据调节后人数相等建立方程式，化简成（2）班是（1）班的几分之几的形式，与题目给出的答案进行比较。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：（20×5－79）÷（5＋2）
=（100－79）÷7
=21÷7
=3（道）
做对题数为：20－3=17（道）
故答案为：错误。
【分析】因为做错一道题少得的不是2分，而是：5+2=7（分）；所以除数应是7，而不是2，即做错的题为（20×5－79）÷（5＋2）=3（道），做对的题为：20－3=17（道）。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据题意，可得
解得，
x：y
=33：27
=11：9
故答案为：正确
【分析】根据条件：x比y多6，x与y的和是60，求出x和y的值，然后判断即可.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：设a为4x，b为5x，可得
4x+5x=54
9x=54
9x÷9=54÷9
x=6，
所以a=4×6=24；b=5×6=30。
即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】设a为4x，b为5x，根据“ a、b两数的总和是54 ”即可列出方程，计算即可得出x的值，进而可得出a与b的值，再判断即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：(10×4-28)÷(4-2)
=12÷2
=6(只)
兔：10-6=4(只)，原题计算错误。
故答案为：错误
【分析】假设都是兔子，则有10×4只脚，一定比28多，是因为把鸡也当作兔来计算了，用多算的脚的只数除以每只兔子比每只鸡多的脚的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔子的只数即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设全是鸡，那么狗的只数是：（22-8×2）÷（4-2）=3（只），8-3=5（只），所以鸡和狗的只数不一样多。
故答案为：错误。
【分析】假设全是鸡，那么狗的只数=（一共有脚的只数-一只鸡有脚的只数×一共有头的个数）÷一只狗比一只鸡多的脚的只数，鸡的只数=一共有头的个数-狗的只数，然后比较鸡和狗的只数。
16．【答案】66；60
【解析】【解答】解：设运动队有男运动员x人，则女运动员有(126-x)人
x=66
126-66=60(人)
故答案为：66；60
【分析】以男运动员人数作单位“1”，设男运动员有x人，则女运动员有(126-x)人，分别表示出那女运动员剩下的人数，根据剩下的人数相等列出方程解答即可.
17．【答案】8
【解析】【解答】解：设原来的两位数是10a＋b，则
10a＋b＋9=10b＋a
9b=9a＋9
b=a＋1
因为可去1~8个整数，所以这样的两位数共有8个。
故答案为：8。
【分析】设原来的两位数是10a＋b，依据等量关系式：可以列方程10a＋b＋9=10b＋a，得到b=a＋1，因为可去1~8个整数，所以这样的两位数共有8个。
18．【答案】11
【解析】【解答】解：设一个冰块是，设个小冰雕需要的冰是，个大冰雕需要的冰是；
解得：
设个冰块可以做个小冰雕和个大冰雕；
小冰雕的数量是大冰雕的两倍时，大冰雕的数量是最多的；即：
解得：；
所以大冰雕最多可以做个
故答案为：11
【分析】做个小冰雕或个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做个冰块，设一个冰块是，设个小冰雕需要的冰是，个大冰雕需要的冰是，根据题中的条件，先求出个小冰雕和个大冰雕所需要的冰是多少，再进一步求解．
19．【答案】3.14
20．【答案】2；9
【解析】【解答】解：设10元的有x张，则5元的有（11-x）张。
10x+5（11-x）=100
10x+55-5x=100
5x=100-55
x=45÷5
x=9
11-9=2（张）
故答案为：2；9。
【分析】鸡兔同笼问题可以用列方程的方法解答，设10元的有x张，则5元的有（11-x）张。根据总面值是100元列出方程，解方程求出10元的张数，进而求出5元的张数即可。
21．【答案】48；1
【解析】【解答】解：假设全部为兔子，
鸡：（4×49﹣100）÷（4﹣2）
=96÷2
=48（只）
兔：49﹣48=1（只）
答：鸡有48只，兔有1只．
故答案为：48；1．
【分析】假设全部为兔子，共有脚4×49=196只，比实际的100只多：196﹣100=96只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：96÷2=48（只），那么兔子就有：49﹣48=1（只）；据此解答．
22．【答案】
【解析】【解答】解：本题可以设这个分数是，
，解得，
所以这个分数是。
故答案为：。
【分析】本题可以设这个分数是，先根据题意列出方程，然后解出x和y的值即可。
23．【答案】1
【解析】【解答】设鸡有x只，∵鸡兔同笼共26只，∴可知兔有（26-x）只，鸡有2条腿，兔有4条腿，鸡一共有2x条腿，兔一共有4（26-x）条腿，又一共有腿102条，∴2x+4（26-x）=102，解得x=1．即26-x=25．所以可得有鸡1只，兔25只．
故答案为：1.
【分析】可以先设鸡有x只，由题意鸡兔共26只，则可知兔子的数量，有常识可知鸡有2条腿，兔有4条腿，根据总腿数=鸡的腿数+兔的腿数，列出方程即可求得鸡兔分别有多少只．
24．【答案】解：设裤子的价格是x元，则上衣的价格是1.5x元。
x＋1.5x=300
2.5x=300
x=300÷2.5
x=120
1.5x=1.5×120=180
答：上衣价格为120元，裤子价格为180元。
【解析】【分析】依据等量关系式：裤子的单价＋上衣的单价=妈妈给小红买这一套衣服的总价，列方程，解方程。
25．【答案】妈妈：36岁；小红：12岁
26．【答案】解：设颐和园的陆地面积是x公顷，则水面积大约是3x公顷。
x＋3x=290
4x=290
x=290÷4
x=72.5
3x=3×72.5=217.5
答：颐和园的陆地面积是72.5公顷，水面积大约是217.5公顷。
【解析】【分析】依据等量关系式：颐和园的陆地面积＋水面积=北京颐和园的占地面积，列方程，解方程。
27．【答案】设鸡的只数是x，则鸭的只数是x，
x+x=4800
x=4800
x=3000
3000×=1800（只）
答：张大爷甲养鸡3000只，养鸭1800只。
【解析】【分析】设鸡的只数是x，则鸭的只数是x，根据“ 鸡和鸭一共有4800只 ”可列出方程，求解即可。
28．【答案】（50-10）÷（4+1）=8（元）
答：买一本杂志8元。
【解析】【分析】一本杂志的价钱=（一共花的钱数-一本书比一本杂志贵的钱数）÷（买杂志的本数+买书的本数），据此代入数据作答即可。
29．【答案】解：设黑球有x个，则白球有（x+12）个，红球有[（x+12）×3+3]个，
x+（x+12）+[（x+12）×3+3]＝186
2x+12+[3x+36+3]＝186
5x+51＝186
5x＝135
x＝27
白球：27+12＝39（个）
红球：（x+12）×3+3＝3x+39＝3×27+39＝120（个）
答：盒子中黑球有27个，白球39个，红球有120个。
【解析】【分析】设黑球有x个，根据题意分别求出白球个红球的个数；等量关系：黑球个数+白球个数+红球个数=186个，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
30．【答案】解：五边形的个数： （85-25×3）÷（5-3） =5 （个）
三角形的个数： 25-5=20 （个）
答：五边形拼了5个，三角形拼了20个。
【解析】【分析】假设全部拼成三角形，那么拼成五角形的个数=（一共有小棒的根数-每个三角形需要小棒的根数×一共拼成三角形和五边形的个数）÷（5-3），拼成三角形的个数=一共拼成三角形和五边形的个数-拼成五角形的个数。
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