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4.力的合成和分解
第1课时　合力和分力　探究两个互成角度的力的合成规律
1.如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是（　　）
A.一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相同的
B.一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力
C.一头大象的拉力是八匹马拉力的分力
D.一头大象的拉力是八匹马拉力的合力
2.在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中正确的是（　　）
A.用两个弹簧测力计拉小圆环时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小
B.用两个弹簧测力计拉小圆环时，小圆环的位置必须与用一个弹簧测力计拉时小圆环的位置重合
C.若用两个弹簧测力计拉时合力的图示F与用一个弹簧测力计拉时拉力的图示F'不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的
D.同一实验过程中，小圆环所处的位置O允许变动
3.完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的几个主要步骤：
（1）如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向。
（2）如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到　　　　　　　　，记下细绳的方向（如图丙中的c），读得弹簧测力计的示数F＝　　　　。
（3）如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：
①按同样的标度作出力F的图示。
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个　 　　　。
4.某同学用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，实验中使用的每个砝码质量均相同，该同学先用不在一个方向上的两根细线通过两组砝码把弹簧拉长至某个位置O'，并作好记录；然后再用一根细线通过一组砝码把弹簧拉长至相同位置O'。
（1）若“用两根细线通过两组砝码把弹簧拉长”时用的分别是：一组4个砝码，另一组3个砝码，则“再用一根细线通过一组砝码把弹簧拉长”时，砝码个数最多为　　　　个。
（2）为确保实验成功，本实验中除记录好位置O'之外，还必须要记录的有　　　　　　　　　　、　　　　　　　　　。
5.某实验小组用如图甲所示的装置进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图乙所示，F'为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误则图乙中的F与F'两方向中，方向一定沿AO方向的是　　　　。
（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是　 　　。
A.实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同
B.实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，并测出橡皮筋的伸长量
C.两分力的夹角应取90°较好
D.拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些
（3）某同学接着进行了如图丙所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细绳系于O点，其下端用细绳挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。接下来该同学将弹簧测力计a绕O点顺时针缓慢转动，弹簧测力计b始终保持水平向左的方向拉细绳，且保持结点O的位置不变，直到弹簧测力计a方向转动到30°刻度处，此过程中弹簧测力计b的示数将　　　　　（填“变大”“不变”或“变小”）。
6.小丽用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面的后面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
（1）如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置　　　　。
（2）卸下钩码然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的　　　　　及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为　　　　。弹簧末端都要拉到同一位置O点，这体现了等效替代的科学方法。
（3）小丽在坐标纸上画出两弹簧测力计的拉力FA、FB的大小和方向如图乙所示，请在图丙中作FA、FB的合力F'。
（4）已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F'，得出的结论：　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
7.某实验小组利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码的个数N1、N2、N3得到绳子OA、OC、OB的拉力大小F1、F2、F3。
（1）实验过程中，除了要记录钩码的个数外，还要记录　　　　。
A.绳子OA、OC、OB的长度
B.两滑轮之间的距离
C.绳子OA、OC、OB的方向
（2）下列关于实验的说法正确的是　　　　。
A.实验时需确保结点O的位置保持不变
B.实验时需保证N1＝N3，以确保绳子OA、OB与竖直方向的夹角相等
C.实验过程中，当系统达到平衡时N2一定大于N1、N3
D.实验时需确保绳子OA、OC、OB与木板平行
（3）某次实验时，根据记录的数据画出的力的示意图如图乙所示，则　　　　（填“F”或“F2”）的方向一定是竖直方向。
4.1　合力和分力　探究两个互成角度的力的合成规律
1.C　一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同，都能把两个半球分开，所以一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故A、B、D正确，C错误。
2.B　细绳之间的夹角是任意的，A错误；前、后两次小圆环的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和作图存在误差，F'和F的方向不一定重合，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误。
3.（2）同一位置O　4.0 N　（3）①见解析图　②平行四边形
解析：（2）用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向，由图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N。
（3）①作出力F的图示如图所示。
②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形像是一个平行四边形。
4.（1）6
（2）牵引弹簧时细线的方向　牵引弹簧时砝码的个数
解析：（1）若“用两根细线通过两组砝码把弹簧拉长”时用的分别是：一组4个砝码，另一组3个砝码，则两个分力的合力范围是：1个砝码重力～7个砝码重力，因两个力方向不共线，则“再用一根细线通过一组砝码把弹簧拉长”时，砝码个数最多为6个。
（2）为确保实验成功，本实验中除记录好位置O'之外，还必须要记录的有牵引弹簧时细线的方向、牵引弹簧时砝码的个数。
5.（1）F'　（2）D　（3）变大
解析：（1）用一根弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与F'两个力中，方向一定沿AO方向的是F'。
（2）弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会受重力的影响，故A错误；实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，但是不需要测量橡皮筋的伸长量，故B错误；两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非是90°，故C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来探究两个互成角度的力的合成规律，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧测力计的拉力应适当大一些，故D正确。
（3）由题意知，弹簧测力计a、b对O的拉力合力的大小等于Q的重力，根据平行四边形定则，当弹簧测力计a方向转动到30°刻度处的过程中，弹簧测力计b示数变大。
6.（1）O　（2）方向　11.40 N　（3）图见解析　（4）见解析
解析：（1）如题图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
（2）根据探究两个互成角度的力的合成规律的实验原理要记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数；拉力大小由弹簧测力计读出，分度值为0.1 N，估读一位，所以B弹簧测力计的读数为11.40 N；
（3）根据平行四边形定则，作图如图：
（4）已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F，如题图丙所示，观察比较F和F'，得出的结论为，在误差允许的范围内，二力合成满足平行四边形定则。
7.（1）C　（2）D　（3）F2
解析：（1）探究两个互成角度的力的合成规律的实验，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要画出力的方向并读出力的大小，最后做出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。故选C。
（2）改变钩码数量，进行多次实验，结点O不需要每次都在同一位置，故A错误；要使结点O处于平衡状态，三根绳上的拉力F1、F2、F3的合力应为0，在三力不共线的情况下，当三个力平衡时，这三个力能够构成矢量三角形，根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，而该实验中钩码的个数即表示力的大小，而力的大小在矢量三角形中表示边的长度，故实验无需保证N1＝N3，故B错误；由于钩码个数可以调整，故当系统达到平衡时N2可能不大于N1、N3，故C错误；为减小实验误差，必须是所有的力在同一平面内，因此应使OA、OB和OC绳子与木板平行，故D正确。
（3）以O点为研究对象，F2是实际作用效果在OC这条线上，F2的方向一定是竖直方向。
3 / 34.力的合成和分解
课标要求 素养目标
1.能根据力的作用等效性理解合力与分力的概念，体会等效替代的物理思想与方法。 2.了解力的合成和分解，知道矢量和标量。 3.通过实验探究力的合成与分解的方法，掌握力的平行四边形定则的应用。 4.能应用力的合成和分解的方法求解有关问题 1.通过探究两个互成角度的力的合成规律实验，理解合力与分力，体会等效替代的物理思想。（科学探究） 2.通过实验，了解力的合成和分解，探究力的平行四边形定则，知道矢量和标量的区别及求解方法。（科学探究） 3.通过训练，掌握力的合成和分解的方法，并能应用该方法分析求解日常生活中相关问题。（科学思维）
第1课时　合力和分力　探究两个互成角度的力的合成规律
一、合力和分力
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
3.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力叫作那个力的分力。
二、探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验目的
（1）练习用作图法求两个力的合力。
（2）探究两个互成角度的力的合成规律。
2.实验原理
如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，看所围成的形状是否为平行四边形。
3.实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。
4.实验步骤
（1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。
（3）用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。
（4）撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。
（5）改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。
5.数据处理
（1）用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。
（2）比较F是不是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。
（3）对其他两次实验也做上述处理。
6.误差分析
（1）实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。
（2）两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。
（3）两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。
7.注意事项
（1）弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。
（2）被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
（3）在同一次实验中，使小圆环的位置O一定要相同。
（4）在具体实验时，两分力F1和F2间的夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
（5）读数时应正视、平视刻度。
（6）使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
题型一 合力与分力的理解
　合力与分力的关系：等效替代
同体性 合力与分力对应同一物体
等效性 分力共同作用的效果跟合力单独作用的效果相同
瞬时性 某个分力变化时，合力同时发生变化
1.（多选）关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（　　）
A.合力F的作用效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
2.下列关于合力与分力的说法中错误的是（　　）
A.合力与分力的性质是相同的
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力可能大于分力，也可能小于分力
D.合力可能与某个分力大小相等
题型二 教材原型实验
【典例1】　在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。
（1）在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是　　　　　　　。
体现　　　　的物理思想。
（2）具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是（　　）
A.图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直
B.重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同
C.用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些
D.使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线
（3）图丁中弹簧测力计的示数为　　　　N。
（4）在实验过程中，必须记录的有　　　　。
A.甲图中E的位置
B.乙图中O的位置
C.OB、OC的方向
D.弹簧测力计的示数
（5）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图法求出该合力为　　　　N。
尝试解答
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差　　　　。
A.两个分力F1、F2间的夹角尽量小些
B.两个分力F1、F2的大小要适当大些
C.拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
（2）本实验采用的是等效替代法，但若将细绳也换成橡皮筋，则实验结果是否会发生变化？　　　　（选填“变化”或“不变化”）。
题型三 拓展创新实验
【典例2】　某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
（1）关于实验，下列说法正确的是　　　　。
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于O点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出对角线表示的合力F（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答
创新分析
（1）利用力传感器替代弹簧测力计测量两分力的大小。
（2）合力的大小为钩码的重力大小，且大小已知。
4.一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中探究力的合成规律。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶　　　时电子秤的示数F。
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、　　　　　　　和电子秤的示数F1。
（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使　　　　　和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，利用平行四边形法作出F1、F2的合力F'的图示，比较　　　　　，分析力的合成规律。
第1课时　合力和分力　探究两个互成角度的力的合成规律
【必备技能·细培养】
素养训练
1.AC　只有同一个物体受到的力才能合成，作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，而分力可以是不同性质的力，所以选项A、C正确。
2.A　合力与分力的作用效果相同，力的性质不一定相同，选项A错误，B正确；合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，选项C、D正确。
【典例1】　（1）使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同　等效替代　（2）D　（3）2.35　
（4）BCD　（5）①图见解析　②4.00
解析：（1）使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同，体现了等效替代的物理思想。
（2）为了避免实验具有偶然性和特殊性，图乙中，F1与F2的方向无需垂直，故A错误；重复实验再次进行探究时，为了避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误；用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误；为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。
（3）弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要估读到0.01 N，图中读数为2.35 N。
（4）必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D。
（5）由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图如下：
测量出作图法作出的合力并求出的合力长度约为标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。
素养训练
3.（1）BD　（2）不变化
解析：（1）根据平行四边形定则可知夹角太小将会导致合力过大，一个弹簧测力计拉时可能超过量程，故夹角不能太小或太大，适当即可，为了减小读数误差，两个分力F1、F2的大小要适当大些，A错误，B正确；为了准确记下拉力的方向，采用两点描线，故两点距离应尽量大一些，故细绳应长些，C错误；为了减小误差，应让各力与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，D正确。
（2）由于O点的作用效果相同，将两细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果。
【典例2】　（1）AC　（2）见解析
解析：（1）实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
（2）利用平行四边形法作出F1和F2的合力F，如图所示。
该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
素养训练
4.（1）静止　（2）三根细线的方向　（3）结点O的位置 　（4）F和F'
解析：（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）比较F和F'，即可得到力的合成规律。
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4.力的合成和分解
课标要求 素养目标
1.能根据力的作用等效性理解
合力与分力的概念，体会等效
替代的物理思想与方法。 2.了解力的合成和分解，知道
矢量和标量。 3.通过实验探究力的合成与分
解的方法，掌握力的平行四边
形定则的应用。 4.能应用力的合成和分解的方
法求解有关问题 1.通过探究两个互成角度的力的合成
规律实验，理解合力与分力，体会等
效替代的物理思想。（科学探究）
2.通过实验，了解力的合成和分解，
探究力的平行四边形定则，知道矢量
和标量的区别及求解方法。（科学探
究）
3.通过训练，掌握力的合成和分解的
方法，并能应用该方法分析求解日常
生活中相关问题。（科学思维）
第1课时　合力和分力　探究两个互成角度的力的合成规律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、合力和分力
1. 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相
交于一点，这几个力叫作共点力。
2. 合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相
同，这个力就叫作那几个力的合力。
3. 分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，
这几个力叫作那个力的分力。
二、探究两个互成角度的力的合成规律
1. 实验目的
（1）练习用作图法求两个力的合力。
（2）探究两个互成角度的力的合成规律。
2. 实验原理
如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，
与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就
是作用效果相同，则F为F1和F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分
别与F1、F2的箭头端连接，看所围成的形状是否为平行四边形。
3. 实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、三角
板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。
4. 实验步骤
（1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小
圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。
（3）用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。
（4）撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O
点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数
F和F的方向，如图丙所示。
（5）改变两个力F1和F2的大小和夹角，
再重复上述实验两次。
5. 数据处理
（1）用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1和F2三个力
的图示，如图所示。
（2）比较F是不是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。
（3）对其他两次实验也做上述处理。
6. 误差分析
（1）实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间
或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统
误差。
（2）两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点
会造成偶然误差。
（3）两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用
平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。
7. 注意事项
（1）弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应
校正零位（无法校正的要记录下零误差）。还需用钩码检查
弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。
（2）被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时
弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
（3）在同一次实验中，使小圆环的位置O一定要相同。
（4）在具体实验时，两分力F1和F2间的夹角不宜过大，也不宜过
小，以60°～120°之间为宜。
（5）读数时应正视、平视刻度。
（6）使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的
测量范围。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 合力与分力的理解
　合力与分力的关系：等效替代
同体性 合力与分力对应同一物体
等效性 分力共同作用的效果跟合力单独作用的效果相同
瞬时性 某个分力变化时，合力同时发生变化
1. （多选）关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是
（　　）
A. 合力F的作用效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B. 两力F1、F2一定是同种性质的力
C. 两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D. 两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析：　只有同一个物体受到的力才能合成，作用在不同物体
上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分析物体的受
力时，合力与分力不能同时存在，而分力可以是不同性质的力，所
以选项A、C正确。
2. 下列关于合力与分力的说法中错误的是（　　）
A. 合力与分力的性质是相同的
B. 分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的
效果是相同的
C. 合力可能大于分力，也可能小于分力
D. 合力可能与某个分力大小相等
解析：　合力与分力的作用效果相同，力的性质不一定相同，选
项A错误，B正确；合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等
于分力，选项C、D正确。
题型二 教材原型实验
【典例1】　在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如
图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度
为GE。如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环
受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤
去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍
处于O点。
（1）在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆
环在O点保持静止。这样做的目的是
。体现 的物
理思想。
解析：使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用
效果相同，体现了等效替代的物理思想。
使力F单独作用时与力F1、
F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同　
等效替代　
（2）具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正
确的是（　D　）
A. 图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直
B. 重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同
C. 用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可
能大一些
D. 使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时
视线应正对弹簧测力计刻度线
解析：为了避免实验具有偶然性和特殊性，图乙中，F1与F2的方
向无需垂直，故A错误；重复实验再次进行探究时，为了避免实
验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错
误；用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数
过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜
过大，故C错误；为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方
向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻
度线，故D正确。
（3）图丁中弹簧测力计的示数为 N。
解析：弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要估读到0.01 N，图
中读数为2.35 N。
（4）在实验过程中，必须记录的有 。
A. 甲图中E的位置 B. 乙图中O的位置
C. OB、OC的方向 D. 弹簧测力计的示数
解析：必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过
弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记
录的有B、C、D。
2.35　
BCD　
（5）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2
点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1＝2.70 N、F2
＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论
和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图法
求出该合力为 N。
答案：图见解析
4.00　
解析：由于标度已经选定，作图时要保证表示
F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图
如下：
测量出作图法作出的合力并求出的合力长度约为
标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。
3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学的实验
情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的
结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验中，采取下列哪些方法和步骤
可以减小实验误差 。
BD　
A. 两个分力F1、F2间的夹角尽量小些
B. 两个分力F1、F2的大小要适当大些
C. 拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D. 实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测
力计刻度
解析：根据平行四边形定则可知夹角太小将会导致合力过大，一个弹簧测力计拉时可能超过量程，故夹角不能太小或太大，适当即可，为了减小读数误差，两个分力F1、F2的大小要适当大些，A错误，B正确；为了准确记下拉力的方向，采用两点描线，故两点距离应尽量大一些，故细绳应长些，C错误；为了减小误差，应让各力与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，D正确。
（2）本实验采用的是等效替代法，但若将细绳也换成橡皮筋，则
实验结果是否会发生变化？ （选填“变化”或“不
变化”）。
解析：由于O点的作用效果相同，将两细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果。
不变化　
题型三 拓展创新实验
【典例2】　某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的
合成规律”的实验，装置下图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两
侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根
细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方
悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位
置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码
质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
A. 实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B. 每次实验都必须保证结点位于O点
C. 实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D. 实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
AC　
解析：实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画
出了F1、F2，请你以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出对角线
表示的合力F（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直
的一种可能原因： 。
解析：利用平行四边形法作出F1和F2
的合力F，如图所示。
该合力方向不完全在竖直方向的可能原因
是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
见解析　
创新分析
（1）利用力传感器替代弹簧测力计测量两分力的大小。
（2）合力的大小为钩码的重力大小，且大小已知。
4. 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在
家中探究力的合成规律。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水
壶 时电子秤的示数F。
解析：要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止
时电子秤的示数F。
静止　
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别
拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上。水平拉开细线L1，
在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示
数F1。
解析：要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方
向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根
细线的方向以及电子秤的示数F1。
三根细线的方向　
（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将
L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，
使 和三根细线的方向与（2）中重合，记录电
子秤的示数F2。
解析：已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
结点O的位置　
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，利用
平行四边形法作出F1、F2的合力F'的图示，比较 ，分
析力的合成规律。
解析：比较F和F'，即可得到力的合成规律。
F和F'　
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实
验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代
替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是（　　）
A. 一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上
是相同的
B. 一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力
C. 一头大象的拉力是八匹马拉力的分力
D. 一头大象的拉力是八匹马拉力的合力
1
2
3
4
5
6
7
解析：　一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同，都能
把两个半球分开，所以一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉
力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故A、B、D正确，C
错误。
1
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3
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5
6
7
2. 在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中
正确的是（　　）
A. 用两个弹簧测力计拉小圆环时，两细绳之间的夹角必须为90°，
以便求出合力的大小
B. 用两个弹簧测力计拉小圆环时，小圆环的位置必须与用一个弹簧
测力计拉时小圆环的位置重合
C. 若用两个弹簧测力计拉时合力的图示F与用一个弹簧测力计拉时拉
力的图示F'不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是
普遍成立的
D. 同一实验过程中，小圆环所处的位置O允许变动
1
2
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7
解析：　细绳之间的夹角是任意的，A错误；前、后两次小圆环
的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和
作图存在误差，F'和F的方向不一定重合，在误差允许的范围内，
平行四边形定则总是成立的，C错误。
1
2
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5
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7
3. 完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的几个主要步骤：
（1）如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡
皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置，两弹簧测力计的
读数F1、F2以及两细绳的方向。
1
2
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5
6
7
（2）如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到
，记下细绳的方向（如图丙中的c），读得弹簧测力
计的示数F＝ 。
解析：用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向，由图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N。
同
一位置O　
4.0 N　
1
2
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4
5
6
7
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所
围成的形状像是一个 。
解析：①作出力F的图示如图所示。
②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围
成的图形像是一个平行四边形。
平行四边形　
（3）如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙
中：
①按同样的标度作出力F的图示。
①见解析图　
1
2
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5
6
7
4. 某同学用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，
实验中使用的每个砝码质量均相同，该同学先用不在一个方向上的
两根细线通过两组砝码把弹簧拉长至某个位置O'，并作好记录；然
后再用一根细线通过一组砝码把弹簧拉长至相同位置O'。
（1）若“用两根细线通过两组砝码把弹簧拉长”时用的分别是：
一组4个砝码，另一组3个砝码，则“再用一根细线通过一组
砝码把弹簧拉长”时，砝码个数最多为 个。
6　
1
2
3
4
5
6
7
解析：若“用两根细线通过两组砝码把弹簧拉长”时用的分别是：一组4个砝码，另一组3个砝码，则两个分力的合力范围是：1个砝码重力～7个砝码重力，因两个力方向不共线，则“再用一根细线通过一组砝码把弹簧拉长”时，砝码个数最多为6个。
1
2
3
4
5
6
7
（2）为确保实验成功，本实验中除记录好位置O'之外，还必须要
记录的有 、
。
解析：为确保实验成功，本实验中除记录好位置O'之外，还必须要记录的有牵引弹簧时细线的方向、牵引弹簧时砝码的个数。
牵引弹簧时细线的方向　
牵引弹簧时砝码的个
数　
1
2
3
4
5
6
7
5. 某实验小组用如图甲所示的装置进行“探究两个互成角度的力的合
成规律”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的
结点，OB和OC为细绳。
1
2
3
4
5
6
7
（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如
图乙所示，F'为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没
有操作失误则图乙中的F与F'两方向中，方向一定沿AO方向
的是 。
解析：用一根弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与F'两个力中，方向一定沿AO方向的是F'。
F'　
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2
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4
5
6
7
（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是 。
A. 实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读
数是否相同
B. 实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，并测出橡皮筋的伸长
量
C. 两分力的夹角应取90°较好
D. 拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些
D　
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2
3
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6
7
解析：弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会受重力的影响，故A错误；实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，但是不需要测量橡皮筋的伸长量，故B错误；两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非是90°，故C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来探究两个互成角度的力的合成规律，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧测力计的拉力应适当大一些，故D正确。
1
2
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4
5
6
7
（3）某同学接着进行了如图丙所示的实验，一竖直木板上固定白
纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细绳系于
O点，其下端用细绳挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线
的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上
记录拉力的方向。接下来该同学将弹簧测力计a绕O点顺时针
缓慢转动，弹簧测力计b始终保持水平向左的方向拉细绳，且
保持结点O的位置不变，直到弹簧测力计a方向转动到30°刻
度处，此过程中弹簧测力计b的示数将 （填“变
大”“不变”或“变小”）。
解析：由题意知，弹簧测力计a、b对O的拉力合力的大
小等于Q的重力，根据平行四边形定则，当弹簧测力计a方向
转动到30°刻度处的过程中，弹簧测力计b示数变大。
变大　
1
2
3
4
5
6
7
6. 小丽用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”
实验。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面的后面后，其部分
实验操作如下，请完成下列相关内容：
1
2
3
4
5
6
7
（1）如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置 。
解析：如题图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末
端的位置O；
O　
1
2
3
4
5
6
7
（2）卸下钩码然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹
簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的 及两弹
簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为
。弹簧末端都要拉到同一位置O点，这体现了等效替代的
科学方法。
解析：根据探究两个互成角度的力的合成规律的实验原
理要记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读
数；拉力大小由弹簧测力计读出，分度值为0.1 N，估读一
位，所以B弹簧测力计的读数为11.40 N；
方向　
11.40
N　
1
2
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4
5
6
7
（3）小丽在坐标纸上画出两弹簧测力计的拉力FA、FB的大小和方
向如图乙所示，请在图丙中作FA、FB的合力F'。
解析：根据平行四边形定则，作图如图：
图见解析　
1
2
3
4
5
6
7
（4）已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比
较F和F'，得出的结论： 。
解析：已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F，如题图丙所示，观察比较F和F'，得出的结论为，在误差允许的范围内，二力合成满足平行四边形定则。
见解析　
1
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3
4
5
6
7
7. 某实验小组利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成
规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳
子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据
钩码的个数N1、N2、N3得到绳子OA、OC、OB的拉力大小F1、F2、
F3。
（1）实验过程中，除了要记录钩码的个数外，还要记录 。
A. 绳子OA、OC、OB的长度
B. 两滑轮之间的距离
C. 绳子OA、OC、OB的方向
C　
1
2
3
4
5
6
7
解析：探究两个互成角度的力的合成规律的实验，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要画出力的方向并读出力的大小，最后做出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。故选C。
1
2
3
4
5
6
7
（2）下列关于实验的说法正确的是 。
A. 实验时需确保结点O的位置保持不变
B. 实验时需保证N1＝N3，以确保绳子OA、OB与竖直方向的夹角相等
C. 实验过程中，当系统达到平衡时N2一定大于N1、N3
D. 实验时需确保绳子OA、OC、OB与木板平行
D　
1
2
3
4
5
6
7
解析：改变钩码数量，进行多次实验，结点O不需要每次都在同一位置，故A错误；要使结点O处于平衡状态，三根绳上的拉力F1、F2、F3的合力应为0，在三力不共线的情况下，当三个力平衡时，这三个力能够构成矢量三角形，根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，而该实验中钩码的个数即表示力的大小，而力的大小在矢量三角形中表示边的长度，故实验无需保证N1＝N3，故B错误；由于钩码个数可以调整，故当系统达到平衡时N2可能不大于N1、N3，故C错误；为减小实验误差，必须是所有
的力在同一平面内，因此应使OA、OB和OC绳子与木板平行，故D
正确。
1
2
3
4
5
6
7
（3）某次实验时，根据记录的数据画出的力的示意图如图乙所
示，则 （填“F”或“F2”）的方向一定是竖直方向。
解析：以O点为研究对象，F2是实际作用效果在OC这条线上，F2的方向一定是竖直方向。
F2　
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谢谢观看!
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