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第27章反比例函数同步练习卷 2025-2026学年冀教版九年级数学上册
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.对于反比例函数，下列说法错误的是( )
A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大
2.对于反比例函数，下列说法不正确的是( )
A. 图像分布在第二、四象限
B. 当时，随的增大而增大
C. 图像经过点
D. 若点，都在图像上，且，则
3.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知点，在反比例函数的图象上，若，则有( )
A. B. C. D.
5.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为若的面积等于，则的值等于( )
A. B. C. D.
6.已知反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是( )
A. B. C. D.
7.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是( )
A. B. C. D.
8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸图顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强是汽缸内气体的体积的反比例函数，关于的函数图象如图所示若压强由加压到，则气体体积压缩了．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数的值可以是 只需写出一个符合条件的实数
10.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
11.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为若点也在此函数的图象上，则______．
12.如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 ．
13.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 A.
14.如图，点、分别在函数图象上，点、在轴上，若四边形为正方形，且点在第二象限，则点的坐标为______．
15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，二氧化碳的密度为______．
16.如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点在反比例函数图象上，若，则______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17.本小题分
一辆汽车以的平均速度从甲地驶往乙地，用到达．
当汽车按原路返回时，如果规定该车限速，写出返回甲地所用的时间与平均速度的函数表达式，并画出它的图象；
如果汽车必须在内回到甲地，求返程时的平均速度的范围．
18.本小题分
如图，直线与双曲线交于点，．
求直线与双曲线的解析式．
点在轴上，如果，求点的坐标．
19.本小题分
如图，平面直角坐标系中， 的边在轴上，反比例函数的图象经过点和边的中点．
求的值和点的坐标；
若一次函数经过，，根据图象回答：当为何值时，？可直接写出答案．
20.本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
求，的值；
结合图象，直接写出不等式的解集；
连接，，求的面积．
21.本小题分
某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例如图已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．
求药物燃烧时，与之间函数的表达式；
求药物燃尽后，与之间函数的表达式；
根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？
根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
22.本小题分
为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在天内含天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，第天时硫化物的浓度降为，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系：
时间天
硫化物的浓度
在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
该企业所排污水中硫化物的浓度能否在天以内不超过最高允许的？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
略
【解答】
解：反比例函数中，当时，，
的图象经过点，故选项A不符合题意
，该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意
当时，随的增大而增大，故选项C符合题意
当时，随的增大而增大，故选项D不符合题意故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【解答】
：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
，
，
故选：．
根据反比例函数所在的象限即可判断．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据值判断反比例函数图象所在的象限是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，也考查了反比例函数的性质，
利用反比例函数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．
【解答】
解：的面积等于，
，而，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：设，
由题意可得：，
反比例函数解析式为，
当时，，
答：当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故选：．
利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可．
本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：设反比例函数解析式为：，由条件可得，
反比例解析式为：，
当压强为时，，
当压强为时，，
压强由加压到，则气体体积压缩了：，
故选：．
根据题意先设解析式为，代入得出反比例解析式，再将压强和分别代入求出自变量值再做减法即可．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，已知函数值求自变量值等．
9.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查反比例函数的性质，根据图象分别位于第二、第四象限，找到的范围即可．
根据图象位于第二、四象限，易知，写一个负数即可．
【解答】
解：该反比例函数图象位于第二、四象限，
，
取值不唯一，可取，
故答案为：答案不唯一．
10.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点和点，
，解得，
即的值为．
故答案为．
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
11.【答案】
【解析】解：垂直于轴，垂足为，
的面积，
而，
，
反比例函数为，
点也在此函数的图象上，
，解得．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴，垂足为，
点在反比例函数上，
四边形的面积为．
点在反比例函数上，且轴，
四边形的面积为，
矩形的面积为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的的值即可．
【详解】解：设反比例函数式，
把代入反比例函数式，
，
，
当时，，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：点、分别在函数图象上，
是正方形，
，
正方形的面积为：．
，
，
的坐标为
故答案为：．
利用反比例函数图象上点的坐标特征表示、、，再根据正方形的性质求出坐标即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质是正确解答的前提，设出点，点坐标，分别表示出正方形的边长是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设，把代入得：
，
故，
则当时，相应的体积
故答案为：．
直接利用反比例函数解析式求法得出，再把代入求出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：设，，
和均为等腰直角三角形，
，，
，，
，
点在反比例函数图象上，
，即，
又，即，
，
．
根据题意列式表示出点的坐标，然后在根据的几何意义即可求出答案．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，属于基础题．
17.【答案】【小题】
由已知，可求出从甲地到乙地的路程为
．
由及限速条件，可得与之间函数的表达式为
，．
其图象为双曲线在第一象限内的一段如图．
【小题】
当时，
．
所以，如果汽车必须在内回到甲地，那么，即返程时平均速度的范围不低于、不大于．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】解：双曲线经过点，
．
双曲线的解析式为．
点在双曲线上，
点的坐标为．
直线经过点，，
，解得，
直线的解析式为；
当时，，
点．
设点的坐标为，
，，，
，即，
解得：，．
点的坐标为或．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；根据三角形的面积公式以及，得出．
把的坐标代入可求出，即可求出反比例函数解析式，把点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，把，的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出，解之即可得出结论．
19.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
点是的中点，
点的纵坐标为，
点在的图象上，
；
由图象可知，当或时，．
【解析】利用待定系数法求出，再利用点是的中点，推出点的纵坐标为，进而即可求得点的坐标；
根据图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
20.【答案】【小题】
解：一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
，，，
将点代入，得，
解得，的值为，的值为；
【小题】
，，
，观察图象，
得当或时，，
不等式的解集为或；
【小题】
设直线交轴于点，
由直线可知，
．

【解析】 见答案
见答案
见答案
21.【答案】【小题】
当药物燃烧时，是的正比例函数，设它的表达式为
．
将分段点代入上式，得，解得．
所以，药物燃烧时，与之间的函数表达式为
，．
【小题】
当药物燃尽后，是的反比例函数，设它的表达式是．
将分段点代入上式，得，解得．
所以，药物燃尽后，与之间函数的表达式为
，．
【小题】
将代入，得．
所以，从灭蚊开始至少需经过，学生才能进入教室．
【小题】
将分别代入和，分别得和如图，因此，从药物点燃到时，室内每立方米空气中含药量超过，由于，所以此次灭蚊有效．

【解析】 见答案
见答案
见答案
见答案
22.【答案】解：，
是的反比例函数，
；
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在天以内不超过最高允许的，理由如下：
当时，，
，
随的增大而减小，
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在天以内不超过最高允许的．
【解析】本题考查了反比例函数的应用等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
可推出为定值，所以当时，是的反比例函数，进而求得结果；
将代入反比例函数关系式，从而求得的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
第8页，共17页

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