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四川省资阳市资阳市雁江区五校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．下列有关环保的四个标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．“3与x的一半的差是非负数”，用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是等腰三角形，它的两条边的长分别为和，则它的第三边的长是（ ）
A． B． C．或 D．
6．如图，将绕点C顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，按照下列步骤进行尺规作图：
①以点B为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；
②分别以点M和N为圆心、大于线段一半的长为半径作弧，在内，两弧相交于点D；
③作射线．
然后过点D作的垂线，交于点E．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y，则下列方程组符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，分别延长的边，使得．若的面积为1，则的面积为（ ）
A．14 B．12 C．11 D．10
二、填空题
11．写出一个解为：的二元一次方程 ．
12．如图，已知，则 ．
13．用边长相等的几种正多边形铺设地面时，在一个顶点周围，可以是一个正六边形、一个正方形和一个正 边形．
14．已知x、y满足方程组，则 ．
15．学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下；如果安排6人一间，则只有一间未住满且不少于3人．学校给七年级男生分配的宿舍有 间．
16．如图，已知，是内部一点，和分别为上的点，当周长最小时， ．
三、解答题
17．解下列方程（组）：
(1)
(2)
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
(1)画出关于直线l的轴对称图形；
(2)画出向左平移5个单位长度得到的；
(3)的面积为______．
19．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来，然后写出该不等式组的最大整数解．
20．某非遗皮影制作工坊可制作传统人物皮影和动物皮影．已知制作3个传统人物皮影和2个动物皮影共需牛皮12平方分米，制作2个传统人物皮影和3个动物皮影共需牛皮13平方分米．
(1)求制作一个传统人物皮影和一个动物皮影分别需要牛皮多少平方分米？
(2)若该工坊计划用不超过50平方分米的牛皮制作两种皮影共20个，则最少制作传统人物皮影多少个？
21．如图，在中，是高，是的平分线．
(1)若，求：
①的度数；
②的度数．
(2)若，求的长．
22．已知关于x、y的二元一次方程组的解是正数．
(1)用含m的代数式表示方程组的解；
(2)求m的取值范围；
(3)关于z的一元一次方程的解是整数，求整数m的值．
23．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值；
(2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解．
24．在中，，D、E分别是边上的点，P是直线上的一个动点，连结．设．
(1)如图1，若点P在线段上，且，求的度数；
(2)如图2，若点P在线段延长线上，交于点F，试探究之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，若点P在线段延长线上，交于点F，试探究之间的关系，并说明理由．
参考答案
1．B
解：，
两边同时减去1，得：，
化简后为：，
即方程的解是，
故选：B．
2．A
解：A．是中心对称图形，故A符合题意；
B．不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
3．C
解：选项A：若，则，
反例：当，时，，但，故A错误；
选项B：若，则，
当时，不等式方向不变，成立，
当时，不等式方向改变，，故B不一定成立；
选项C：若，则，
分式成立的条件是，此时两边同乘得，故C正确；
选项D：若，则，
左边为，右边为，若，则等式变为，解得，但题目未限定的值，故D错误．
故选：C．
4．C
解： “3与x的一半的差”即3减去x的一半，即，
“非负数”即结果大于或等于0，故表达式为，
故选：C．
5．D
解：分两种情况讨论：
若腰长为，则第三边长，此时三边为、、，
∵，，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
若腰长为，则第三边为，此时三边为、、，
∵，满足所有条件，可构成三角形．
综上，第三边的长为，
故选：D．
6．C
解：∵将绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴,
∴．
故选：C．
7．D
解：由作图可知，射线是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
8．A
解：设有x人，买此物的钱数为y，
由题意得：，
故选：A．
9．B
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故选：B．
10．A
解：连接和，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴ 2，
则；
；
∴．
故选A．
11．（答案不唯一）
解：∵二元一次方程的解为，
∴该方程可以为，
故答案为：．（答案不唯一）
12．4
解：∵
∴
∵，
∴，
故答案为：4
13．十二
解：正六边形的内角为：，
正方形的内角为：，
，
设这个正多边形为n，
则，
解：，
则这个正多边形是正十二边形，
故答案为：十二．
14．
解：，
得，
故答案为：．
15．14
解：设学校给七年级男生分配的宿舍有间，则七年级男生共有人，由题意得
，
解得，
∵x为整数，
∴x取值为，
故答案为：．
16．/100度
解：分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接分别交于点，连接，如图所示：
∵垂直平分垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴当点与点重合，同时点与点重合时，，此时的周长最小，
连接，则，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得：
（2）解：
由得：，
解得：
将代入①得：，
解得：，
所以原方程组的解为．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示，即为所求
（2）如图所示，即为所求
（3）的面积
故答案为：．
19．；图见解析，不等式组的最大整数解是2
解：
由不等式①得
，
由不等式②得
，
所以不等式组的解集为
在数轴上表示如下：
所以该不等式组的最大整数解是2．
20．(1)制作一个传统人物皮影需牛皮2平方分米，制作一个动物皮影需牛皮3平方分米
(2)10个
（1）解：设制作一个传统人物皮影需平方分米的牛皮，制作一个动物皮影需平方分米的牛皮，
由题意得：，
解得，
答：制作一个传统人物皮影需牛皮2平方分米，制作一个动物皮影需牛皮3平分米；
（2）解：设制作传统人物皮影个，则制作动物皮影个，
由题意得，
解得，
答：最少可制作传统人物皮影10个．
21．(1)①，②
(2)
（1）（1）解：①∵是高，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵是高，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)或2
（1）解：
由①②得，
∴，
将代入②得，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
解得；
（3）解：由得，，
∵方程的解是整数，且m也是整数，
∴，
即，
又因为，
∴或2．
23．(1)
(2)或
(3)
（1）解：解得：，
解得：，
方程与方程互为“唯美方程”，
解得：；
（2）解：由题意得，当，即时，
，解得，
当，即时，
，解得，
综上所述：或；
（3）解：由得
，
所以的解是，
将整理得
，
所以，
．
24．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
（1）连接，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即

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