资源简介

浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024七上·临平月考）计算：的结果是（　　）
A．8 B．2 C． D．
2．（2024七上·临平月考）数，0，，中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
3．（2024七上·临平月考）下列说法中正确的是（　　）
A．两个负数的和都是负数 B．两个负数的差都是负数
C．两个正数的差都是正数 D．两个正数的和是负数
4．（2024七上·临平月考）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·临平月考）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（　　）
A． B．2 C． D．1
6．（2024七上·临平月考）绝对值等于3的数是（　　）
A． B．0 C．3 D．3或
7．（2024七上·临平月考）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·临平月考）一个数的2倍再除以3的商是6，则这个数是（　　）
A． B． C．9 D．36
9．（2024七上·临平月考）大于且小于的所有整数之和是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·临平月考）按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．（2024七上·临平月考）　 　．
12．（2024七上·临平月考）某产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作　 　元．
13．（2024七上·临平月考）某地1月15日最高气温为，最低气温为，则该天温差是　 　．
14．（2024七上·临平月考）比较大小：（填“>”“=”或“<”）
15．（2024七上·临平月考）如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是　 　．
16．（2024七上·临平月考）素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是　 　，要使式子取到最大值，则有理数的值是　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（2024七上·临平月考）把下列各数填入相应的横线内：0，，3，，，，．
整数：______；
分数：______；
正有理数：______；
负有理数：______．
18．（2024七上·临平月考）计算：
（1）
（2）
19．（2024七上·临平月考）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）．
．
20．（2024七上·临平月考）用简便方法计算：
（1）
（2）
21．（2024七上·临平月考）根据下列条件，求出这个数．
（1）一个数与3的积是27，求这个数．
（2）一个数除以5的商比大2，求这个数．
22．（2024七上·临平月考）小明开始练习跳绳，每天跳绳10次，每次1分钟．下表记录他一天中10次，每次1分钟跳绳的数量（以160个为标准，超过标准的部分记为“+”，少于标准的部分记为“—”）：
与标准的差值（单位：个） +5 +10 +16 +20
次数 1 2 2 3 1 1
（1）小明这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（2）小明在这一天中，累计跳绳多少个？
23．（2024七上·临平月考）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数互为相反数．
（1）请在数轴上标出原点，并写出点，，所表示的数．
（2）若数轴上一点位于点，之间，点到点的距离是它到点距离的3倍，求点所表示的数及点到点的距离．
（3）若数轴上一点到点的距离是3.5，求点到点的距离．
24．（2024七上·临平月考）根据以下素材，探究完成任务．
素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是．
素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：
，
进行3次操作之后开始变为固定值．
（1）任务1．　 　；　 　．
（2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数．
（3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：-3+5=2.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的是，
故答案为：D．
【分析】本题考查实数的大小比较以及无理数的估计。
首先观察五个数，需要先估计出，然后对这五个数从小到大进行排列即可。
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A. 两个负数的和都是负数，正确；
B. 两个负数的差都是负数 ，错误；
C. 两个正数的差都是正数 ，错误；
D. 两个正数的和是负数 ，错误；
故答案为：A．
【分析】B选项，两个负数的差不一定是负数，比如-2-（-6）=4，因此原说法错误；C选项，两个正数的差不一定是正数，比如1-2=-1，因此原说法错误；D选项，两个正数的和一定是正数，不可能是负数，因此原说法错误.
4．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的倒数的定义判断即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： -2 >-3， 2>-3， -4<-3， 1>-3.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的两个数左边的数总比右边的数小可知：a<-3，再根据给出的答案和3比较即可得出正确结果.
6．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：设这个数是x，即，
解得x=±3，
故答案为：D．
【分析】可以先列出式子，然后根据绝对值的非负性，即可求出x的值，最后选出正确选项。
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：，或，
∴，或，
在计算的时候，可以利用分配律，这时运算简便，因此在简便运算时，把变形成最合适的形式是 。
故答案为：B．
【分析】首先对括号里面的进行变形，可以变形为两种形式，即或，然后观察即可发现，运算简便。
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数是x，依题意列方程得：
=6，
2x=18，
x=9.
故答案为：C.
【分析】根据题意设未知数，列方程，解方程求出未知数的值即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解： =-4.5，
即大于-4.5且小于-1的整数，有，
∴，
故答案为：C．
【分析】首先确定 =-4.5，然后根据取值范围确定整数为，最后利用有理数的加法计算即可．
10．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当，
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先根据绝对值的非负性，可以先求出，，这样即可判断的值，最后代入进行计算即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】两个不为零的数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；本题中+4和-2异号，因此最终的计算结果是负数，计算即可．
12．【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元．
故答案为：-4．
【分析】正数和负数表示相反意义的量，因此上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元，由此即可得答案．
13．【答案】18
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：16-（-2）=16+2=18.
故答案为：18.
【分析】根据温差的定义：温差=最高气温-最低气温。列出式子，求出结果即可.
14．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵==， ==，
<，
∴>.
故答案为：>.
【分析】根据两个负数的比较的方法：绝对值大的反而小。即可得出正确结论.
15．【答案】8
【知识点】有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵2个相同的正方形的边长是长方形边长的，
即，
∴，，
∴，，
∴阴影部分的面积=KJ×KL=4×2=8cm2，
故答案为：8．
【分析】根据题意，可以先求出正方形EAHL的边长，然后根据正方形边长相等、长方形的长相等、宽相等，作差即可求出阴影部分长方形的长KJ和宽KL，最后利用长方形的面积计算公式计算即可.
16．【答案】5；
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：当时，取到最小值为0．则=5，因此的最小值是5；
当时，式子取到最大值，
∴，
解得，
故答案为：5；．
【分析】因为绝对值具有非负性， ≥5，所以当=0时，即a=0，此时的最小值是5；
因为，所以当时，取到最大值-6，此时即可计算对应的a的值即可.
17．【答案】0，，3，；，，； 3，，；，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：整数：0，，3，；
分数：，，；
正有理数：3，，；
负有理数：，，，
故答案为：0，，3，；，，； 3，，；，，．
【分析】整数就是像0、1、2、3、-10、-1、-3、-10等这样的数；分数就是写成几分之几或者小数的数；正有理数就是既是正数、又是有理数的数；负有理数就是既是负数、又是有理数的数；其中有理数就是有限数，包括整数、有限循环小数和分数。根据定义进行分类即可.
18．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的非负性运算绝对值，然后把减法转化为加法，最后运用加法法则计算即可；
（2）先分别计算乘法和除法，最后运算加减即可。
（1）
；
（2）
．
19．【答案】解：在数轴上表示如下：
所以：
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据有理数在数轴上的表示方法，把各个数表示在数轴上，再根据利用数轴比较数的大小比较的方法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，即可得出正确结论.
20．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据加减结合律把同分母先加减，即可得到答案，
（2）先把-0.125变为，然后根据乘法分配律的逆应用进行简便运算即可．
（1）解：
（2）
21．【答案】（1）解：27÷3=9，
因此这个数是9.
（2）解：，
因此这个数是-35
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据条件，可以利用有理数的除法进行计算，即可解题；
（2）根据条件，可以列式（-9+2）×5，然后利用有理数的混合运算解题即可．．
（1）因为一个数与3的积是27，
所以这个数是．
（2）因为一个数除以5的商比大2，
所以这个数是．
22．【答案】（1）解：由表格中的数可知：最大的数是
最小的数是，
所以，
所以这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个
（2）解：
所以这一天中，累计跳绳次数是1665个
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）找出表中一天中跳绳最多的一次和次数最少的一次的跳绳的个数，然后用最多的次数减去最少的次数即可.
（2）先求出这10个数的和，然后求出按照标准10天跳绳的次数。把两者相加即可求出小明在这一天中，累计跳绳次数.
23．【答案】（1）解：∵ 点和点所表示的两个数互为相反数 ，
∴A和B的中间位置就是原点O，
数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，．
（2）解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍，
结合（1）的结论，点A，B，C所表示的数分别是，，，
设P点为x，则有（2-x）=3[x-（-2）]，解得x=-1，
∴点P所表示的数为，
即点到点的距离为：，
∴点P到点C的距离为4
（3）解：∵点P到点O的距离是3.5，
∴点P所表示的数是或，
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
∴点P到点A点的距离是1.5或5.5
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据点的位置和相反数的定义，可以首先确定原点的位置，再根据“ 数轴的单位长度为1 ”，即可写出点，，所表示的数；
（2）根据点到点的距离是它到点距离的3倍，可以列式计算并得到点表示的数，然后利用两点间距离公式计算即可；
（3）先根据点到点的距离是3.5得到点P所表示的数是或，然后分两种情况计算即可．
（1）数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，．
（2）解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍，
∴点P所表示的数为，
即点到点的距离为：，
所以点P到点C的距离为4；
（3）因为点P到点O的距离是3.5，
所以点P所表示的数是或，
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
所以点P到点A点的距离是1.5或5.5．
24．【答案】（1）1；
（2）解：因为，
，
，
…
…
，
所以进行3次操作，开始变为固定值取到的最大数和最小数分别是和
（3）解：因为，
，
，
，
所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9，
所以9+10+...+26 =315.
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：1；-4.
【分析】（1）按照素材1求出不超过的和不超过最大整数即可.
（2）由题意可知n是一个负整数，经过三次操作后变为-1，说明n在第三次操作后应该在-1和0之间。因此n的最大值为-10，最小值为-27.
（3）经过三次操作后变为0，说明初始值n在第三次操作后介于0和1之间。因此，符合条件的n为9， 10， 11， 12， 13， 14， 15，16，17，18，19，20，21 ，22，23， 24，25，26，它们的和为315.
1 / 1浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024七上·临平月考）计算：的结果是（　　）
A．8 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：-3+5=2.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2．（2024七上·临平月考）数，0，，中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的是，
故答案为：D．
【分析】本题考查实数的大小比较以及无理数的估计。
首先观察五个数，需要先估计出，然后对这五个数从小到大进行排列即可。
3．（2024七上·临平月考）下列说法中正确的是（　　）
A．两个负数的和都是负数 B．两个负数的差都是负数
C．两个正数的差都是正数 D．两个正数的和是负数
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A. 两个负数的和都是负数，正确；
B. 两个负数的差都是负数 ，错误；
C. 两个正数的差都是正数 ，错误；
D. 两个正数的和是负数 ，错误；
故答案为：A．
【分析】B选项，两个负数的差不一定是负数，比如-2-（-6）=4，因此原说法错误；C选项，两个正数的差不一定是正数，比如1-2=-1，因此原说法错误；D选项，两个正数的和一定是正数，不可能是负数，因此原说法错误.
4．（2024七上·临平月考）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的倒数的定义判断即可.
5．（2024七上·临平月考）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（　　）
A． B．2 C． D．1
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： -2 >-3， 2>-3， -4<-3， 1>-3.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的两个数左边的数总比右边的数小可知：a<-3，再根据给出的答案和3比较即可得出正确结果.
6．（2024七上·临平月考）绝对值等于3的数是（　　）
A． B．0 C．3 D．3或
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：设这个数是x，即，
解得x=±3，
故答案为：D．
【分析】可以先列出式子，然后根据绝对值的非负性，即可求出x的值，最后选出正确选项。
7．（2024七上·临平月考）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：，或，
∴，或，
在计算的时候，可以利用分配律，这时运算简便，因此在简便运算时，把变形成最合适的形式是 。
故答案为：B．
【分析】首先对括号里面的进行变形，可以变形为两种形式，即或，然后观察即可发现，运算简便。
8．（2024七上·临平月考）一个数的2倍再除以3的商是6，则这个数是（　　）
A． B． C．9 D．36
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数是x，依题意列方程得：
=6，
2x=18，
x=9.
故答案为：C.
【分析】根据题意设未知数，列方程，解方程求出未知数的值即可.
9．（2024七上·临平月考）大于且小于的所有整数之和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解： =-4.5，
即大于-4.5且小于-1的整数，有，
∴，
故答案为：C．
【分析】首先确定 =-4.5，然后根据取值范围确定整数为，最后利用有理数的加法计算即可．
10．（2024七上·临平月考）按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当，
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先根据绝对值的非负性，可以先求出，，这样即可判断的值，最后代入进行计算即可.
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．（2024七上·临平月考）　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】两个不为零的数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；本题中+4和-2异号，因此最终的计算结果是负数，计算即可．
12．（2024七上·临平月考）某产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作　 　元．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元．
故答案为：-4．
【分析】正数和负数表示相反意义的量，因此上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元，由此即可得答案．
13．（2024七上·临平月考）某地1月15日最高气温为，最低气温为，则该天温差是　 　．
【答案】18
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：16-（-2）=16+2=18.
故答案为：18.
【分析】根据温差的定义：温差=最高气温-最低气温。列出式子，求出结果即可.
14．（2024七上·临平月考）比较大小：（填“>”“=”或“<”）
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵==， ==，
<，
∴>.
故答案为：>.
【分析】根据两个负数的比较的方法：绝对值大的反而小。即可得出正确结论.
15．（2024七上·临平月考）如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是　 　．
【答案】8
【知识点】有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵2个相同的正方形的边长是长方形边长的，
即，
∴，，
∴，，
∴阴影部分的面积=KJ×KL=4×2=8cm2，
故答案为：8．
【分析】根据题意，可以先求出正方形EAHL的边长，然后根据正方形边长相等、长方形的长相等、宽相等，作差即可求出阴影部分长方形的长KJ和宽KL，最后利用长方形的面积计算公式计算即可.
16．（2024七上·临平月考）素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是　 　，要使式子取到最大值，则有理数的值是　 　．
【答案】5；
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：当时，取到最小值为0．则=5，因此的最小值是5；
当时，式子取到最大值，
∴，
解得，
故答案为：5；．
【分析】因为绝对值具有非负性， ≥5，所以当=0时，即a=0，此时的最小值是5；
因为，所以当时，取到最大值-6，此时即可计算对应的a的值即可.
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（2024七上·临平月考）把下列各数填入相应的横线内：0，，3，，，，．
整数：______；
分数：______；
正有理数：______；
负有理数：______．
【答案】0，，3，；，，； 3，，；，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：整数：0，，3，；
分数：，，；
正有理数：3，，；
负有理数：，，，
故答案为：0，，3，；，，； 3，，；，，．
【分析】整数就是像0、1、2、3、-10、-1、-3、-10等这样的数；分数就是写成几分之几或者小数的数；正有理数就是既是正数、又是有理数的数；负有理数就是既是负数、又是有理数的数；其中有理数就是有限数，包括整数、有限循环小数和分数。根据定义进行分类即可.
18．（2024七上·临平月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的非负性运算绝对值，然后把减法转化为加法，最后运用加法法则计算即可；
（2）先分别计算乘法和除法，最后运算加减即可。
（1）
；
（2）
．
19．（2024七上·临平月考）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）．
．
【答案】解：在数轴上表示如下：
所以：
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据有理数在数轴上的表示方法，把各个数表示在数轴上，再根据利用数轴比较数的大小比较的方法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，即可得出正确结论.
20．（2024七上·临平月考）用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据加减结合律把同分母先加减，即可得到答案，
（2）先把-0.125变为，然后根据乘法分配律的逆应用进行简便运算即可．
（1）解：
（2）
21．（2024七上·临平月考）根据下列条件，求出这个数．
（1）一个数与3的积是27，求这个数．
（2）一个数除以5的商比大2，求这个数．
【答案】（1）解：27÷3=9，
因此这个数是9.
（2）解：，
因此这个数是-35
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据条件，可以利用有理数的除法进行计算，即可解题；
（2）根据条件，可以列式（-9+2）×5，然后利用有理数的混合运算解题即可．．
（1）因为一个数与3的积是27，
所以这个数是．
（2）因为一个数除以5的商比大2，
所以这个数是．
22．（2024七上·临平月考）小明开始练习跳绳，每天跳绳10次，每次1分钟．下表记录他一天中10次，每次1分钟跳绳的数量（以160个为标准，超过标准的部分记为“+”，少于标准的部分记为“—”）：
与标准的差值（单位：个） +5 +10 +16 +20
次数 1 2 2 3 1 1
（1）小明这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（2）小明在这一天中，累计跳绳多少个？
【答案】（1）解：由表格中的数可知：最大的数是
最小的数是，
所以，
所以这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个
（2）解：
所以这一天中，累计跳绳次数是1665个
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）找出表中一天中跳绳最多的一次和次数最少的一次的跳绳的个数，然后用最多的次数减去最少的次数即可.
（2）先求出这10个数的和，然后求出按照标准10天跳绳的次数。把两者相加即可求出小明在这一天中，累计跳绳次数.
23．（2024七上·临平月考）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数互为相反数．
（1）请在数轴上标出原点，并写出点，，所表示的数．
（2）若数轴上一点位于点，之间，点到点的距离是它到点距离的3倍，求点所表示的数及点到点的距离．
（3）若数轴上一点到点的距离是3.5，求点到点的距离．
【答案】（1）解：∵ 点和点所表示的两个数互为相反数 ，
∴A和B的中间位置就是原点O，
数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，．
（2）解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍，
结合（1）的结论，点A，B，C所表示的数分别是，，，
设P点为x，则有（2-x）=3[x-（-2）]，解得x=-1，
∴点P所表示的数为，
即点到点的距离为：，
∴点P到点C的距离为4
（3）解：∵点P到点O的距离是3.5，
∴点P所表示的数是或，
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
∴点P到点A点的距离是1.5或5.5
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据点的位置和相反数的定义，可以首先确定原点的位置，再根据“ 数轴的单位长度为1 ”，即可写出点，，所表示的数；
（2）根据点到点的距离是它到点距离的3倍，可以列式计算并得到点表示的数，然后利用两点间距离公式计算即可；
（3）先根据点到点的距离是3.5得到点P所表示的数是或，然后分两种情况计算即可．
（1）数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，．
（2）解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍，
∴点P所表示的数为，
即点到点的距离为：，
所以点P到点C的距离为4；
（3）因为点P到点O的距离是3.5，
所以点P所表示的数是或，
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
所以点P到点A点的距离是1.5或5.5．
24．（2024七上·临平月考）根据以下素材，探究完成任务．
素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是．
素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：
，
进行3次操作之后开始变为固定值．
（1）任务1．　 　；　 　．
（2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数．
（3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和．
【答案】（1）1；
（2）解：因为，
，
，
…
…
，
所以进行3次操作，开始变为固定值取到的最大数和最小数分别是和
（3）解：因为，
，
，
，
所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9，
所以9+10+...+26 =315.
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：1；-4.
【分析】（1）按照素材1求出不超过的和不超过最大整数即可.
（2）由题意可知n是一个负整数，经过三次操作后变为-1，说明n在第三次操作后应该在-1和0之间。因此n的最大值为-10，最小值为-27.
（3）经过三次操作后变为0，说明初始值n在第三次操作后介于0和1之间。因此，符合条件的n为9， 10， 11， 12， 13， 14， 15，16，17，18，19，20，21 ，22，23， 24，25，26，它们的和为315.
1 / 1

展开更多......

收起↑