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2024-2025学年山东省滨州市阳信县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，0，，，，…两个1之间依次多一个中，无理数的个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点是实数在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列说法错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源.在如图所示的风筝骨架中，，若，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知方程组，则的值为( )
A. B. 2 C. D. 4
7.如图，在中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为( )
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
8.如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成______组.
10.若直线轴，且线段，则点B的坐标是______.
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 .
12.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作．
若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是__________.
13.若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______.
14.根据国际标准，A系列纸为矩形，其中AO纸的面积为将AO纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸…，将A4纸按如图所示的方式折叠.
观察如图的折叠过程，可知A4纸矩形的长与宽的比值为______.
15.《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为x，人数为y，则可列方程组：______.
16.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力N的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行若摩擦力f与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：；
解方程组：
18.本小题8分
下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
x系数化成1，得第四步
根据以上材料，解答下列问题：
第一步去分母的依据是______.
在解答过程中，第______处出错，错误原因是______.
原不等式的正确解集为______.
解不等式组：并把解集表示在数轴上.
19.本小题8分
如图，在三角形ABC中，点D，F在AB上，点G在BC上，连接CD，DG，过点F作交AC于点E，
判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
若DG平分，，求的度数.
20.本小题12分
在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为
将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为
①点M平移到点A的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；
②点B的坐标为______；
在的条件下，若点C的坐标为，连接AC，BC，求的面积．
在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.本小题7分
如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
则大正方形的边长是______；
若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为？
22.本小题9分
3月14日是国际数学日，也称“日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图数据分为5组：，，，，：
根据以上信息，完成下列问题.
下列抽取样本的方式中，最合理的是______填写序号；
①从七年级的学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.
写出m的值，并补全频数分布直方图；
这一组对应的扇形的圆心角度数是______；
这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数.
23.本小题10分
2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用单位：万元
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递33万件；
B型机器人每台每天可分拣快递27万件.
求A、B两种型号智能机器人的单价；
现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？
24.本小题10分
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，
点C的坐标为______，点 D的坐标为______.
是x轴上除去B点的动点．
①连接PC，BC，使，求符合条件的P点坐标；
②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出与的数量关系．
答案和解析
1.C
解：是有限小数，0，是整数，是分数，它们不是无理数；
，，…两个1之间依次多一个是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；
故选：
2.B
解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算正确，符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意．
故选：
3.B
解：，
，
点在第二象限，
故选：
4.D
解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
，
选项B不符合题意；
若，则，
，即，
选项C不符合题意；
若，则，，
选项D符合题意．
故选：
5.A
解：如图，
，
，
故选：
6.C
解：，
①-②，得，
，
故选：
7.A
解：点F是CE的中点，
，
点D是BC的中点，
，
点E是AD的中点，
，
点D是BC的中点，
故选：
8.B
解：，，，，，，，，…，
可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，，
…2，
的坐标为
故选：
9.12
解：由题意知，这组数据的极差为，
，
所以样本可以分成12组，
故答案为：
10.或
解：直线轴，，
点的纵坐标为1，
当B点在A的左边时，，
的坐标为，
当B点在A的右边时，，
的坐标为，
点的坐标为或
故答案为：或
11.15
解：当3为等腰三角形的腰时，，不满足三角形的三边关系，
则3不能是等腰三角形的腰；
当6为等腰三角形的腰时，，满足三角形的三边关系，
则等腰三角形的周长为：
故答案为
12.
解：依题意得：，
解得
故答案是：
13.0
解：，
①+②得：，
关于x，y的方程组的解满足，
，
，
的最大整数解为0，
故答案为：
14.
解：如图所示：
第一次折叠，形成一个正方形，即四边形为正方形，
由勾股定理得：
第二次折叠，得出，
，
即A4纸的长是宽的倍．
故答案为：
15.
解：若设车数为x，人数为y，根据题意可得，
故答案为：
16.
解：摩擦力f的方向与斜面平行，，
，
，
，
，
，
故答案为：
17.；

；
，
原方程组整理得，
方程①+②，得，
解得，
把代入①，得
解得
所以方程组的解为
18.不等式的基本性质；
四；不等号的方向没有改变或不等式基本性质运用错误；
；
；数轴见解析．
第一步去分母的依据是不等式的基本性质，
故答案为：不等式的基本性质；
在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变，
故答案为：四，不等号的方向没有发生改变；
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
x系数化成1，得，
故答案为：；
由①，得：；
由②，得：，
不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
.
19.，理由见解析；

，理由如下：
，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
内错角相等，两直线平行；
由可知：，，
，
，
，
平分，
，
20.①右、3、上、答案不唯一
②，
如图，
存在．点P坐标为或
解：如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3单位长度，再向上平移5个单位长度；
也可以是：先向上平移5单位长度，再向右平移3个单位长度
故答案为右、3、上、答案不唯一；
②由图象可以看出，
故答案为
如图，
存在．设，由题意，
解得或5，
点P坐标为或
21.解：
设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为
解：大正方形的边长是；
故答案为：20cm；
见答案。
22.③．
；补全频数分布直方图见解答．

约120人．
解：由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生．
故答案为：③．
由题意得，
积分为的人数为人
补全频数分布直方图如图所示．
这一组对应的扇形的圆心角度数是
故答案为：
抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为人，
估计七年级学生获得“日”徽章的人数约人
23.A型机器人的单价是80万元，B型机器人的单价是60万元；
应该购买5台A型机器人，5台B型机器人．
解：设A型机器人的单价是x万元，B型机器人的单价是y万元，
根据题意得：，
解得：
答：A型机器人的单价是80万元，B型机器人的单价是60万元；
设购买m台A型机器人，则购买台B型机器人，
根据题意得：，
解得：，
设购买总费用为w万元，则，
即，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最小值，此时台
答：应该购买5台A型机器人，5台B型机器人．
24.，；
①或；
②或
解：点，，将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到对应点为C，D，
，
故答案为：，；
①，，
设P点坐标为，
解得或
点坐标为或；
②或
如图1，当点P在点B左侧时，过点Q作，则
，，
如图2，当点P在点B右侧时，过点Q作，
则，
，
综上，或

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