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河北省张家口市万全区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤0 C．x≥0 D．x≥1
2．与结果相同的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．将一次函数的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形的形状改变而变化．当是直角三角形时，对角线的长为（ ）
A．5 B． C． D．4
7．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
9．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（ ）
A．，
B．关于的方程的解为
C．关于的不等式的解集为
D．直线上有两点，，若时，则
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点A始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是（ ）
结论I：在移动过程中，的最大值为；
结论II：当时，四边形是平行四边形．
A．结论I、II都对 B．结论I、II都不对
C．只有结论I对 D．只有结论II对
二、填空题
13．计算： ．
14．如图，在中，D，E分别是边的中点，若，则的长为 ．
15．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是 ．
16．如图①，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果变量与之间的关系如图②所示，则长方形的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．已知y与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图像上，求n的值．
19．小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 ①测得水平距离的长为24米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米．
③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米．
(1)求风筝到地面的距离线段的长；
(2)如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．
21．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．
(1)求关于的函数解析式
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
(3)在到达一楼地面之前是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间，若不存在请说明理由．
22．某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)．
请根据相关信息，解答下列问题∶
(1)本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________．
(2)求统计数据的众数和中位数．
(3)已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．
23．如图，在正方形中，是上一点（不与端点，重合），连接．过点作的垂线，分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)如图2延长到点，使得，连接，．
①若，则___________°；
②改变的度数，的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出与之间的关系；若不改变，请说明理由；
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、．
(1)嘉嘉说：点在直线上；
淇淇说：直线与直线交于点．
说法正确的是___________
A．嘉嘉 B．淇淇 C．两人说法都正确 D．两人说法都不正确
(2)若点、O关于点对称，求此时直线的解析式；
(3)若直线将的面积分为两部分，请求出的值；
(4)直线与线段有公共点，直接写出的取值范围．
25．如图1，图2，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，直线经过点和点．
如图2，将直线沿轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点时，停止移动，设平移的时间为．
(1)四边形的形状是___________；
(2)①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长；
②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出的取值范围．
参考答案
1．D
由题意得，x-1≥0,
解得，x≥1，
故选D．
2．A
∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故选：A．
3．A
解：∵平行四边形中，，，
∴，，
∴的周长，
故选：A．
4．D
解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形；
、，，故能判定是直角三角形；
、，，故能判定是直角三角形；
、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；
故选：．
5．D
解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限；
故选D．
6．C
解：在中，，，
∴，即，
当为直角三角形时，有两种情况：
若为最长边时，，虽然是直角三角形，但不合题意，舍去；
若为最长边时，，此时为直角三角形，且在范围之内，符合题意．
故选：C．
7．C
解： 当长方体铁块浸没在水中这段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，当铁块全部进入空气中，弹簧称的读数保持不变．根据弹簧称的读数保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．得出函数的图象．选项中C的图像与描述一致，
故选C．
8．C
解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm），
方差是：× [（160 166）2＋（165 166）2＋（170 166）2＋（163 166）2＋（172 166）2]＝19.6cm2；
新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），
方差是：× [（165 167）2＋（165 167）2＋（170 167）2＋（163 167）2＋（172 167）2]＝11.6cm2；
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
9．C
解：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；
B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意；
D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；

故选C．
10．B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=（8-x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8-x）2=x2+42，
∴64-16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
故选：B．
11．C
解：A、∵直线经过一、二、四象限，
∴，，故A正确；
B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3，
∴关于x的方程的解为，故B正确；
C、根据函数图象得到：关于x的不等式的解集为，故C错误；
D、根据函数图象得到：直线上，y随x的增大而增大，
∵直线上有两点，，，
∴．故D正确；
故选：C．
12．D
解：如图，M为的中点，则，，
∵为矩形，，
∴，
∴，
∴，
∴当O、M、C三点在同一直线时，有最大值，
故结论Ⅰ错误；
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
故结论Ⅱ正确．
综上所述，只有结论II对．
故选：D．
13．7
解：；
故答案为：7．
14．4
解：在中，D，E分别是边的中点，
，
，
故答案为：4．
15．
∵一次函数与直线平行，
∴可设一次函数解析式为．
因为一次函数经过点，可得
．
解得
．
所以，一次函数解析式为．
故答案为：．
16．15
解：从图象②和已知可知：AB=3，BC=8-3=5，
所以矩形ABCD的面积是3×5=15．
故答案为：15．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
18．(1)
(2)
（1）解：由 与 成正比例可设：
， ；
将 ， 代入得：
解得：
与的函数解析式为：
整理得：
（2）解：将点 代入中得：
解得：
19．(1)米
(2)5米
（1）解：在中，，，，
∵，
∴，
则；
答：风筝到地面的距离线段的长为米；
（2）风筝沿方向再上升11米后，则，
此时在中，，，，
∵，
∴风筝线的长，
∴（米），
答：他应该再放出5米的风筝线.
20．（1）见解析；（2）菱形ABCD的面积为： 12．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝2，DE＝OC＝3．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2OC＝6，BD＝2OD＝4，
∴菱形ABCD的面积为：AC BD＝×6×4＝12．
21．(1)
(2)甲先到达一楼地面
(3)当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米．
（1）解：设，
将代入其中，得
，
解得：，
；
（2）解：当时，，得，
当时，，得，
，
甲先到达一楼地面；
（3）解：存在，因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面．
①当，
解得，，
②当 时，
解得，，
当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米．
22．(1)40，25
(2)15，
(3)600人
（1）解：调查的同学人数为：；
，
∴；
故答案为：40，25；
（2）购买金额最多的人数为：15，
故众数为15，
位于第20和第21个的数据为：，
∴中位数为：；
（3）（人）．
23．(1)见解析
(2)①；②改变的度数，的度数不会发生改变，理由见解答过程；
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：①，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
②改变的度数，的度数不会发生改变，理由如下：
设，则，
由①知：，
，，
，
．
24．(1)C
(2)
(3)的值为4或．
(4)或
（1）解：在中，令得，
直线过定点，
嘉嘉说法正确；
将代入中，得到，点在直线上，结合嘉嘉说法正确，
得到淇淇说也正确，
故选：C；
（2）解：在中，令得，
，
点、关于点对称，
是的中点，
，
把代入得：，
解得，
直线的解析式为；
（3）解：在中，令得，
在直线上，
直线与直线的交点为，
在中，令得，令得，
，，
，
当时，如图：
此时，
，即，
，
，
把代入得：，
；
当时，如图：
此时，
，即，
，
，，
把，代入得：，
；
综上所述，的值为4或．
（4）解：要使得直线与线段有公共点，
当时，则当时，，且当时，，则
，
解得：，
故的取值范围为：．
当时，则当时，，且当时，，则
，
解得：，
故的取值范围为：或．
25．(1)矩形
(2)①；②．
（1）解：点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，
，，，，
四边形的形状是矩形，
故答案为：矩形．
（2）解：①将直线向下平移，函数解析式为．
直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点时长度最大，
，
线段长度开始保持不变，当直线经过点后，线段长度开始减小．
当经过点时，，解得，
当经过点时，，解得，
线段长度保持不变的时长为；
②四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，．
当经过点时，有，解得；
当经过点时，有，解得，
的取值范围为．

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