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山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知函数的解析式为y=-2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（　　）
A．16 B．4 C．0 D．不确定
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．3，6，6 C．6，8，10 D．5，12，13
6．直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送 (水平距离)时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千绳索的长度是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（ ）
A．5，4 B．13，36 C．13，2 D．5，36
10．如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E，则的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
11．将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
12．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①∠EAG＝45°：②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC=，其中正确结论的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
14．函数的自变量的取值范围是 ．
15．比较大小： （填“>”或“<”号）．
16．如图，函数y＝2x和y＝ax＋6的图像相交于点A（m，4），则不等式ax＋6＞2x的解集为 ．
17．如图，在中，已知，点分别是的中点．则四边形的周长是 ．
18．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点E、O，连接，则的长为 ．

19．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示：
重量/ 1 2 3 4 …
销售额/元 6 10 14 18 …
根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为 元．
20．如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，且，点F为的中点，则的最大值为 ．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．如图，各边的长如图所示，求的面积．
23．已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．
24．如图，平面直角坐标系中，点．
(1)求所在直线的解析式；
(2)求的面积．
25．如图，在平行四边形中，点E、F分别位于、上，、分别平分，求证：四边形是平行四边形．
26．如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，点E是直线上一点．若，，点E是线段中点，连接，求的长．
27．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：
（1）线段OB表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）；
（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？
（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．
参考答案
1．D
解：若有意义，则x-5≥0，
所以x≥5，
故选D．
2．C
A．，，被开方数不一样，故不符合题意；
B．，，被开方数不一样，故不符合题意；
C．，与被开方数一样，故符合题意；
D．，，被开方数不一样，故不符合题意，
故选C．
3．C
解：∵函数的解析式为y=-2x+8，
∴当自变量x=4时，函数y=-2×4+8=0，
故选C．
4．C
解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选:C．
5．B
解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B
6．C
解：由勾股定理得，斜边＝，
所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．
故选C．
7．C
解：，令y=0，
即，解得x=，
，令y=0，
即，解得 ，
又两直线交于x轴上同一点，
∴两交点横坐标相等
∴，
∴=，
故选：C．
8．C
解：设秋千绳索，
，，
，
，
在中，
，即，
解得，
秋千绳索的长度是．
故选：C．
9．B
解：一组数据的平均数为5，方差为4，
，；
数据的平均数是；
方差是
，
故选：B．
10．D
解：如图所示，连接，过点D作于点F，
，，，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
于点E，
．
故选：D．
11．C
解：设小矩形的宽为，则长为，分四种情况：
（1）如图①，矩形的周长为：；
（2）如图②，矩形的周长为：；
（3）如图③，矩形的周长为：；
（4）如图④，矩形的周长为：；
因此大矩形的周长为、或，共三种情况，
故选：C．
12．C
解：①∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD=12，∠B=∠GCE=∠D=90°，
由折叠的性质可得，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°=∠B，AB=AF，
又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG=∠FAG，
∵∠DAE=∠FAE，
∴∠EAG=∠BAD=45°，故①正确；
②由题意得EF=DE，GB=CG=GF=6，
设DE=EF=x，则CE=12-x，
在Rt△ECG中，（12-x）2+62=（x+6）2，
∴x=4，
∴DE=4，CE=8，
∴CE=2DE，故②错误；
③∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴∠GFC=∠GCF，
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，
∴∠AGB=∠GCF，
∴AG∥CF，故③正确；
④∵S△GCE=×GC×CE=×6×8=24，
又∵GF=6，EF=4，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FEC=3：2，
∴S△GFC=×24=，故④正确；
综上，正确的是①③④，共3个．
故选：C．
13．13.5
解：．
故答案为：13.5．
14．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
15．<
解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
16．x＜2
【详解】由函数y＝2x经过点A（m，4），则2m=4，解得m=2，
则点A（2,4），
不等式ax＋6>2x对应的即图象上一次函数y＝2x在一次函数y=ax＋6下方时对应的x的值，
此时x<2.
故答案为x<2.
17．18
∵点A，D分别是MB，MN的中点，
∴AD=BN=×10=5，AB=BM=×8=4，
同理可得，DC=BM=×8=4，BC=BN=×10=5，
∴四边形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=5+4+5+4=18，
故答案为：18．
18．
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴， 解得：，
故答案为：．
19．62
解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，
∴若卖出柚子，则销售额为元，
故答案为：．
20．9
解：如图，取中点O，连接，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点F是中点，点O是的中点，
∴，，
∴，
∵点O是的斜边的中点，
∴，
∵根据三角形三边关系可得：，
∴当点O，点E，点F共线时，最大值为．
故答案为：9．
21．(1)0
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．
解：由勾股定理得，
解得，
所以的面积．
23．5
解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，过点B作BC⊥y轴于C，
∴PA=PA′，
∴PA＋PB=PA′＋PB= A′B，根据两点之间线段最短，A′B即为PA＋PB的最小值
∵点A（0，2），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（0，-2），
∵A′（0，-2），B（4，1），
∴BC=4，A′C=1－（-2）=3
∴A′B==5．
即PA+PB的最小值为5．
24．(1)
(2)2
（1）解：设直线的解析式为，
把代入，得，
解得：；
∴直线的解析式为；
（2）当时，，
∴直线与y轴交于点，
∴的面积．
25．见解析
证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，平分，
，
，
，
四边形是平行四边形．
26．
解：如图所示，延长到，使得，连接，
四边形是菱形，对角线交于点，
，
，
，
在中，由勾股定理得
，
点是线段中点，，
是的中位线，
．
27．（1）甲，y=20x；（2）3百万米；（3）
解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，
则1.5k=30，
解得：k=20，
则OB的表达式是y=20x．
故答案是：甲，y=20x；
（2）设直线OA的表达式为y=mx，
根据题意得：1.5m=50，
解得：，
则OA的解析式是．
当y=100时，，
解得：x=3．
答：这辆自行车最多可骑行3百万米．
（3）根据题意，得
，
解这个方程组，得 ．

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