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山东省滨州市阳信县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ）
A．平均数为81分 B．众数为88分
C．中位数为85分 D．方差为19.6
3．经过一段时间的学习，小琦发现数学知识之间是有许多内在逻辑联系的，因此在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
4．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形是平行四边形，点在轴上，，两点在轴上，且，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有实数根 D．无实数根
7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，为上一点，将沿再次翻折得到，点恰好落在折痕上，延长交于点，过作交于点，分别与，交于，两点，下列结论：①；②；③若，则；④若点是中点，则梯形的面积是面积的6倍．其中正确结论的个数是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．函数是关于的一次函数，则 ．
10．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则的值为 ．
11．在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在第 象限．
12．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为 ．
13．如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是 ．
14．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为 ．
15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为 ．
16．如图1，动点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为，的面积为．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值．
19．据人民网舆情数据中心权威统计，我国每年因溺水意外死亡的人数约达5.9万人，其中未成年人占比超过．这一数据凸显出加强防溺水安全教育的紧迫性．因此，为切实提升学生安全防范意识与自救能力，筑牢校园安全防线，2025年6月，我县某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名学中竞赛成绩：70，71，75，77，79，79，84，86，88，91
八年级10名学生竞赛成绩：72，74，75，77，81，81，82，84，84，90
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 45.4
八年级 80 81 81，84
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)求出的值，并说明哪个年级的成绩更稳定；
(3)如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两类成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
20．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、②中，按要求作图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中，画格点，连接，使得；
(2)在（1）的基础上，在图①中，画出的中心对称图形：
(3)在图②中的上找一点．使得．
21．如图，在四边形中，两条对角线相交于点O，，垂足为点B，，垂足为点D，，点E，F分别是，的中点，连接，，，．
(1)求证：；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
①，②．
选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
22．根据以下素材，探索完成任务：
任务背景
2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮．
数据信息
素材1 经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长量相同．
素材2 根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件．
问题解决
任务1 分析数量关系 根据素材1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率．
任务2 分析变量关系 根据素材2中的信息，若设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件，请确定（件）关于（元/件）的函数关系式．
任务3 探索销售方案解决问题 从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，为使月销售利润达到元，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？
23．著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，在《一次函数》的学习中，我们运用这种思想探究了一次函数的性质，经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，请结合这些经验与方法，探究函数（为常数）的性质，解决下列问题：
【绘制函数图象】
（1）列表：下面是与的几组对应值，其中 ， ；
… 0 1 2 3 4 …
… 9 7 5 3 1 3 5 …
（2）描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请继续补充描出其他各点；
（3）连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．
【探究函数性质】
（4）根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；
（5）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而 ．
【运用函数性质】
（6）写出不等式的解集 ；
（7）若方程有两个实数解，求的取值范围 ．
24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．
如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．
参考答案
1．D
解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
2．C
解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90，
A、平均数为分，此选项不符合题意；
B、众数为85分，此选项不符合题意；
C、中位数为85分，此选项符合题意；
D、方差为，此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，
（1）处可填是正确的，故该选项不符合题意；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，
（2）处可填是正确的，故该选项不符合题意；
C、对边相等是平行四边形的性质，不能判定此时平行四边形是菱形，故该选项符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，（4）处可填，故该选项不符合题意．
故选：C．
4．A
解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．
故选A．
5．B
解：∵点的坐标为，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵点的坐标为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴点坐标为．
故选：B．
6．A
由题意得方程，即 ．
整理得：
计算判别式：
由于，方程有两个不相等的实数根．
故选A．
7．D
中，
∵
∴
．
故选：D．
8．C
解：连接，
∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，点恰好落在折痕上，
∴，，，
∵将沿再次翻折得到，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，、是等边三角形，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，即故②正确，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，
∵点是中点，，
∴，，
∴，，
∴梯形的面积是面积的倍．故④错误，
综上所述：正确的结论为①②③．
故选：C．
9．2
解：由函数是关于x的一次函数，
得：，
解得：
故答案为：2．
10．
解：∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．二
解：∵在一次函数中，的值随值的增大而增大，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
12．
解：∵矩形的宽为步，且宽比长少13步，
∴矩形的长为步．
依题意，得：．
故答案为：．
13．/
解：延长交x轴于点D，
入射角等于反射角，，
又∵，
，
，，
，
，
，
，
，
将代入得
，
解得：，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵正方形的面积为10，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵，，，
∴，，
由旋转可得，，，
∴为等边三角形，
∴
故答案为：．
16．
解：由图2知，菱形的边长为a，对角线，
则对角线为：，
当点P在线段上运动时，，
由图2知，当时，,
即，
解得：（负值舍去），
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
，
，
∴或，
∴；
（2）原方程可化为：，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．(1)且；
(2)．
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
又∵，
∴，
∴的取值范围为：且；
（2）解：∵，
∴的最大正整数值为，
当时，一元二次方程为，
∴，，
∴原式．
19．(1)79，79
(2)，八年级学生的成绩比较稳定；
(3)八年级得分较高．
（1）解：∵将七年级的成绩，从小到大排序后，最中间的两个数为79，79，
∴，
七年级10名学生成绩中出现次数最多的是79，故众数，
故答案为：79，79；
（2）解：八年级10名同学的方差
；
∵，
∴八年级学生的成绩比较稳定；
（3）解：七年级得分为：
，
八年级得分：，
∵，
∴八年级得分较高．
20．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
（1）如图，点即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，点即为所求；
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴；
（2）解：选择①，四边形为矩形．
理由如下：
∵为的斜边上的中线，
∴，
∵ ，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
故答案为：①
若选择②，四边形为矩形．
理由如下：
∵，，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，，
∴，
∴四边形为矩形．
22．任务一：增长率为；任务二：；任务三：该文创公司应将手办的实际售价定为元
解：任务1：设增长百分率为a，
依题意列方程为：，
解得：或（舍去）；
∴增长率为；
任务2：设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件，
根据题意得：；
任务3：根据题意得： ，
整理得：，
解得：，，
∵在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，
∴该文创公司应将手办的实际售价定为元．
23．（1）1；7；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）增大；（6）或；（7）
解：（1）把代入得，
，解得，
∴函数解析式为；
令，；
故答案为：1；7；
（2）描点如图；
（3）连线，画出函数图象如图；
（4）根据函数图象可得：该函数的最小值为1；
故答案为：1；
（5）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
故答案为：增大；
（6）根据函数图象可得：不等式的解集为或；
故答案为：或；
（7）根据函数图象可得：，方程有两个实数解，
解，得．
故答案为：．
24．(1)，
(2)是，；点坐标为或
（1）解：分别将，代入，
得，，即，，
∴，．
由，
得，，
即，．
（2）解：①过点作轴，如下图：
由题意可得：，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∴．
∴．
设，则，，
∴．
由题意可得：，即，
∴点E在定直线上；
②连接，由题意可得为等腰直角三角形，
∴．
∵四边形为正方形，
∴．
∴，此时点与点重合．
∵D是线段的中点，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线为，将、代入，
得，
解得．
∴．
当时，，
即点．
作点关于直线的对称点，
得，
此时，
∴点为直线与的交点，
设直线解析式为，
则，
∴，
∴．
联立，
解得．
此时．
综上，点坐标为或．

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